©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
1 • Déterminer le rayon r de la tache image associée à un
objet ponctuel à l’infini si l’œil n’accommode pas.
2 • On considère que deux objets sont résolus par l’œil si
leurs taches images sont disjointes. Calculer le pouvoir de
séparation angulaire ∆a de cet œil, défini comme le plus
petit écart angulaire entre deux objets à l’infini résolus.
3 • D m est égal à 25 cm. Calculer ∆a si R =1mm, et si
R =0 ,1 mm. Pourquoi les myopes ont-ils tendance à fermer les paupières lorsqu’ils ne sont pas pourvus de leurs
lunettes ?
Loupe d’horloger
Cette loupe, lentille convergente d’une distance focale
f ′ =5cm, est fixée à e =1cm de l’œil. L’objet est placé
à distance d de la loupe.
1 • L’observateur est légèrement myope : son œil a un PP
situé à d m =20 cm et un PR situé à D m =1m. Pour quelles valeurs de d voit-il une image nette et non renversée
de l’objet ?
2 • On se limite aux valeurs de d précédemment définies.
L’objet, qui a une hauteur (normalement à l’axe optique)
h de 1mm, est vu sous un angle a ′ .
Exprimer a ′ en fonction de d , h , f et e.
Étudier sommairement la fonction a ′(d) , déterminer les
positions où a ′ est maximal et minimal.
3 • Calculer le maximum et le minimum de a ′ . Les comparer avec l’angle maximal a 0 sous lequel le même objet
est vu à l’œil nu. Conclure.
4 • Reprendre la question 3) pour un œil «normal » dont
le PP est à 25 cm et le PR à l’infini.
4
PR d’un œil myope
Pour un œil normal «standard », les limites d’accommodation sont :
PP à d m =25cm et PR à l’infini.
On considère qu’un œil myope, de même taille (distance
cristallin-rétine), possède la même faculté d’accommodation : la différence ∆V entre les valeurs extrêmes de la
vergence est égale à celle de l’œil «standard ».
Son PP est à d ′
m =12,5 cm. Déterminer son PR, situé à une
distance D ′
m de l’œil.
On pourra raisonner sur un œil fictif où le milieu liquide
qui sépare le cristallin de la rétine est remplacé par de l’air,
et en admettant que cela ne modifie pas le résultat.
Correction d’un œil myope
Un œil myope a son PR à 26 cm et un PP à 13,5 cm.
1 • Quelle doit être la vergence d’un verre correcteur placé
à 1 cm du cristallin, pour que le PR de l’ensemble soit à
l’infini ?
2 • Où est situé le PP de l’ensemble {œil-lentille} ?
3 • Reprendre le problème pour une lentille de contact.
Pouvoir séparateur d’un œil
myope non corrigé
Soit D m la distance entre l’œil et le PR pour un œil
myope, R le rayon de la pupille de l’œil, et f ′ la distance focale image du cristallin au repos, assimilé à une lentille mince. On pourra raisonner comme si le liquide intermédiaire entre le cristallin et la rétine était remplacé par de
l’air. Pour simplifier les calculs, on remarquera que D m
est très grande devant la distance focale du cristallin.
3
2
1
168
Exercices
Conseils
Revoir les définitions du PP et du PR.
La distance entre le cristallin (la lentille) et la rétine
où se forment les images est constante. Il semble
judicieux, ici, d’utiliser la relation de conjugaison de
Descartes.
La relation de conjugaison appliquée à l’œil normal
pour deux cas particuliers permet de déterminer ∆V .
Conseils
Est-il nécessaire de connaître la structure de l’œil pour
répondre à ces questions ? Faire un schéma qui indique
clairement la fonction de la lentille correctrice.
Pour répondre à la deuxième question, il faut utiliser
une relation de conjugaison.
Conseils
Lorsque l’œil n’accommode pas, quel est le plan
conjugué de la rétine ?
Le foyer image du cristallin est-il en avant ou en
arrière de la rétine ? Faire un schéma pour répondre à
cette question.
La tache image est déterminée par l’intersection du
faisceau de rayons issus d’un point à l’infini et de la
rétine. Par quel point tous ces rayons passent-ils ?
Faire le schéma de la construction de la tache image
(on pourra prendre un point à l’infini dans la direction
de l’axe optique).
Pour déterminer la distance entre le foyer image et la
rétine, on peut utiliser une relation de conjugaison.
Quelle est la plus appropriée ?
Le centre de la tache image sur la rétine d’un point
objet à l’infini est déterminé par un rayon lumineux ;
lequel ?
La photocopie non autorisée est un délit.
1 • Déterminer le rayon r de la tache image associée à un
objet ponctuel à l’infini si l’œil n’accommode pas.
2 • On considère que deux objets sont résolus par l’œil si
leurs taches images sont disjointes. Calculer le pouvoir de
séparation angulaire ∆a de cet œil, défini comme le plus
petit écart angulaire entre deux objets à l’infini résolus.
3 • D m est égal à 25 cm. Calculer ∆a si R =1mm, et si
R =0 ,1 mm. Pourquoi les myopes ont-ils tendance à fermer les paupières lorsqu’ils ne sont pas pourvus de leurs
lunettes ?
Loupe d’horloger
Cette loupe, lentille convergente d’une distance focale
f ′ =5cm, est fixée à e =1cm de l’œil. L’objet est placé
à distance d de la loupe.
1 • L’observateur est légèrement myope : son œil a un PP
situé à d m =20 cm et un PR situé à D m =1m. Pour quelles valeurs de d voit-il une image nette et non renversée
de l’objet ?
2 • On se limite aux valeurs de d précédemment définies.
L’objet, qui a une hauteur (normalement à l’axe optique)
h de 1mm, est vu sous un angle a ′ .
Exprimer a ′ en fonction de d , h , f et e.
Étudier sommairement la fonction a ′(d) , déterminer les
positions où a ′ est maximal et minimal.
3 • Calculer le maximum et le minimum de a ′ . Les comparer avec l’angle maximal a 0 sous lequel le même objet
est vu à l’œil nu. Conclure.
4 • Reprendre la question 3) pour un œil «normal » dont
le PP est à 25 cm et le PR à l’infini.
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PR d’un œil myope
Pour un œil normal «standard », les limites d’accommodation sont :
PP à d m =25cm et PR à l’infini.
On considère qu’un œil myope, de même taille (distance
cristallin-rétine), possède la même faculté d’accommodation : la différence ∆V entre les valeurs extrêmes de la
vergence est égale à celle de l’œil «standard ».
Son PP est à d ′
m =12,5 cm. Déterminer son PR, situé à une
distance D ′
m de l’œil.
On pourra raisonner sur un œil fictif où le milieu liquide
qui sépare le cristallin de la rétine est remplacé par de l’air,
et en admettant que cela ne modifie pas le résultat.
Correction d’un œil myope
Un œil myope a son PR à 26 cm et un PP à 13,5 cm.
1 • Quelle doit être la vergence d’un verre correcteur placé
à 1 cm du cristallin, pour que le PR de l’ensemble soit à
l’infini ?
2 • Où est situé le PP de l’ensemble {œil-lentille} ?
3 • Reprendre le problème pour une lentille de contact.
Pouvoir séparateur d’un œil
myope non corrigé
Soit D m la distance entre l’œil et le PR pour un œil
myope, R le rayon de la pupille de l’œil, et f ′ la distance focale image du cristallin au repos, assimilé à une lentille mince. On pourra raisonner comme si le liquide intermédiaire entre le cristallin et la rétine était remplacé par de
l’air. Pour simplifier les calculs, on remarquera que D m
est très grande devant la distance focale du cristallin.
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Exercices
Conseils
Revoir les définitions du PP et du PR.
La distance entre le cristallin (la lentille) et la rétine
où se forment les images est constante. Il semble
judicieux, ici, d’utiliser la relation de conjugaison de
Descartes.
La relation de conjugaison appliquée à l’œil normal
pour deux cas particuliers permet de déterminer ∆V .
Conseils
Est-il nécessaire de connaître la structure de l’œil pour
répondre à ces questions ? Faire un schéma qui indique
clairement la fonction de la lentille correctrice.
Pour répondre à la deuxième question, il faut utiliser
une relation de conjugaison.
Conseils
Lorsque l’œil n’accommode pas, quel est le plan
conjugué de la rétine ?
Le foyer image du cristallin est-il en avant ou en
arrière de la rétine ? Faire un schéma pour répondre à
cette question.
La tache image est déterminée par l’intersection du
faisceau de rayons issus d’un point à l’infini et de la
rétine. Par quel point tous ces rayons passent-ils ?
Faire le schéma de la construction de la tache image
(on pourra prendre un point à l’infini dans la direction
de l’axe optique).
Pour déterminer la distance entre le foyer image et la
rétine, on peut utiliser une relation de conjugaison.
Quelle est la plus appropriée ?
Le centre de la tache image sur la rétine d’un point
objet à l’infini est déterminé par un rayon lumineux ;
lequel ?