©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
EXERCICES
Le prisme, utilisation en spectroscopie
6
193
c) Pour les longueurs d’onde indiquées, on construit le
tableau de valeurs donné en fin d’énoncé (*). Préciser la
signification des angles indiqués et les relations qui ont
permis de les obtenir.
d) Tracer la courbe donnant la déviation D(l) du spectroscope en fonction de la longueur d’onde pour la valeur
de A 0 calculée au 2) b).
e) On place le prisme dans le montage présenté ci-après
(doc. 3) : L 1 et L 2 sont deux lentilles convergentes identiques de distance focale f ′ = 200 mm et d’axe optique
coïncidant avec l’axe (z′z) . On dispose une fente très fine
perpendiculaire au plan du schéma et passant par le foyer
objet F de la lentille L 1 .
Cette fente est éclairée par une lampe à vapeur de cadmium.
On observe des raies pour les valeurs de x suivantes.
Donner la longueur d’onde de ces quatre raies ainsi que
leur couleur.
L 1
L 2
z
x
z’
F
F’
2 • On considère le train de trois prismes disposés comme
sur le schéma ci-dessous (doc. 2). Les deux prismes extrêmes sont identiques d’angle A = 90° et d’indice n . Le
prisme intermédiaire a un angle A 0 et un indice n 0 .
L’ensemble présente une symétrie par rapport au plan Π
bissecteur du dièdre. Les indices n et n 0 sont fonction de
la longueur d’onde et leurs valeurs sont données dans le
tableau suivant pour cinq longueurs d’onde.
a) Calculer la déviation D en fonction de i′ , i et A 0 .
b) On veut que cette déviation soit nulle, pour la longueur
d’onde l 0 = 589,3 nm, pour les rayons incidents parallèles à l’axe (z′z) orthogonal au plan.
• Tracer la marche d’un tel rayon.
• Calculer A 0 en fonction de n et n 0 , pour qu’il en soit
ainsi.
• Donner la valeur numérique de A 0 .
A
A
A 0
D
i’
z’ i
z
+
Π
A
D
i’
r’
r
i
+
Doc. 1
Doc. 2
l (nm)
706,5
643,8
589,3
546,1
486,1
n
1,50707 1,50895 1,51105 1,51314 1,51700
n 0
1,62818 1,63191 1,63620 1,64070 1,64909
x (mm)
7,7
7,2
5,1
– 2,1
Doc. 3
Conseils
Pour les calculs de déviation, il faut prêter une attention toute particulière aux définitions des angles et
donc aux signes.
Pour calculer la déviation par le prisme à vision
directe, on peut remarquer que la relation entre D , i
et i′ dans un prisme ne fait pas intervenir ce qui
constitue un prisme.
Ne pas oublier les symétries du problème.
Utiliser une calculatrice (de préférence programmable
et graphique) pour faire les applications numériques.
l
r
– i 0
– r 0
r¢ 0
i¢ 0
– r¢
– i¢
D
706,5
18,76
71,24
61,22
60,81
70,59
19,41
30,06
– 1,07
643,8
18,73
71,27
61,12
60,90
70,91
19,09
29,58
– 0,59
589,3
18,71
71,29
61,01
61,01
71,29
18,71
28,99
0,00
546,1
18,68
71,32
60,89
61,14
71,73
18,27
28,31
0,67
486,1
18,63
71,37
60,66
61,37
72,58
17,42
27,01
1,98
(*) tableau des déviations du spectroscope :
La photocopie non autorisée est un délit.
EXERCICES
Le prisme, utilisation en spectroscopie
6
193
c) Pour les longueurs d’onde indiquées, on construit le
tableau de valeurs donné en fin d’énoncé (*). Préciser la
signification des angles indiqués et les relations qui ont
permis de les obtenir.
d) Tracer la courbe donnant la déviation D(l) du spectroscope en fonction de la longueur d’onde pour la valeur
de A 0 calculée au 2) b).
e) On place le prisme dans le montage présenté ci-après
(doc. 3) : L 1 et L 2 sont deux lentilles convergentes identiques de distance focale f ′ = 200 mm et d’axe optique
coïncidant avec l’axe (z′z) . On dispose une fente très fine
perpendiculaire au plan du schéma et passant par le foyer
objet F de la lentille L 1 .
Cette fente est éclairée par une lampe à vapeur de cadmium.
On observe des raies pour les valeurs de x suivantes.
Donner la longueur d’onde de ces quatre raies ainsi que
leur couleur.
L 1
L 2
z
x
z’
F
F’
2 • On considère le train de trois prismes disposés comme
sur le schéma ci-dessous (doc. 2). Les deux prismes extrêmes sont identiques d’angle A = 90° et d’indice n . Le
prisme intermédiaire a un angle A 0 et un indice n 0 .
L’ensemble présente une symétrie par rapport au plan Π
bissecteur du dièdre. Les indices n et n 0 sont fonction de
la longueur d’onde et leurs valeurs sont données dans le
tableau suivant pour cinq longueurs d’onde.
a) Calculer la déviation D en fonction de i′ , i et A 0 .
b) On veut que cette déviation soit nulle, pour la longueur
d’onde l 0 = 589,3 nm, pour les rayons incidents parallèles à l’axe (z′z) orthogonal au plan.
• Tracer la marche d’un tel rayon.
• Calculer A 0 en fonction de n et n 0 , pour qu’il en soit
ainsi.
• Donner la valeur numérique de A 0 .
A
A
A 0
D
i’
z’ i
z
+
Π
A
D
i’
r’
r
i
+
Doc. 1
Doc. 2
l (nm)
706,5
643,8
589,3
546,1
486,1
n
1,50707 1,50895 1,51105 1,51314 1,51700
n 0
1,62818 1,63191 1,63620 1,64070 1,64909
x (mm)
7,7
7,2
5,1
– 2,1
Doc. 3
Conseils
Pour les calculs de déviation, il faut prêter une attention toute particulière aux définitions des angles et
donc aux signes.
Pour calculer la déviation par le prisme à vision
directe, on peut remarquer que la relation entre D , i
et i′ dans un prisme ne fait pas intervenir ce qui
constitue un prisme.
Ne pas oublier les symétries du problème.
Utiliser une calculatrice (de préférence programmable
et graphique) pour faire les applications numériques.
l
r
– i 0
– r 0
r¢ 0
i¢ 0
– r¢
– i¢
D
706,5
18,76
71,24
61,22
60,81
70,59
19,41
30,06
– 1,07
643,8
18,73
71,27
61,12
60,90
70,91
19,09
29,58
– 0,59
589,3
18,71
71,29
61,01
61,01
71,29
18,71
28,99
0,00
546,1
18,68
71,32
60,89
61,14
71,73
18,27
28,31
0,67
486,1
18,63
71,37
60,66
61,37
72,58
17,42
27,01
1,98
(*) tableau des déviations du spectroscope :