Quand on approche la lentille de l’objet, l’image passe de l’infini à O , elle se rapproche donc de l’objet.
Il faut diminuer d : d < d ∞ .
b) Si d ∞ = D , les deux lentilles sont accolées. En utilisant la
formule d’addition des vergences, ces lentilles sont équivalentes à une lentille de vergence
soit :
.
O est le foyer image de cette lentille donc :
3 • a) Les positions limites de L 2 sont d = 0 et d = D .
Dans le cas où d = 0 ,
—
A 1 B 1 est confondu avec
—
A′B′ , car
O 2 = O. .
La formule de conjugaison
donne :
OA
— = f ′
2 , car
—
O 1 A 1 = D et
La plage de mise au point est donc de l’infini à 6 cm en avant
de L 1 : elle est très étendue.
b)
d’où
—
O 2 A 1 = 3 cm .
d’où
—
O 1 A = – 7,2 cm .
11
1
11
11
OA OA f
–, = ′
1
2
f
+ ′
11
221
OA OA
′
=
–
111
12
Df
f
= ′
+ ′
.
11
1
11
1
1
OA OA
f
–
= ′
D
ff
ff
=
′′
′ + ′
=
12
12
12 cm .
′ =
′′
′ + ′
f
ff
ff
12
12
111
12
′
= ′
+ ′
ff
f
x
x’
A
à distance
finie
O 1
A 1
F’ 1
A’
O 2
écran
d
x
x’
A •
O 1
A 1
A’
O 2
écran
d x
F’ 1
Doublet achromatique
1 • Soit O le centre optique commun. Soit A un point objet
(
—
OA = p) , A 1 l’image de A par la première lentille
(
—
OA 1 = p 1 ) , et A′ (
—
OA′ = p′) l’image de A 1 par la seconde
lentille. Il semble plus simple de définir la position des points
par rapport au centre optique commun aux deux lentilles,
aussi on utilise la relation de conjugaison de Descartes.
et
;
d’où :
La lentille équivalente a pour centre optique O et sa vergence est V = V 1 + V 2 .
2 • D’après la relation entre vergence et indice :
Or, la dispersion est faible et f ′
C f ′
F ≈ f ′
D
2 , d’où :
Pour la lentille étudiée f ′
C – f ′
D = 3,7 mm. Les bords des images sont irisés, ce qui nuit à la netteté de l’image.
3 • a) Il faut satisfaire les conditions :
V = V 1F + V 2F = V 1C + V 2C ,
soit A 1 (n 1F – 1) + A 2 (n 2F – 1) = A 1 (n 1C – 1) + A 2 (n 2C – 1)
ou A 1 (n 1F – n 1C ) + A 2 (n 2F – n 2C ) = 0 .
Or,
Une des lentilles doit être convergente et l’autre divergente.
b) La condition n’a été écrite que pour les raies F et C . Les
autres vergences restent a priori différentes, mais l’écart est
devenu très faible. Le doublet est approximativement achromatique.
c) Pour le système étudié V 1 + V 2 = 2 dioptries et :
2 V 1 + V 2 = 0 ;
A
V
n
V
v
V
v
D
1
1
1
1
1
2
2
1
0
=
+
=
–
;
.
d' où
′′ ≈
′
ff
f
v
CF
D
–.
11
1
′′
=
′′
′′
= ′
ff
ff
ff
fv
FC
CF
CF
D
–
–
.
VV
nn A
nn
n
V
V
v
FC
FC
FC
D
D
D
–( –)
–
–
.
===
1
11
12
′
=+=
pp
VV V
–
.
V
pp
2
1
11
= ′
–
V pp
1
1
11
= –
14
x
x ’
O 1
A 1
A’ O
O 2
écran
A
F 1
CORRIGÉS
Miroirs et lentilles
3
160
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
Il faut diminuer d : d < d ∞ .
b) Si d ∞ = D , les deux lentilles sont accolées. En utilisant la
formule d’addition des vergences, ces lentilles sont équivalentes à une lentille de vergence
soit :
.
O est le foyer image de cette lentille donc :
3 • a) Les positions limites de L 2 sont d = 0 et d = D .
Dans le cas où d = 0 ,
—
A 1 B 1 est confondu avec
—
A′B′ , car
O 2 = O. .
La formule de conjugaison
donne :
OA
— = f ′
2 , car
—
O 1 A 1 = D et
La plage de mise au point est donc de l’infini à 6 cm en avant
de L 1 : elle est très étendue.
b)
d’où
—
O 2 A 1 = 3 cm .
d’où
—
O 1 A = – 7,2 cm .
11
1
11
11
OA OA f
–, = ′
1
2
f
+ ′
11
221
OA OA
′
=
–
111
12
Df
f
= ′
+ ′
.
11
1
11
1
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OA OA
f
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D
ff
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=
′′
′ + ′
=
12
12
12 cm .
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′′
′ + ′
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ff
ff
12
12
111
12
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= ′
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f
x
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A
à distance
finie
O 1
A 1
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A’
O 2
écran
d
x
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A •
O 1
A 1
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O 2
écran
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F’ 1
Doublet achromatique
1 • Soit O le centre optique commun. Soit A un point objet
(
—
OA = p) , A 1 l’image de A par la première lentille
(
—
OA 1 = p 1 ) , et A′ (
—
OA′ = p′) l’image de A 1 par la seconde
lentille. Il semble plus simple de définir la position des points
par rapport au centre optique commun aux deux lentilles,
aussi on utilise la relation de conjugaison de Descartes.
et
;
d’où :
La lentille équivalente a pour centre optique O et sa vergence est V = V 1 + V 2 .
2 • D’après la relation entre vergence et indice :
Or, la dispersion est faible et f ′
C f ′
F ≈ f ′
D
2 , d’où :
Pour la lentille étudiée f ′
C – f ′
D = 3,7 mm. Les bords des images sont irisés, ce qui nuit à la netteté de l’image.
3 • a) Il faut satisfaire les conditions :
V = V 1F + V 2F = V 1C + V 2C ,
soit A 1 (n 1F – 1) + A 2 (n 2F – 1) = A 1 (n 1C – 1) + A 2 (n 2C – 1)
ou A 1 (n 1F – n 1C ) + A 2 (n 2F – n 2C ) = 0 .
Or,
Une des lentilles doit être convergente et l’autre divergente.
b) La condition n’a été écrite que pour les raies F et C . Les
autres vergences restent a priori différentes, mais l’écart est
devenu très faible. Le doublet est approximativement achromatique.
c) Pour le système étudié V 1 + V 2 = 2 dioptries et :
2 V 1 + V 2 = 0 ;
A
V
n
V
v
V
v
D
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O 1
A 1
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CORRIGÉS
Miroirs et lentilles
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©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.