CORRIGÉS
Focométrie
5
187
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
Remarque : Expérimentalement, ce réglage ne peut pas être
très visible si A′ B′ est rigoureusement confondu avec AB ;
pour pouvoir mettre l’image en évidence expérimentalement,
il faut incliner un peu le miroir plan.
c) Le réglage par autocollimation consiste à placer l’objet AB
dans le focal objet de la lentille. L’image de l’objet AB par
la lentille est alors renvoyée à l’infini. Elle peut alors servir
de « source à l’infini » pour la suite du montage optique (le
miroir plan sert à faire le réglage, il est ensuite ôté).
d) Classiquement, on l’effectue en plaçant un miroir plan juste
derrière la lentille et en ajustant la distance – p de façon à
obtenir une image nette dans le plan de l’objet AB . On a vu
qu’il existe deux réglages distincts conduisant à cette observation. On note toutefois que, pour le premier, la position exacte du miroir est sans importance et que l’image A′B′ est renversée par rapport à l’objet AB , ce qui permet de lever l’ambiguïté. En pratique, on obtient donc toujours sans problème
le premier réglage.
2 • Un réglage curieux
a) La lumière est ici réfléchie par la lentille. En fait, les interfaces air/verre ne correspondent pas à une transmission intégrale de la lumière incidente, une petite partie est réfléchie (ce
qui explique le traitement anti-reflet des lentilles d’un objectif photographique, car les réflexions sont en général assez
nombreuses).
b) La réflexion sur la première
face de la lentille équiconvexe,
qui se comporterait alors comme
un miroir convexe, n’est pas
responsable de la formation de
l’image observée : ce miroir
divergent ne peut donner une
image réelle de l’objet AB,
comme l’indique le schéma ci-contre.
Il doit donc s’agir d’une réflexion sur la seconde face de la
lentille. Le point A a pour image A 1 par la lentille, dans le
sens de la lumière incidente :
Le point A 1 a pour image A 2 par le miroir concave de sommet O formé par la seconde face de la lentille :
111
1
ppf
–. = ′
où R est la valeur absolue du rayon de courbure des faces de
la lentille équiconvexe.
Le point A 2 a pour image A′ par la lentille, dans le sens de
la lumière réfléchie (attention aux signes) :
Lorsque p = p′ , on a donc
Pour une lentille en verre, on peut évaluer le rayon de courbure en prenant n ≈ 1,5 ; en utilisant la formule donnée dans
l’énoncé, il vient f ′≈R, et la mesure – p = 6,2 cm correspond à R ≈ 12,4 cm.
On constate que le rayon de courbure des faces de la lentille
est très supérieur à son épaisseur, l’approximation de lentille
mince est bien justifiée.
La vergence de cette lentille est :
dioptries.
*Repérage du plan focal
par autocollimation
1 • Construisons l’image A 1 B 1 , de l’objet AB dans le plan
du diaphragme, par la lentille. L’image A 2 B 2 , de A 1 B 1 , par
le miroir plan est symétrique par rapport au plan du miroir
(c SA 2 = – c SA 1 ), de même taille (c A 2 B 2 = c A 1 B 1 ).
Sur le schéma, A 3 B 3 constitue un objet virtuel pour la lentille utilisée dans le sens de la lumière réfléchie (symbole
–< –< ––). L’image finale A 1 B 1 s’en déduit.
Le schéma montre que si A est à gauche de F, A est à droite de F, il suffit de transposer les constructions, en intervertissant AB et AB, A 1 B 1 et A 2 B 2 , sur la figure, et A sera
à gauche de F.
On obtient A = A (et c
AB = – c AB) lorsque A = F = A :
l’autocollimation est réalisée.
Incliner (modérément !) le miroir décalera latéralement A 2 B 2
et AB, sans modifier les positions longitudinales : on peut
faire apparaître l’image A réfléchie à côté du diaphragme A,
ce qui est tout de même plus facile à observer.
A
A
FF
B
A
A
M
B
OS
A 2
B 2
A 1
A 1
A 2
B 1
5
v fR
p
= ′
≈≈
≈+
11
1
2
8
–
–. p
Rf
=
+ ′
1
11
111
2
ppf
–.
′
= ′
11
2
12
pp
R
+= –,
A ’
A
Focométrie
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©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
Remarque : Expérimentalement, ce réglage ne peut pas être
très visible si A′ B′ est rigoureusement confondu avec AB ;
pour pouvoir mettre l’image en évidence expérimentalement,
il faut incliner un peu le miroir plan.
c) Le réglage par autocollimation consiste à placer l’objet AB
dans le focal objet de la lentille. L’image de l’objet AB par
la lentille est alors renvoyée à l’infini. Elle peut alors servir
de « source à l’infini » pour la suite du montage optique (le
miroir plan sert à faire le réglage, il est ensuite ôté).
d) Classiquement, on l’effectue en plaçant un miroir plan juste
derrière la lentille et en ajustant la distance – p de façon à
obtenir une image nette dans le plan de l’objet AB . On a vu
qu’il existe deux réglages distincts conduisant à cette observation. On note toutefois que, pour le premier, la position exacte du miroir est sans importance et que l’image A′B′ est renversée par rapport à l’objet AB , ce qui permet de lever l’ambiguïté. En pratique, on obtient donc toujours sans problème
le premier réglage.
2 • Un réglage curieux
a) La lumière est ici réfléchie par la lentille. En fait, les interfaces air/verre ne correspondent pas à une transmission intégrale de la lumière incidente, une petite partie est réfléchie (ce
qui explique le traitement anti-reflet des lentilles d’un objectif photographique, car les réflexions sont en général assez
nombreuses).
b) La réflexion sur la première
face de la lentille équiconvexe,
qui se comporterait alors comme
un miroir convexe, n’est pas
responsable de la formation de
l’image observée : ce miroir
divergent ne peut donner une
image réelle de l’objet AB,
comme l’indique le schéma ci-contre.
Il doit donc s’agir d’une réflexion sur la seconde face de la
lentille. Le point A a pour image A 1 par la lentille, dans le
sens de la lumière incidente :
Le point A 1 a pour image A 2 par le miroir concave de sommet O formé par la seconde face de la lentille :
111
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ppf
–. = ′
où R est la valeur absolue du rayon de courbure des faces de
la lentille équiconvexe.
Le point A 2 a pour image A′ par la lentille, dans le sens de
la lumière réfléchie (attention aux signes) :
Lorsque p = p′ , on a donc
Pour une lentille en verre, on peut évaluer le rayon de courbure en prenant n ≈ 1,5 ; en utilisant la formule donnée dans
l’énoncé, il vient f ′≈R, et la mesure – p = 6,2 cm correspond à R ≈ 12,4 cm.
On constate que le rayon de courbure des faces de la lentille
est très supérieur à son épaisseur, l’approximation de lentille
mince est bien justifiée.
La vergence de cette lentille est :
dioptries.
*Repérage du plan focal
par autocollimation
1 • Construisons l’image A 1 B 1 , de l’objet AB dans le plan
du diaphragme, par la lentille. L’image A 2 B 2 , de A 1 B 1 , par
le miroir plan est symétrique par rapport au plan du miroir
(c SA 2 = – c SA 1 ), de même taille (c A 2 B 2 = c A 1 B 1 ).
Sur le schéma, A 3 B 3 constitue un objet virtuel pour la lentille utilisée dans le sens de la lumière réfléchie (symbole
–< –< ––). L’image finale A 1 B 1 s’en déduit.
Le schéma montre que si A est à gauche de F, A est à droite de F, il suffit de transposer les constructions, en intervertissant AB et AB, A 1 B 1 et A 2 B 2 , sur la figure, et A sera
à gauche de F.
On obtient A = A (et c
AB = – c AB) lorsque A = F = A :
l’autocollimation est réalisée.
Incliner (modérément !) le miroir décalera latéralement A 2 B 2
et AB, sans modifier les positions longitudinales : on peut
faire apparaître l’image A réfléchie à côté du diaphragme A,
ce qui est tout de même plus facile à observer.
A
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