3 • a) Les gens observés peuvent être considérés comme
étant à l’infini.
On a donc a ′ = Ga avec
où h est la taille de
l’homme et D la distance homme-lunette. Soit a ′ = 2,0 . 10 –2
rad ou a ′ = 1°10′ .
b) Si on extrapole l’impression de rapprochement obtenu
dans le cas de la Lune, les gens semblent à une distance
apparente : D a =
≈ 83 cm, car ils sont vus sous l’angle
a = 30a = 30
.
En fait, cet angle correspond à a =
où h est la taille
réelle de l’image, et D sa distance réelle.
Sur le doc. 4, on peut lire : h = –
h =
. On en déduit
que l’image est en fait à D =
=
=
≈ 2,8 m.
C’est-à-dire encore 30 fois plus près qu’on le pensait par
simple impression visuelle.
Doc. 4
Mesure d’indice à l’aide
d’un microscope
1 • Soit A PR (A PP ) le point dont l’image se forme au PR (PP)
de l’œil. La latitude de mise au point d est la distance
A PR A PP .
10
}
cette hauteur représente
la taille de AB
B
A
F 1 = F 2
L 2
L 1
D
900
h
30a
h
a
h
30
f 2
f 1
h
D
h
D
D
30
α =
h
D
Si L 1 est l’objectif et L 2 l’oculaire :
• La formule de conjugaison de Newton pour L 1 et A PR
donne :
—
—
F 1 A PR .
—
F ′
1 F 2 =–f′ 1
2 , soit
• La formule de Newton pour L 2 et PP donne :
—
F ′
2 PP .
—
F 2 A′ PP =–f′ 2
2 .
—
F′ 2 PP =–d m (PP avant l’œil), donc
La formule de Newton pour L 1 donne :
—
F 1 A PP .
—
F ′
1 A′ PP =–f′ 1
2 ,
soit
Donc :
et G c > 560
pour d <1µm.
2 • En posant x 1 =259 µm, x 2 =121 µm et x 3 =62µm, x 1 – x 3
représente l’épaisseur e de la lamelle ; x 1 – x 2 représente la distance e′ entre l’image du trait bleu par la lamelle et la surface
de la lame.
n sini =sini′ , soit ni ≈ i′ .
tan i
et
d’où
soit
On a donc e =197 ±2µm;
e′ =138 ±2µm et n
e
e
= ′
= 143 ,.
′ =
e
e
n
.
OA
OA
n
′ =
,
tan
;
′ =
′
i
OI
OA
OI
OA
=
δ ≈
′′ =
ff
d
Gd c
1
2
2
2
2
1
16
∆
2
m
m
FA
f
fd
ff
d
1
1
2
2
2
1
2
2
2
1
PP
m
m
=
′
+ ′
≈
′′
–
/
––.
∆
∆
∆
FA
f
d
2
2
2
′ =
′
PP
m
.
FA
f
1
1
2
PR =
′
–.
∆
AA
LL
PP
PP
PP
1
2
→
′ →
.
AF
LL
PR
PR
1
2
2
→ →
∞ () .
CORRIGÉS
Instruments d’observation
4
178
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
A’
A
O
I
e
i
e’
i’
lamelle
lame
position réelle
de l'image
a
a
position d'un homme de 1,70 m
donnant une taille angulaire α
Murano
D
D
D a
Doc. 3. L’œil normal
n’a pas besoin d’accommoder à 2,8 m,
donc il n’y a pas de
différence entre voir
l’image d’un homme
de
≈ 5,7 cm à
2,8 m ou de 1,70 m à
83 m.
étant à l’infini.
On a donc a ′ = Ga avec
où h est la taille de
l’homme et D la distance homme-lunette. Soit a ′ = 2,0 . 10 –2
rad ou a ′ = 1°10′ .
b) Si on extrapole l’impression de rapprochement obtenu
dans le cas de la Lune, les gens semblent à une distance
apparente : D a =
≈ 83 cm, car ils sont vus sous l’angle
a = 30a = 30
.
En fait, cet angle correspond à a =
où h est la taille
réelle de l’image, et D sa distance réelle.
Sur le doc. 4, on peut lire : h = –
h =
. On en déduit
que l’image est en fait à D =
=
=
≈ 2,8 m.
C’est-à-dire encore 30 fois plus près qu’on le pensait par
simple impression visuelle.
Doc. 4
Mesure d’indice à l’aide
d’un microscope
1 • Soit A PR (A PP ) le point dont l’image se forme au PR (PP)
de l’œil. La latitude de mise au point d est la distance
A PR A PP .
10
}
cette hauteur représente
la taille de AB
B
A
F 1 = F 2
L 2
L 1
D
900
h
30a
h
a
h
30
f 2
f 1
h
D
h
D
D
30
α =
h
D
Si L 1 est l’objectif et L 2 l’oculaire :
• La formule de conjugaison de Newton pour L 1 et A PR
donne :
—
—
F 1 A PR .
—
F ′
1 F 2 =–f′ 1
2 , soit
• La formule de Newton pour L 2 et PP donne :
—
F ′
2 PP .
—
F 2 A′ PP =–f′ 2
2 .
—
F′ 2 PP =–d m (PP avant l’œil), donc
La formule de Newton pour L 1 donne :
—
F 1 A PP .
—
F ′
1 A′ PP =–f′ 1
2 ,
soit
Donc :
et G c > 560
pour d <1µm.
2 • En posant x 1 =259 µm, x 2 =121 µm et x 3 =62µm, x 1 – x 3
représente l’épaisseur e de la lamelle ; x 1 – x 2 représente la distance e′ entre l’image du trait bleu par la lamelle et la surface
de la lame.
n sini =sini′ , soit ni ≈ i′ .
tan i
et
d’où
soit
On a donc e =197 ±2µm;
e′ =138 ±2µm et n
e
e
= ′
= 143 ,.
′ =
e
e
n
.
OA
OA
n
′ =
,
tan
;
′ =
′
i
OI
OA
OI
OA
=
δ ≈
′′ =
ff
d
Gd c
1
2
2
2
2
1
16
∆
2
m
m
FA
f
fd
ff
d
1
1
2
2
2
1
2
2
2
1
PP
m
m
=
′
+ ′
≈
′′
–
/
––.
∆
∆
∆
FA
f
d
2
2
2
′ =
′
PP
m
.
FA
f
1
1
2
PR =
′
–.
∆
AA
LL
PP
PP
PP
1
2
→
′ →
.
AF
LL
PR
PR
1
2
2
→ →
∞ () .
CORRIGÉS
Instruments d’observation
4
178
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
A’
A
O
I
e
i
e’
i’
lamelle
lame
position réelle
de l'image
a
a
position d'un homme de 1,70 m
donnant une taille angulaire α
Murano
D
D
D a
Doc. 3. L’œil normal
n’a pas besoin d’accommoder à 2,8 m,
donc il n’y a pas de
différence entre voir
l’image d’un homme
de
≈ 5,7 cm à
2,8 m ou de 1,70 m à
83 m.