• À l’œil nu, l’angle sous lequel on voit un objet est maximal
lorsque celui-ci est au PP. Le même objet serait alors vu sous
un angle a 0 =0,005 rad.
La loupe apporte donc un «grossissement pratique »
de
l’ordre 4,5 dans tout le champ utilisable. De plus, lorsque d
est voisin de d max , l’objet peut être observé sans accommodation.
4 • On reprend les mêmes expressions avec d m =2 5c m et
D m infini .
a ′
max =0,023 rad , a ′
min =0,020 rad
et a 0 =0,004 rad.
Le «grossissement pratique » est ici de l’ordre de 5.
Or, l’observation à travers la loupe d’une image à l’infini et
l’observation directe à 25 cm permettent de définir le grossissement commercial. On retrouve bien :
=
.
si i représente la puissance intrinsèque.
Loupe ou oculaire
1 • a) Lorsque l’objet AB observé est placé au foyer de la
loupe (A = F ), son image AB à l’infini est vue sans fatigue (sans accommodation) par l’œil emmétrope sous l’angle
a = –
, et la puissance intrinsèque vaut :
i = = = 25 dioptries.
b) L’image est visible si – ∞ c FA– d m ,
donc si 0 c FA
, correspond à une profondeur
d’accommodation
= 0,64 cm.
2 • a)
F 1
F 2
foyer image F
O 1
a
O 2
F 2
L 1
L 2
f 2
d m
f 2
d m
O
B
F
A = F
1
f
a
c AB
c AB
f
5
i
4
G
V
c
(dioptries)
=
′ ==
α
α
min
0
5
4
′
α
α 0
Le schéma illustre la construction de F. Il suffit de reprendre le tracé de droite à gauche pour construire F. Le doublet
étant symétrique, on a ici c O 1 F = – c O 2 F.
Le foyer image est déterminé par les conjugaisons
∞
L 1
→ F 1
L 2
→ F soit c F 2 F 1 c F 2 F = – f 2 , et donc :
c F 2 F =
= –
, ou encore : c D 2 F =
.
De même, on a : c O 1 F = –
. On vérifie l’accord entre ces
valeurs et les constructions graphiques.
Le foyer objet F est réel (avant L 1 ), de sorte qu’un réticule
placé dans son plan apparaît net, sans accommodation, à un
observateur emmétrope qui le regarde à travers l’oculaire.
b)
Pour un objet AB dans le plan focal objet de l’oculaire
(A = F ), l’image intermédiaire A 1 B 1 est dans le plan focal
objet de la lentille d’œil L 2 (A 1 = F 2 ) , et l’image finale AB
à l’infini.
Le schéma indique alors :=
=, alors que
l’image finale est vue sous l’angle α = –
= –
.
La puissance intrinsèque vaut donc : i = = .
Elle est égale à celle de la loupe pour a = 1,78 cm, donc
f = 5,33 cm.
c) L’œil est en F , et l’image A telle que – ∞ c
FA – d m .
On note c FA = – d , soit c F 2 A = – d –
,
puis c F 2 A 1 =
=
,
ensuite c F 1 A 1 = c F 2 A 1 + e – 2f =
,
et enfin c F 1 A =
=
+ d .
L’image A est associée à l’objet A tel que : w FA =
2/d
.
9a
4
9a
4
9a
4d
– f 2
c F 1 A 1
– 4ad
9
4
a
+ d
9a 2
9
4
a
+ d
– f 2
c F 2 A
9a
4
4
9a
α
x AB
c A 1 B 1
3a
c A 1 B 1
f
4
3
c F 2 O 1
c FO 1
c A 1 B 1
x AB
a
L 1
L 2
B 1
B
A 1 = F 2
O 1
O 2
A = F
B′ ∞
a ′
3a
4
3a
4
9a
4
f 2
e – 2f
CORRIGÉS
Instruments d’observation
4
175
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
lorsque celui-ci est au PP. Le même objet serait alors vu sous
un angle a 0 =0,005 rad.
La loupe apporte donc un «grossissement pratique »
de
l’ordre 4,5 dans tout le champ utilisable. De plus, lorsque d
est voisin de d max , l’objet peut être observé sans accommodation.
4 • On reprend les mêmes expressions avec d m =2 5c m et
D m infini .
a ′
max =0,023 rad , a ′
min =0,020 rad
et a 0 =0,004 rad.
Le «grossissement pratique » est ici de l’ordre de 5.
Or, l’observation à travers la loupe d’une image à l’infini et
l’observation directe à 25 cm permettent de définir le grossissement commercial. On retrouve bien :
=
.
si i représente la puissance intrinsèque.
Loupe ou oculaire
1 • a) Lorsque l’objet AB observé est placé au foyer de la
loupe (A = F ), son image AB à l’infini est vue sans fatigue (sans accommodation) par l’œil emmétrope sous l’angle
a = –
, et la puissance intrinsèque vaut :
i = = = 25 dioptries.
b) L’image est visible si – ∞ c FA– d m ,
donc si 0 c FA
, correspond à une profondeur
d’accommodation
= 0,64 cm.
2 • a)
F 1
F 2
foyer image F
O 1
a
O 2
F 2
L 1
L 2
f 2
d m
f 2
d m
O
B
F
A = F
1
f
a
c AB
c AB
f
5
i
4
G
V
c
(dioptries)
=
′ ==
α
α
min
0
5
4
′
α
α 0
Le schéma illustre la construction de F. Il suffit de reprendre le tracé de droite à gauche pour construire F. Le doublet
étant symétrique, on a ici c O 1 F = – c O 2 F.
Le foyer image est déterminé par les conjugaisons
∞
L 1
→ F 1
L 2
→ F soit c F 2 F 1 c F 2 F = – f 2 , et donc :
c F 2 F =
= –
, ou encore : c D 2 F =
.
De même, on a : c O 1 F = –
. On vérifie l’accord entre ces
valeurs et les constructions graphiques.
Le foyer objet F est réel (avant L 1 ), de sorte qu’un réticule
placé dans son plan apparaît net, sans accommodation, à un
observateur emmétrope qui le regarde à travers l’oculaire.
b)
Pour un objet AB dans le plan focal objet de l’oculaire
(A = F ), l’image intermédiaire A 1 B 1 est dans le plan focal
objet de la lentille d’œil L 2 (A 1 = F 2 ) , et l’image finale AB
à l’infini.
Le schéma indique alors :=
=, alors que
l’image finale est vue sous l’angle α = –
= –
.
La puissance intrinsèque vaut donc : i = = .
Elle est égale à celle de la loupe pour a = 1,78 cm, donc
f = 5,33 cm.
c) L’œil est en F , et l’image A telle que – ∞ c
FA – d m .
On note c FA = – d , soit c F 2 A = – d –
,
puis c F 2 A 1 =
=
,
ensuite c F 1 A 1 = c F 2 A 1 + e – 2f =
,
et enfin c F 1 A =
=
+ d .
L’image A est associée à l’objet A tel que : w FA =
2/d
.
9a
4
9a
4
9a
4d
– f 2
c F 1 A 1
– 4ad
9
4
a
+ d
9a 2
9
4
a
+ d
– f 2
c F 2 A
9a
4
4
9a
α
x AB
c A 1 B 1
3a
c A 1 B 1
f
4
3
c F 2 O 1
c FO 1
c A 1 B 1
x AB
a
L 1
L 2
B 1
B
A 1 = F 2
O 1
O 2
A = F
B′ ∞
a ′
3a
4
3a
4
9a
4
f 2
e – 2f
CORRIGÉS
Instruments d’observation
4
175
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.