donc V 1 = – 2 dioptries et V 2 = 4 dioptries, ou :
f ′
1 =–500 mm et f ′
2 = + 250 mm .
Doubleur de focale
1 • L’image A du point A très éloigné est au foyer :
A = F 1 .
L’objet est m sous l’angle a =
, ce qui donne une
taille c AB = – a f 1 pour l’image : AB = 6 mm
car a ≈ tan a =
= 0,1 rad.
Doubler cette taille demande une focale double, et multiplie
l’encombrement de l’objectif d’autant, soit 120 mm, ce qui
est assez encombrant.
2 • Les schémas avec et sans doubleur de focale sont les suivants :
Il faut traduire la conjugaison de A et A par la lentille
divergente, et le grandissement obtenu :
c F 2 A. c F 2 A = – f 2 2 et g 2 =
= 2
On en tire : c F 2 A =
et c F 2 A = – 2f
2 , puis
la distance d = c O 2 A = c O 2 F 2 + c F 2 A = – f
2 ,
f
2
2
c F 2 O 2
c F 2 A
A
A
f 1
f 1 + 2
A
A= F 1
f 1
O 1
A
α
α
A= F 1
B
B
A
20
200
h
D
15
ainsi que l’épaisseur du dispositif :
e = c AA = c AF 2 + c F 2 F 2 + c F 2 A = –
.
Numériquement : d = 40 mm et e = 20 mm. Le dispositif
complet est plus long de 2 cm.
3 • Si A est à distance finie, le réglage de l’appareil correspond à une distance c O 1 A un peu supérieure à f
1 sur le
premier schéma : l’objectif est ajusté.
Ceci fait, la conjugaison A → A du doubleur sera conservée, avec le même grandissement : l’objectif est ajusté, et le
doubleur joue encore son rôle.
Une association lentille-miroir
1 • On effectue les conjugaisons successives :
A
lentille
→ A 1
A
lentille
→ A 2
traduites par les relations de conjugaison :
–
=
(1)
+
=
(2)
–
=
(3)
où on a bien tenu compte du sens de la lumière pour la dernière conjugaison.
Avec f = – 2R, les relations (1) et (2) donnent :
c OA 1 = –
et c OA 2 =
On reporte alors dans (2), sachant que
c SA 1 = f + c OA 1 = c OA 1 – 2R et
c SA 2 = c OA 2 + 2R,
ce qui donne bien la relation souhaitée :
6xx – 5Rx – 5Rx + 4R 2 = 0.
2 • Un rayon qui se réfléchit en S après avoir traversé la lentille revient symétriquement par rapport à l’axe optique.
Pour la construction, on remarque que le rayon transmis IS
est parallèle à un rayon de construction OJ, après la lentille.
S
S = F
O
I
J
– 2Rx
x – 2R
2Rx
x – 2R
1
f
1
c OA
1
c OA 2
2
c SC
1
c SA 1
1
c SA 2
1
f
1
c OA
1
c OA 1
miroir
16
f
2
2
CORRIGÉS
Miroirs et lentilles
3
161
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
f ′
1 =–500 mm et f ′
2 = + 250 mm .
Doubleur de focale
1 • L’image A du point A très éloigné est au foyer :
A = F 1 .
L’objet est m sous l’angle a =
, ce qui donne une
taille c AB = – a f 1 pour l’image : AB = 6 mm
car a ≈ tan a =
= 0,1 rad.
Doubler cette taille demande une focale double, et multiplie
l’encombrement de l’objectif d’autant, soit 120 mm, ce qui
est assez encombrant.
2 • Les schémas avec et sans doubleur de focale sont les suivants :
Il faut traduire la conjugaison de A et A par la lentille
divergente, et le grandissement obtenu :
c F 2 A. c F 2 A = – f 2 2 et g 2 =
= 2
On en tire : c F 2 A =
et c F 2 A = – 2f
2 , puis
la distance d = c O 2 A = c O 2 F 2 + c F 2 A = – f
2 ,
f
2
2
c F 2 O 2
c F 2 A
A
A
f 1
f 1 + 2
A
A= F 1
f 1
O 1
A
α
α
A= F 1
B
B
A
20
200
h
D
15
ainsi que l’épaisseur du dispositif :
e = c AA = c AF 2 + c F 2 F 2 + c F 2 A = –
.
Numériquement : d = 40 mm et e = 20 mm. Le dispositif
complet est plus long de 2 cm.
3 • Si A est à distance finie, le réglage de l’appareil correspond à une distance c O 1 A un peu supérieure à f
1 sur le
premier schéma : l’objectif est ajusté.
Ceci fait, la conjugaison A → A du doubleur sera conservée, avec le même grandissement : l’objectif est ajusté, et le
doubleur joue encore son rôle.
Une association lentille-miroir
1 • On effectue les conjugaisons successives :
A
lentille
→ A 1
A
lentille
→ A 2
traduites par les relations de conjugaison :
–
=
(1)
+
=
(2)
–
=
(3)
où on a bien tenu compte du sens de la lumière pour la dernière conjugaison.
Avec f = – 2R, les relations (1) et (2) donnent :
c OA 1 = –
et c OA 2 =
On reporte alors dans (2), sachant que
c SA 1 = f + c OA 1 = c OA 1 – 2R et
c SA 2 = c OA 2 + 2R,
ce qui donne bien la relation souhaitée :
6xx – 5Rx – 5Rx + 4R 2 = 0.
2 • Un rayon qui se réfléchit en S après avoir traversé la lentille revient symétriquement par rapport à l’axe optique.
Pour la construction, on remarque que le rayon transmis IS
est parallèle à un rayon de construction OJ, après la lentille.
S
S = F
O
I
J
– 2Rx
x – 2R
2Rx
x – 2R
1
f
1
c OA
1
c OA 2
2
c SC
1
c SA 1
1
c SA 2
1
f
1
c OA
1
c OA 1
miroir
16
f
2
2
CORRIGÉS
Miroirs et lentilles
3
161
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.