3 • Une observation sans effort, par un œil emmétrope, suppose de placer l’oculaire à distance focale derrière le foyer
F : le télescope donne de l’objet humain, à l’infini, une
image à l’∞.
4 •
Si la Lune est vue sous l’angle :
a =
= 9,0 . 10 –3 rad ≈ 0,5°,
l’image primaire, dans le plan focal du miroir M 1 , a un
diamètre D 1 = a .
= 3,6 mm.
L’image finale a un diamètre D 2 = D 1 . = 1,25 cm.
Une lentille de focale f =
= 1,4 m donnerait une image
de taille identique dans son plan focal image. L’encombrement du télescope, de l’ordre de d = 30 cm, est nettement
inférieur.
5 • L’image finale, à l’infini, est vue dans l’oculaire sous
l’angle a =
= 0,31 rad ≈ 18°. Cette valeur est un peu
élevée pour l’approximation de Gauss, mais on peut considérer que l’on voit bien des détails à la surface de la Lune…
Le grossissement G =
vaut ici 35.
Lunette de Galilée
1 • Une lentille à bords minces est convergente, une lentille
à bords épais divergente.
9
a
a
D 2
f oc
D 2
a
S 2 F
S 2 F 1
R 1
2
D L
d L
F 1
R 1/2
a
a
S 1
L’objectif plan convexe est convergent, l’oculaire plan concave est
divergent.
2 • a) On a la conjugaison suivante :
L’image intermédiaire se forme dans
le plan focal image de l’objectif.
Pour que l’image finale soit à l’infini,
il faut que cette image intermédiaire soit dans le plan focal
objet de l’oculaire.
Soit F ′
1 = F 2 : le foyer image de l’objectif est confondu avec le
foyer objet de l’oculaire.
b) Attention : l’oculaire est divergent. Son foyer objet est à
sa droite ! (doc. 2)
Pour le tracé du rayon lumineux, on utilise un rayon parallèle passant par le centre O 1 de L 1 non dévié par L 1 .
Comme ces rayons sont parallèles avant L 1 , leurs supports
se recoupent après L 1 dans le plan de front de F ′
1 = F 2 au
point B 1 .
Doc. 2. Lunette de Galilée.
Pour tracer les rayons après L 2 , on trace le rayon qui entre
L 1 et L 2 passe par O 2 et par B 1 .
Ce rayon n’est pas dévié et à la sortie de L 2 , les trois rayons
sont parallèles, car leurs supports dans le milieu incident de
L 2 se coupent dans le plan focal objet de L 2 .
c) D’après le schéma ci-dessus (doc. 2) :
et
;
d’où :
d) D’après l’observation de la Lune, le diamètre angulaire de
celle-ci est multiplié par 30, donc G =30 . D’après le doc. 2:
w O 1 O 2 = w OF′ 1 + w F 2 O 2 = f ′
1 + f ′
2 .
On a donc f ′
1 + f ′
2 = 37,5 cm et
. D’où f ′
1 ≈ 38,8
cm et f ′
2 ≈ – 1,3 cm .
′ =
′
f
f
2
1
30
–
O 2 a
O 1
L 1
B 1
F 1 = F 2
objectif
L 2
B ∞
B∞
objectif
a
AA FA
∞∞ → = ′ →
′
objectif
oculaire
11
CORRIGÉS
Instruments d’observation
4
177
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
plan
concave
plan
convexe
Doc. 1
F : le télescope donne de l’objet humain, à l’infini, une
image à l’∞.
4 •
Si la Lune est vue sous l’angle :
a =
= 9,0 . 10 –3 rad ≈ 0,5°,
l’image primaire, dans le plan focal du miroir M 1 , a un
diamètre D 1 = a .
= 3,6 mm.
L’image finale a un diamètre D 2 = D 1 . = 1,25 cm.
Une lentille de focale f =
= 1,4 m donnerait une image
de taille identique dans son plan focal image. L’encombrement du télescope, de l’ordre de d = 30 cm, est nettement
inférieur.
5 • L’image finale, à l’infini, est vue dans l’oculaire sous
l’angle a =
= 0,31 rad ≈ 18°. Cette valeur est un peu
élevée pour l’approximation de Gauss, mais on peut considérer que l’on voit bien des détails à la surface de la Lune…
Le grossissement G =
vaut ici 35.
Lunette de Galilée
1 • Une lentille à bords minces est convergente, une lentille
à bords épais divergente.
9
a
a
D 2
f oc
D 2
a
S 2 F
S 2 F 1
R 1
2
D L
d L
F 1
R 1/2
a
a
S 1
L’objectif plan convexe est convergent, l’oculaire plan concave est
divergent.
2 • a) On a la conjugaison suivante :
L’image intermédiaire se forme dans
le plan focal image de l’objectif.
Pour que l’image finale soit à l’infini,
il faut que cette image intermédiaire soit dans le plan focal
objet de l’oculaire.
Soit F ′
1 = F 2 : le foyer image de l’objectif est confondu avec le
foyer objet de l’oculaire.
b) Attention : l’oculaire est divergent. Son foyer objet est à
sa droite ! (doc. 2)
Pour le tracé du rayon lumineux, on utilise un rayon parallèle passant par le centre O 1 de L 1 non dévié par L 1 .
Comme ces rayons sont parallèles avant L 1 , leurs supports
se recoupent après L 1 dans le plan de front de F ′
1 = F 2 au
point B 1 .
Doc. 2. Lunette de Galilée.
Pour tracer les rayons après L 2 , on trace le rayon qui entre
L 1 et L 2 passe par O 2 et par B 1 .
Ce rayon n’est pas dévié et à la sortie de L 2 , les trois rayons
sont parallèles, car leurs supports dans le milieu incident de
L 2 se coupent dans le plan focal objet de L 2 .
c) D’après le schéma ci-dessus (doc. 2) :
et
;
d’où :
d) D’après l’observation de la Lune, le diamètre angulaire de
celle-ci est multiplié par 30, donc G =30 . D’après le doc. 2:
w O 1 O 2 = w OF′ 1 + w F 2 O 2 = f ′
1 + f ′
2 .
On a donc f ′
1 + f ′
2 = 37,5 cm et
. D’où f ′
1 ≈ 38,8
cm et f ′
2 ≈ – 1,3 cm .
′ =
′
f
f
2
1
30
–
O 2 a
O 1
L 1
B 1
F 1 = F 2
objectif
L 2
B ∞
B∞
objectif
a
AA FA
∞∞ → = ′ →
′
objectif
oculaire
11
CORRIGÉS
Instruments d’observation
4
177
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
plan
concave
plan
convexe
Doc. 1