Le viseur
A. 1 • Soit O la position de l’œil et O l’image de O par l’oculaire.
L’œil peut voir O si O est situé devant lui entre d m et l’infini.
d m c c
OO ou c c
O 2 Oa– d m O.
D’après la relation de Descartes :
–
=
d’où
=
–
.
d =
d est une fonction décroissante de c c
O 2 O quand c c
O 2 O varie de
– à a – d m .
Pour une observation sans fatigue, on doit placer O en F 2 .
La plage de réglage du réticule est donnée par :
d = f 2 –
=
.
d est minimale si a = 0: l’observateur a tout intérêt à coller son œil contre L 1 pour régler la position de l’oculaire.
2 •
A
L 1
→ O
A et O sont réels, on a donc O 1 O f 1 .
Si A est à l’infini, son image se forme en F 1 . On doit avoir
F 1 = O, donc D min = f 1 .
D’autre part, la distance minimale objet réel-image réelle est
égale à 4 f 1 (résultat à connaître). On a alors A situé à 2 f 1 de
L 1 et c c
O 1 O = 2 f 1 , soit : D max = 2 f 1 .
Donc :
x – 4 f 1 et f 1 D2 f 1 .
Pour un x donné, on détermine D :
–
=
avec c
c
c
c
O 1 O = D et c
c
c
c
O 1 A = D + x.
Donc : D 2 + Dx – xf 1 = 0 et D =
.
3 • a) L’objet A est à l’infini. Son image se forme en O pour
D = f 1 .
– x + 9x(x + 4 f 1 )
2
1
f 1
1
c c
O 1 A
1
c c
O 1 O
x
x'
O 1
objectif
oculaire
O 2
AD
O
f 2 2
f 2 + d m – a
f 2 (a – d m )
a – d m – f 2
c c c c
O 2 O f 2
c c
O 2 O – f 2
1
c c
O 2 O
1
f 2
1
d
1
f 2
1
c c
O 2 O
1
c c
O 2 O
x
x'
O 2
a
d
O
O"
oculaire
réticule
11
L’observateur myope observe O sans fatigue si :
c
c
O 2 O = a – .
Il doit régler l’oculaire pour avoir
–
=
,
soit c
c
O 2 O =
et d =
.
L’observateur devra commencer par régler l’oculaire de façon
à voir net le réticule ; ensuite, il devra régler le tirage de la
lunette pour voir l’image de A nette : l’image A de A par l’objectif sera dans le plan du réticule.
b) Œil myope : =
= 12,5 cm ; d min = 1,72 cm.
Œil hypermétrope : = –
= – 12,5 cm ; d max = 2,38 cm.
B. 1 • O est au foyer objet F de l’oculaire F
L 3
→ F 4
L 4
→ .
Formule de Newton : c
c
F 3 F. c
c
F 3 F 4 = – f 3 2 ,
avec c
c
F 3 F 4 = e – f 3 – f 4 ;
c
c
F 3 F =
et c
c
O 3 O = c
c
O 3 F = c
c
O 3 F 3 + c
c
F 3 F
c
c
O 3 O = – f 3 –
= f 3
.
2 • Oculaire de Ramsden : c c
O 3 O 0, soit :
0
d’où e 2 f 3 ou e f 3 .
Viseur à frontale fixe
1 • a) Pour que l’œil normal observe sans effort un objet,
celui-ci doit être à l’infini par rapport à l’œil. Le réticule doit
être placé dans le plan focal objet de l’oculaire.
• La position de l’œil n’a pas d’importance pour la netteté de
l’image du réticule car celle-ci est à l’infini. Cependant le
champ de vision dépend de la position de l’œil. La position
optimale correspond à l’emplacement du cercle oculaire
image de l’objectif par l’oculaire. En pratique, elle est assez
proche du foyer image de l’oculaire.
Doc. 1
• Cette contrainte est assez faible car la distance focale de
l’oculaire est courte et il suffit de placer l’œil contre l’oculaire.
plan focal commun
aux deux lentilles
cercle oculaire
12
e – f 3
e – 2 f 3
e – f 4
e – f 3 – f 4
f 3 2
e – f 3 – f 4
– f 3 2
e – f 3 – f 4
1 m
8
1 m
8
f 2 (a – )
a – – f 2
f 2 ( – a)
a – – f 2
1
f 2
1
c c
O 2 O
1
c c
O 2 O
CORRIGÉS
Instruments d’observation
4
179
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
A. 1 • Soit O la position de l’œil et O l’image de O par l’oculaire.
L’œil peut voir O si O est situé devant lui entre d m et l’infini.
d m c c
OO ou c c
O 2 Oa– d m O.
D’après la relation de Descartes :
–
=
d’où
=
–
.
d =
d est une fonction décroissante de c c
O 2 O quand c c
O 2 O varie de
– à a – d m .
Pour une observation sans fatigue, on doit placer O en F 2 .
La plage de réglage du réticule est donnée par :
d = f 2 –
=
.
d est minimale si a = 0: l’observateur a tout intérêt à coller son œil contre L 1 pour régler la position de l’oculaire.
2 •
A
L 1
→ O
A et O sont réels, on a donc O 1 O f 1 .
Si A est à l’infini, son image se forme en F 1 . On doit avoir
F 1 = O, donc D min = f 1 .
D’autre part, la distance minimale objet réel-image réelle est
égale à 4 f 1 (résultat à connaître). On a alors A situé à 2 f 1 de
L 1 et c c
O 1 O = 2 f 1 , soit : D max = 2 f 1 .
Donc :
x – 4 f 1 et f 1 D2 f 1 .
Pour un x donné, on détermine D :
–
=
avec c
c
c
c
O 1 O = D et c
c
c
c
O 1 A = D + x.
Donc : D 2 + Dx – xf 1 = 0 et D =
.
3 • a) L’objet A est à l’infini. Son image se forme en O pour
D = f 1 .
– x + 9x(x + 4 f 1 )
2
1
f 1
1
c c
O 1 A
1
c c
O 1 O
x
x'
O 1
objectif
oculaire
O 2
AD
O
f 2 2
f 2 + d m – a
f 2 (a – d m )
a – d m – f 2
c c c c
O 2 O f 2
c c
O 2 O – f 2
1
c c
O 2 O
1
f 2
1
d
1
f 2
1
c c
O 2 O
1
c c
O 2 O
x
x'
O 2
a
d
O
O"
oculaire
réticule
11
L’observateur myope observe O sans fatigue si :
c
c
O 2 O = a – .
Il doit régler l’oculaire pour avoir
–
=
,
soit c
c
O 2 O =
et d =
.
L’observateur devra commencer par régler l’oculaire de façon
à voir net le réticule ; ensuite, il devra régler le tirage de la
lunette pour voir l’image de A nette : l’image A de A par l’objectif sera dans le plan du réticule.
b) Œil myope : =
= 12,5 cm ; d min = 1,72 cm.
Œil hypermétrope : = –
= – 12,5 cm ; d max = 2,38 cm.
B. 1 • O est au foyer objet F de l’oculaire F
L 3
→ F 4
L 4
→ .
Formule de Newton : c
c
F 3 F. c
c
F 3 F 4 = – f 3 2 ,
avec c
c
F 3 F 4 = e – f 3 – f 4 ;
c
c
F 3 F =
et c
c
O 3 O = c
c
O 3 F = c
c
O 3 F 3 + c
c
F 3 F
c
c
O 3 O = – f 3 –
= f 3
.
2 • Oculaire de Ramsden : c c
O 3 O 0, soit :
0
d’où e 2 f 3 ou e f 3 .
Viseur à frontale fixe
1 • a) Pour que l’œil normal observe sans effort un objet,
celui-ci doit être à l’infini par rapport à l’œil. Le réticule doit
être placé dans le plan focal objet de l’oculaire.
• La position de l’œil n’a pas d’importance pour la netteté de
l’image du réticule car celle-ci est à l’infini. Cependant le
champ de vision dépend de la position de l’œil. La position
optimale correspond à l’emplacement du cercle oculaire
image de l’objectif par l’oculaire. En pratique, elle est assez
proche du foyer image de l’oculaire.
Doc. 1
• Cette contrainte est assez faible car la distance focale de
l’oculaire est courte et il suffit de placer l’œil contre l’oculaire.
plan focal commun
aux deux lentilles
cercle oculaire
12
e – f 3
e – 2 f 3
e – f 4
e – f 3 – f 4
f 3 2
e – f 3 – f 4
– f 3 2
e – f 3 – f 4
1 m
8
1 m
8
f 2 (a – )
a – – f 2
f 2 ( – a)
a – – f 2
1
f 2
1
c c
O 2 O
1
c c
O 2 O
CORRIGÉS
Instruments d’observation
4
179
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.