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©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
Détermination rapide
d’une focale
Pour g =
, la relation de Descartes
–
=
,
donne : p = – p = 2f .
L’objet étant réel (p 0), la lentille est convergente, de focale égale à la moitié de la distance objet-lentille. On reconnaît
ici la position de Silbermann.
Doc. Position de Silbermann : c AB = – c AB
Déplacement transversal
L’image est droite, donc le grandissement est positif, et l’objet et l’image sont du même côté de la lentille : l’objet est
réel, l’image est virtuelle.
C’est le cas avec une lentille divergente, ou avec une lentille
convergente dans le cas où l’objet est entre le foyer objet la
lentille. Il suffit d’envisager ces deux cas, et de déplacer la
lentille pour conclure :
A
B
A
B
O
d 2
d 1
A
B
F
F
A
B
O
d 2
d 1
2
A
B
F
AF
O
A
1
f
1
p
1
p
p
p
1
Dans les deux cas, les distances d 1 et d 2 ne sont pas modifiées
par le déplacement vers le bas de la lentille. Et l’image AB
se déplace vers le bas aussi si la lentille est divergente.
Existe-t-il une méthode de
Bessel pour les miroirs concaves?
On note O le sommet du miroir.
p = w OA ; p′ = w OA′ ; D = AA′ = w AA′ .
Formule de Descartes :
p < 0 et p′ < 0 , car on veut une image réelle d’un objet réel ;
de plus on veut p′ = p + D . D’où :
p 2 + p (D – 2 f ′) – Df′ = 0 .
Il y a deux racines p 1 et p 2 , car :
∆ = (D – 2 f ′) 2 + 4 Df′ 2 = D 2 + 4 f ′ 2 > 0 .
p 1 < 0 et p 2 < 0 , donc p 1 + p 2 < 0. Or p 1 + p 2 = 2 f ′ – D,
d’où :
D – 2 f ′ > 0 , soit D > 2 f ′ .
f ′ < 0 ; p 1 p 2 > 0 ; donc D > 0 . La différence entre ces deux
racines est
d’où d 2 = ∆ = D 2 + 4 f ′ 2 .
∆ ,
111
′
+= ′
ppf
.
3
A
B
A
B
O
d 2
d 1
A
B
F
A
B
O
d 2
d 1
Corrigés