©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
192
Exercices
Minimum de déviation
d’un prisme
1 • Exprimer la déviation D du rayon lumineux à l’aide
de i, i, et A.
2 • Pourquoi existe-t-il deux valeurs de i donnant la
même déviation ?
3 • Que peut-on en déduire au minimum de déviation ?
représenter cette configuration particulière. Indiquer les
valeurs des angles si A = 60° pour un prisme en flint d’indice n = 1,75.
Équerre optique
D’après Oral Centrale-SupElec.
Un prisme ABCB′ d’indice n , rectangle en A et symétrique par rapport à AC , reçoit un rayon lumineux SI sur
sa face AB . Ce rayon incident, situé dans le plan de section droite du prisme, se réfléchit sur les faces B′C et BC
puis ressort du prisme par la face AB′ .
A
B’
S
I
I’
r’
j’
B
J’
J
C
S’
i’
i
r
j
H
γ
β
β
2
S
D
i
r
r
i
A
+
base du prisme
1
1 • Déterminer la valeur de l’angle g pour qu’à l’intérieur
du prisme les rayons IJ et J′I ′ se coupent orthogonalement, quel que soit l’angle d’incidence i du rayon incident SI sur la face AB .
Quelles relations lient alors, d’une part, les angles r et j
et, d’autre part, les angles r′ et j′ ?
Est-il nécessaire de métalliser les faces BC et B′C pour
que la totalité du faisceau se réfléchisse en J et J′ ?
2 • Déterminer alors la déviation D du rayon incident SI ,
c’est-à-dire l’angle que fait l’émergent I ′S′ avec l’incident SI .
Justifier la dénomination d’équerre optique donnée à ce
prisme.
Quel avantage présente ce système par rapport à son équivalent réalisé à l’aide de miroirs ?
Quelle peut être l’utilisation d’un tel prisme ?
3 • L’angle D dépend-il de l’indice n du prisme ? Si le
rayon incident SI contient deux radiations de longueurs
d’onde différentes, comment s’analysent les rayons qui
émergent du prisme par la face AB′ ?
4 • Pour quels couples de points ce prisme est-il stigmatique pour les rayons dans le plan de section droite du
prisme ?
Pour ces couples de points, le prisme présente-t-il des
aberrations chromatiques ?
Étude d’un spectroscope
à prisme à vision directe
D’après ENSET.
1 • a) On considère un prisme d’angle A et d’indice n .
Démontrer rapidement les formules du prisme reliant i ,
r , i′ , r′ et A en respectant les orientations du schéma
page suivante (doc. 1).
b) Calculer la déviation D , du rayon émergent par rapport
au rayon incident, en fonction de i′ , i et A .
3
Conseil
Les conventions de signes sont ici telles que tous les
angles sont positifs.
Conseils
La métallisation des faces BC et B′C n’est nécessaire que si les réflexions en J et J ′ ne sont pas totales, afin de «garder » l’intensité lumineuse incidente.
On rappelle que le prisme peut être considéré comme
stigmatique pour des couples de points situés à l’infini, dans un plan perpendiculaire à son arête.
La photocopie non autorisée est un délit.
192
Exercices
Minimum de déviation
d’un prisme
1 • Exprimer la déviation D du rayon lumineux à l’aide
de i, i, et A.
2 • Pourquoi existe-t-il deux valeurs de i donnant la
même déviation ?
3 • Que peut-on en déduire au minimum de déviation ?
représenter cette configuration particulière. Indiquer les
valeurs des angles si A = 60° pour un prisme en flint d’indice n = 1,75.
Équerre optique
D’après Oral Centrale-SupElec.
Un prisme ABCB′ d’indice n , rectangle en A et symétrique par rapport à AC , reçoit un rayon lumineux SI sur
sa face AB . Ce rayon incident, situé dans le plan de section droite du prisme, se réfléchit sur les faces B′C et BC
puis ressort du prisme par la face AB′ .
A
B’
S
I
I’
r’
j’
B
J’
J
C
S’
i’
i
r
j
H
γ
β
β
2
S
D
i
r
r
i
A
+
base du prisme
1
1 • Déterminer la valeur de l’angle g pour qu’à l’intérieur
du prisme les rayons IJ et J′I ′ se coupent orthogonalement, quel que soit l’angle d’incidence i du rayon incident SI sur la face AB .
Quelles relations lient alors, d’une part, les angles r et j
et, d’autre part, les angles r′ et j′ ?
Est-il nécessaire de métalliser les faces BC et B′C pour
que la totalité du faisceau se réfléchisse en J et J′ ?
2 • Déterminer alors la déviation D du rayon incident SI ,
c’est-à-dire l’angle que fait l’émergent I ′S′ avec l’incident SI .
Justifier la dénomination d’équerre optique donnée à ce
prisme.
Quel avantage présente ce système par rapport à son équivalent réalisé à l’aide de miroirs ?
Quelle peut être l’utilisation d’un tel prisme ?
3 • L’angle D dépend-il de l’indice n du prisme ? Si le
rayon incident SI contient deux radiations de longueurs
d’onde différentes, comment s’analysent les rayons qui
émergent du prisme par la face AB′ ?
4 • Pour quels couples de points ce prisme est-il stigmatique pour les rayons dans le plan de section droite du
prisme ?
Pour ces couples de points, le prisme présente-t-il des
aberrations chromatiques ?
Étude d’un spectroscope
à prisme à vision directe
D’après ENSET.
1 • a) On considère un prisme d’angle A et d’indice n .
Démontrer rapidement les formules du prisme reliant i ,
r , i′ , r′ et A en respectant les orientations du schéma
page suivante (doc. 1).
b) Calculer la déviation D , du rayon émergent par rapport
au rayon incident, en fonction de i′ , i et A .
3
Conseil
Les conventions de signes sont ici telles que tous les
angles sont positifs.
Conseils
La métallisation des faces BC et B′C n’est nécessaire que si les réflexions en J et J ′ ne sont pas totales, afin de «garder » l’intensité lumineuse incidente.
On rappelle que le prisme peut être considéré comme
stigmatique pour des couples de points situés à l’infini, dans un plan perpendiculaire à son arête.