avec :
Il en résulte que :
–+
d’où :
–
soit encore, en inversant les expressions et en simplifiant par
f ′
1 ,
d’où l’expression de la distance focale de L :
Seconde méthode
On exprime, à l’aide des lois de Newton, le fait que C et C ′
sont conjugués par rapport à la lentille L 1 :
x 1 x′ 1 = – f 1 ′
2 , avec
et
Il vient immédiatement :
• Comme C peut se trouver de part et d’autre de F 1 , il apparaît que l’appareil peut servir pour la détermination des distances focales des lentilles convergentes (f ′ > 0) et divergentes (f ′ < 0) . Si c F 1 C > 0 , la lentille est convergente et si
—
F 1 C < 0 , la lentille est divergente.
2 • Si C est avant F 1 , son image C est après F 1 : ce cas
de figure permet le réglage souhaité pour toute lentille L
divergente.
Si C est entre F 1 et S 1 , son image C est virtuelle pour
L 1 , avant S 1 : ce cas est adapté aux lentilles L convergentes
si f f 1 ( 0).
3 • L’application de la relation établie dans la première question donne :
– 22,5 cm .
La lentille L est une lentille divergente.
Sur le schéma ci-après est représenté le tracé d’un faisceau
issu de C , ainsi que la construction (en pointillés) de l’image B ′ de B donnée par la lentille L 1 . Cette image se trouve dans le plan focal objet de L .
′ =
′ ==
f
f
FC
1
2
1
2
15
10
–
′ =
′
f
f
FC
1
2
1
.
xF CS Cf
f
11 ′ = ′′= ′== ′
–.
xF C
11 =
′ =
′
f
f
FC
1
2
1
.
FC
f
f
1
1
2
=
′
′
;
11
11
1
2
1
fff
f
ff f
––
;
′
+ ′′
=
′
′′ ′
1
11
FC f
– ′
=
11
11
ff
f
–
,
′′
= ′
1
1
1
FC f
– ′
′ =
′ =+ ′ = ′ +=′′
pS CS SS Cffff
11
1
1
1 –.
pS CS FF CfFC
fF C
11
11
11
11
1
==+= += ′ +
–
CORRIGÉS
Focométrie
5
188
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
2 • On considère que le réglage n’est pas idéalement réalisé :
L’image A du diaphragme «ponctuel » A fait alors apparaître une tache lumineuse de rayon r, avec : r = R .
d’après le schéma.
On note x = c FA , petit (en valeur absolue) devant f si le
réglage est presque réalisé. On obtient c FA 1 = –
, grand
(en valeur absolue) devant F, car A 1 est «t rès loin » si
A ≈ F.
On en déduit c OA 2 ≈ c SA 2 = – c SA 1 ≈ – c OA 1 ≈ – c FA 1 =
,
donc c FA 2 ≈
, et enfin FA = –
≈ – x. Ainsi, lorsque
l’autocollimation est presque réalisée, A et A sont sensiblement symétriques l’un de l’autre par rapport à F.
On en déduit : r ≈
.
Si le diaphragme a un diamètre d, le rayon r désigne l’élargissement de la tache image, de diamètre d = d + 2r.
On a finalement une précision de mise au point :
x =
=
= 2 mm
soit une erreur relative
de 1 %.
Frontofocomètre
1 • Pour que le réticule soit vu nettement dans la lunette, il
faut que les rayons issus de la croisée C des fils sortent de la
lentille L parallèlement à l’axe optique. Cela revient à dire
que l’image C ′ de C , donnée par la lentille L 1 , se forme
au foyer objet principal de la lentille L :
—
SC ′ =
—
SF = f .
Première méthode
On exprime, à l’aide des lois de Descartes, le fait que C et
C ′ sont conjugués par rapport à la lentille L 1 :
111
111 ′
= ′
pp
f
–
6
x
f
d – d
D
f
2
r
R
f
2
2xR
f
f 2
c FA 2
f 2
x
f 2
x
f 2
x
AA
AO
A
R
r
F
A
OS
Il en résulte que :
–+
d’où :
–
soit encore, en inversant les expressions et en simplifiant par
f ′
1 ,
d’où l’expression de la distance focale de L :
Seconde méthode
On exprime, à l’aide des lois de Newton, le fait que C et C ′
sont conjugués par rapport à la lentille L 1 :
x 1 x′ 1 = – f 1 ′
2 , avec
et
Il vient immédiatement :
• Comme C peut se trouver de part et d’autre de F 1 , il apparaît que l’appareil peut servir pour la détermination des distances focales des lentilles convergentes (f ′ > 0) et divergentes (f ′ < 0) . Si c F 1 C > 0 , la lentille est convergente et si
—
F 1 C < 0 , la lentille est divergente.
2 • Si C est avant F 1 , son image C est après F 1 : ce cas
de figure permet le réglage souhaité pour toute lentille L
divergente.
Si C est entre F 1 et S 1 , son image C est virtuelle pour
L 1 , avant S 1 : ce cas est adapté aux lentilles L convergentes
si f f 1 ( 0).
3 • L’application de la relation établie dans la première question donne :
– 22,5 cm .
La lentille L est une lentille divergente.
Sur le schéma ci-après est représenté le tracé d’un faisceau
issu de C , ainsi que la construction (en pointillés) de l’image B ′ de B donnée par la lentille L 1 . Cette image se trouve dans le plan focal objet de L .
′ =
′ ==
f
f
FC
1
2
1
2
15
10
–
′ =
′
f
f
FC
1
2
1
.
xF CS Cf
f
11 ′ = ′′= ′== ′
–.
xF C
11 =
′ =
′
f
f
FC
1
2
1
.
FC
f
f
1
1
2
=
′
′
;
11
11
1
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1
fff
f
ff f
––
;
′
+ ′′
=
′
′′ ′
1
11
FC f
– ′
=
11
11
ff
f
–
,
′′
= ′
1
1
1
FC f
– ′
′ =
′ =+ ′ = ′ +=′′
pS CS SS Cffff
11
1
1
1 –.
pS CS FF CfFC
fF C
11
11
11
11
1
==+= += ′ +
–
CORRIGÉS
Focométrie
5
188
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
2 • On considère que le réglage n’est pas idéalement réalisé :
L’image A du diaphragme «ponctuel » A fait alors apparaître une tache lumineuse de rayon r, avec : r = R .
d’après le schéma.
On note x = c FA , petit (en valeur absolue) devant f si le
réglage est presque réalisé. On obtient c FA 1 = –
, grand
(en valeur absolue) devant F, car A 1 est «t rès loin » si
A ≈ F.
On en déduit c OA 2 ≈ c SA 2 = – c SA 1 ≈ – c OA 1 ≈ – c FA 1 =
,
donc c FA 2 ≈
, et enfin FA = –
≈ – x. Ainsi, lorsque
l’autocollimation est presque réalisée, A et A sont sensiblement symétriques l’un de l’autre par rapport à F.
On en déduit : r ≈
.
Si le diaphragme a un diamètre d, le rayon r désigne l’élargissement de la tache image, de diamètre d = d + 2r.
On a finalement une précision de mise au point :
x =
=
= 2 mm
soit une erreur relative
de 1 %.
Frontofocomètre
1 • Pour que le réticule soit vu nettement dans la lunette, il
faut que les rayons issus de la croisée C des fils sortent de la
lentille L parallèlement à l’axe optique. Cela revient à dire
que l’image C ′ de C , donnée par la lentille L 1 , se forme
au foyer objet principal de la lentille L :
—
SC ′ =
—
SF = f .
Première méthode
On exprime, à l’aide des lois de Descartes, le fait que C et
C ′ sont conjugués par rapport à la lentille L 1 :
111
111 ′
= ′
pp
f
–
6
x
f
d – d
D
f
2
r
R
f
2
2xR
f
f 2
c FA 2
f 2
x
f 2
x
f 2
x
AA
AO
A
R
r
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