CORRIGÉS
Focométrie
5
186
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
Il existe donc deux positions du miroir distantes de
telles que la distance objet image soit D > 0 .
Il reste à vérifier que p′ 1 et p′ 2 sont bien négatives :
p′ = p + D .
Soit p′ solution de l’équation :
p′ 2 – p′(D + 2 f ′) + f ′D = 0 .
Le produit des racines de cette équation est f ′D.Il est négatif (f ′ < 0 et D > 0) , donc les valeurs p′ 1 et p′ 2 de p′ sont
de signes opposés. La méthode est donc non applicable, car si
p′ est positif, l’image correspondante est virtuelle, donc non
observable directement sur un écran. La méthode de Bessel
n’est pas applicable pour des miroirs concaves.
Remarque :On aurait pu prendre w AA¢ = –D.Dans ce cas,
on aurait eu une des valeurs de p positive correspondant à
un objet virtuel, ce qui rend la méthode de Bessel inutilisable
à nouveau.
Autocollimation
1 • Le réglage par autocollimation
a) Le point A ( p) a pour image A 1 ( p 1 ) par la lentille, dans
le sens de la lumière incidente :
Le point A 1 ( p 1 ) a pour image A 2 ( p 2 ) par le miroir :
d – p 1 = p 2 – d .
111
1
ppf
–. = ′
4
O
B’
A’
A
B
D
F 1
Df
22
4
+ ′
B ’
A ’
O
D
B
A
Le point A 2 ( p 2 ) a pour image A′ ( p′) par la lentille, dans le
sens de la lumière réfléchie :
On a donc
soit :
2(d – f ′)pp′ + f ′(2d – f ′)(p + p′) + 2df′ 2 = 0 .
b) Si AB et A′B′ sont dans le même plan, alors A = A′ . On
reporte la condition p = p′ dans l’équation précédente, il
vient :
(d – f ′)p 2 + f ′(2d – f ′)p + df′ 2 = 0 .
Le discriminant de cette équation de degré 2 est ∆ = f ′ 4 (toujours positif).
Les racines sont p = – f ′ et
La solution p = – f ′ correspond à un objet AB placé dans
le plan focal objet de la lentille.
Le schéma montre clairement que le grandissement obtenu
est égal à – 1.
La solution
soit p vérifiant :
correspond à un cas où le plan contenant l’objet AB et le plan
du miroir sont conjugués par la lentille.
A 1 et B 1 sont leurs propres conjugués par le miroir.
Appliquant le principe du retour inverse de la lumière à la
lentille, on en déduit A′ = A et B ′ = B . Le grandissement
est donc ici g = + 1 .
miroir
plan
lentille
B = B
A = A
A 1
B 1
11 1
dpf
–, = ′
p
df
df
=
′
′
– –
,
p
df
df
=
′
′
– –
.
B
O
B’
A = A’= F
B 1 et B 2
à l’infini
d
fpfp
d
–
– ,
1
11
1
11
′
+
=
′
+ ′
111
2
ppf
–.
′
= ′
Focométrie
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©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
Il existe donc deux positions du miroir distantes de
telles que la distance objet image soit D > 0 .
Il reste à vérifier que p′ 1 et p′ 2 sont bien négatives :
p′ = p + D .
Soit p′ solution de l’équation :
p′ 2 – p′(D + 2 f ′) + f ′D = 0 .
Le produit des racines de cette équation est f ′D.Il est négatif (f ′ < 0 et D > 0) , donc les valeurs p′ 1 et p′ 2 de p′ sont
de signes opposés. La méthode est donc non applicable, car si
p′ est positif, l’image correspondante est virtuelle, donc non
observable directement sur un écran. La méthode de Bessel
n’est pas applicable pour des miroirs concaves.
Remarque :On aurait pu prendre w AA¢ = –D.Dans ce cas,
on aurait eu une des valeurs de p positive correspondant à
un objet virtuel, ce qui rend la méthode de Bessel inutilisable
à nouveau.
Autocollimation
1 • Le réglage par autocollimation
a) Le point A ( p) a pour image A 1 ( p 1 ) par la lentille, dans
le sens de la lumière incidente :
Le point A 1 ( p 1 ) a pour image A 2 ( p 2 ) par le miroir :
d – p 1 = p 2 – d .
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1
ppf
–. = ′
4
O
B’
A’
A
B
D
F 1
Df
22
4
+ ′
B ’
A ’
O
D
B
A
Le point A 2 ( p 2 ) a pour image A′ ( p′) par la lentille, dans le
sens de la lumière réfléchie :
On a donc
soit :
2(d – f ′)pp′ + f ′(2d – f ′)(p + p′) + 2df′ 2 = 0 .
b) Si AB et A′B′ sont dans le même plan, alors A = A′ . On
reporte la condition p = p′ dans l’équation précédente, il
vient :
(d – f ′)p 2 + f ′(2d – f ′)p + df′ 2 = 0 .
Le discriminant de cette équation de degré 2 est ∆ = f ′ 4 (toujours positif).
Les racines sont p = – f ′ et
La solution p = – f ′ correspond à un objet AB placé dans
le plan focal objet de la lentille.
Le schéma montre clairement que le grandissement obtenu
est égal à – 1.
La solution
soit p vérifiant :
correspond à un cas où le plan contenant l’objet AB et le plan
du miroir sont conjugués par la lentille.
A 1 et B 1 sont leurs propres conjugués par le miroir.
Appliquant le principe du retour inverse de la lumière à la
lentille, on en déduit A′ = A et B ′ = B . Le grandissement
est donc ici g = + 1 .
miroir
plan
lentille
B = B
A = A
A 1
B 1
11 1
dpf
–, = ′
p
df
df
=
′
′
– –
,
p
df
df
=
′
′
– –
.
B
O
B’
A = A’= F
B 1 et B 2
à l’infini
d
fpfp
d
–
– ,
1
11
1
11
′
+
=
′
+ ′
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2
ppf
–.
′
= ′