©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
EXERCICES
Le prisme, utilisation en spectroscopie
6
194
Télémètre à prismes
D’après Oral Centrale-SupElec.
Un télémètre est un instrument qui permet de déterminer,
par la lecture sur une graduation, la distance D d’un point
éloigné A dont on observe à la fois les images dans deux
lunettes convenablement disposées.
Aux extrémités de la base du télémètre B 1 B 2 = d , se trouvent deux prismes P 1 et P 2 à réflexion totale qui renvoient
les rayons provenant de A vers deux objectifs L 1 et L 2 ,
centrés sur le même axe B 1 B 2 et de même distance
focale f ′.
On examine d’abord le principe de fonctionnement du
télémètre, en considérant que les deux objectifs ont une
distance focale f ′ telle que leurs foyers images coïncident
en I , milieu de S 1 S 2 . La base B 1 B 2 étant supposée orthogonale à AB 1 , le rayon AB 2 est incliné de e sur la normale en B 2 à B 1 B 2 .
1 • Où se forment les images A′ 1 et A′ 2 de l’objet A
respectivement données par L 1 et L 2 et quelle est la distance a = A′ 1 A′ 2 qui les sépare ?
2 • Pour ramener les deux images A′ 1 et A′ 2 en coïncidence, on place sur les rayons issus de L 2 un prisme P
d’indice n et de petit angle a .
4
a) Établir l’expression de la déviation b du prisme P .
b) À quelle distance x de I doit-on placer P pour que
les deux images coïncident ?
En déduire l’expression de la distance D , en fonction de
x et des caractéristiques du montage.
3 • En fait, pour observer les images A′ 1 et A′ 2 données
par les deux objectifs, la distance focale f ′ est supérieure
à la moitié de la distance S 1 S 2 . On place alors en I , deux
prismes P ′
1 et P ′
2 à réflexion totale, chacun couvrant un
demi-faisceau. Ces prismes rejettent en F ′′ , dans la direction et dans le sens du rayon incident AB 1 , le foyer image
des deux objectifs.
Un oculaire L , placé au-delà, permet l’observation des
deux images A′ 1 et A′ 2 . Modifier et compléter le schéma
en bas de page pour représenter le télémètre tel qu’il est
effectivement réalisé.
4 • Déterminer la nouvelle expression de la distance D ,
en fonction de x et des nouvelles caractéristiques du montage.
Conseils
L’image d’un objet situé à l’infini est dans le plan
focal image de tout système optique.
La déviation b d’un prisme d’indice n et de petit
angle au sommet A est égale à b = (n – 1) A .
P 1
L 1
S 1
L 2
S 2
I
Télémètre à prismes
x
P
P 2
B 2
B 1
AA
ε
La photocopie non autorisée est un délit.
EXERCICES
Le prisme, utilisation en spectroscopie
6
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Télémètre à prismes
D’après Oral Centrale-SupElec.
Un télémètre est un instrument qui permet de déterminer,
par la lecture sur une graduation, la distance D d’un point
éloigné A dont on observe à la fois les images dans deux
lunettes convenablement disposées.
Aux extrémités de la base du télémètre B 1 B 2 = d , se trouvent deux prismes P 1 et P 2 à réflexion totale qui renvoient
les rayons provenant de A vers deux objectifs L 1 et L 2 ,
centrés sur le même axe B 1 B 2 et de même distance
focale f ′.
On examine d’abord le principe de fonctionnement du
télémètre, en considérant que les deux objectifs ont une
distance focale f ′ telle que leurs foyers images coïncident
en I , milieu de S 1 S 2 . La base B 1 B 2 étant supposée orthogonale à AB 1 , le rayon AB 2 est incliné de e sur la normale en B 2 à B 1 B 2 .
1 • Où se forment les images A′ 1 et A′ 2 de l’objet A
respectivement données par L 1 et L 2 et quelle est la distance a = A′ 1 A′ 2 qui les sépare ?
2 • Pour ramener les deux images A′ 1 et A′ 2 en coïncidence, on place sur les rayons issus de L 2 un prisme P
d’indice n et de petit angle a .
4
a) Établir l’expression de la déviation b du prisme P .
b) À quelle distance x de I doit-on placer P pour que
les deux images coïncident ?
En déduire l’expression de la distance D , en fonction de
x et des caractéristiques du montage.
3 • En fait, pour observer les images A′ 1 et A′ 2 données
par les deux objectifs, la distance focale f ′ est supérieure
à la moitié de la distance S 1 S 2 . On place alors en I , deux
prismes P ′
1 et P ′
2 à réflexion totale, chacun couvrant un
demi-faisceau. Ces prismes rejettent en F ′′ , dans la direction et dans le sens du rayon incident AB 1 , le foyer image
des deux objectifs.
Un oculaire L , placé au-delà, permet l’observation des
deux images A′ 1 et A′ 2 . Modifier et compléter le schéma
en bas de page pour représenter le télémètre tel qu’il est
effectivement réalisé.
4 • Déterminer la nouvelle expression de la distance D ,
en fonction de x et des nouvelles caractéristiques du montage.
Conseils
L’image d’un objet situé à l’infini est dans le plan
focal image de tout système optique.
La déviation b d’un prisme d’indice n et de petit
angle au sommet A est égale à b = (n – 1) A .
P 1
L 1
S 1
L 2
S 2
I
Télémètre à prismes
x
P
P 2
B 2
B 1
AA
ε