Pour les deux cas, le cône de rayons issu de la lentille converge vers A′ et intercepte la pellicule sur un cercle de rayon :
Comme d est grand devant f ′ , A′ est très proche du foyer
image et :
3 • Sur la pellicule, la tache image ne doit pas dépasser une
taille r 0 =
mm = 40 µm. Pour d infini, on calcule
r = 39,7 µm, ce qui est acceptable. Donc toute valeur
d d 0 donne une image «nette ».
Àl ’inverse, pour d d 0 , la limite d min donnant une image
encore acceptable correspond à:
r 0 =
–
d’où d min = 1,43 m.
Avec ce critère (peu exigeant), l’image est suffisamment nette
pour d compris entre d min et l’infini.
Comme on peut le constater, avec ce type d’appareil, les
photographies «familiales » de personnages prises à environ
3 m de distance sont très satisfaisantes, contrairement aux
paysages ou aux gros plans.
Rétroviseur
1 • D’un objet éloigné, un miroir concave donne une image
réelle renversée : ce n’est vraiment pas souhaitable pour un
rétroviseur… On considère donc un miroir convexe, qui
donne ici une image virtuelle et droite (figure 1).
La conjugaison
+
=
= – ,
avec un grandissement g =
= –
= ,
donne : R = 10 m.
Le miroir du rétroviseur, convexe, a un rayon de courbure
de 10 m.
2 • Pour le rayon limite réfléchi (figure 2), on perçoit le
bord du champ accessible : = 15 m (donc 2 = 30 m) pour
D = 100 m.
1
5
c Sc A
c Sc A
c Ac c B
c Ac B
2
R
2
c Sc C
1
c Sc A
1
c Sc A
9
1
d 0
1
d min
f
2
2N
1
25
rR
dd
f
f
Nd d
≈
′′
′
=
′
|–|
–.
0
2
0
2
11
rR
dd
OA
=
′′
′
|–| .
0
A’ 0
d ’ 0
A’
d’
F’
r
R
O
pellicule
Sachant que c
Sc A = 1 m, on obtient c
Sc A = – 0,83 m.
Le rayon limite indique :=
, soit r ≈ 12 cm.
C’est une valeur raisonnable.
On peut discuter l’approximation de Gauss : le rayon r est
largement inférieur au rayon de courbure R, donc le miroir
est bien utilisé au voisinage de son sommet.
D’autre part : a ≈ tan a =e st inférieur à 10°, donc les
rayons sont peu inclinés. Les conditions de Gauss sont
satisfaites, et l’expérience montre que l’image ne subit pas
de distorsion notable.
Remarque : pour élargir le champ de vision, le bord extérieur du rétroviseur peut être complété par une partie nettement plus bombée. Le champ est bien élargi, au prix d’une
distorsion visible sur son bord.
Figure 1
Figure 2
Doublet
1 •
2 • On utilise les relations de conjugaison de Newton.
• Pour l’image intermédiaire A 1 :
′ ==
FA
a
a
a
11
2
4
2
2
– –
.
F 1
O 1
O 2
F’ 1
F’ 2
A 1
B 1
A’
B’
B’
A
B
F 2
L 1
L 2
a
a
10
r
A
S
1 m
100 m
A
l
I
α
A
CF
F
B
B
A
D
A I
r
A S
CORRIGÉS
Miroirs et lentilles
3
157
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
Comme d est grand devant f ′ , A′ est très proche du foyer
image et :
3 • Sur la pellicule, la tache image ne doit pas dépasser une
taille r 0 =
mm = 40 µm. Pour d infini, on calcule
r = 39,7 µm, ce qui est acceptable. Donc toute valeur
d d 0 donne une image «nette ».
Àl ’inverse, pour d d 0 , la limite d min donnant une image
encore acceptable correspond à:
r 0 =
–
d’où d min = 1,43 m.
Avec ce critère (peu exigeant), l’image est suffisamment nette
pour d compris entre d min et l’infini.
Comme on peut le constater, avec ce type d’appareil, les
photographies «familiales » de personnages prises à environ
3 m de distance sont très satisfaisantes, contrairement aux
paysages ou aux gros plans.
Rétroviseur
1 • D’un objet éloigné, un miroir concave donne une image
réelle renversée : ce n’est vraiment pas souhaitable pour un
rétroviseur… On considère donc un miroir convexe, qui
donne ici une image virtuelle et droite (figure 1).
La conjugaison
+
=
= – ,
avec un grandissement g =
= –
= ,
donne : R = 10 m.
Le miroir du rétroviseur, convexe, a un rayon de courbure
de 10 m.
2 • Pour le rayon limite réfléchi (figure 2), on perçoit le
bord du champ accessible : = 15 m (donc 2 = 30 m) pour
D = 100 m.
1
5
c Sc A
c Sc A
c Ac c B
c Ac B
2
R
2
c Sc C
1
c Sc A
1
c Sc A
9
1
d 0
1
d min
f
2
2N
1
25
rR
dd
f
f
Nd d
≈
′′
′
=
′
|–|
–.
0
2
0
2
11
rR
dd
OA
=
′′
′
|–| .
0
A’ 0
d ’ 0
A’
d’
F’
r
R
O
pellicule
Sachant que c
Sc A = 1 m, on obtient c
Sc A = – 0,83 m.
Le rayon limite indique :=
, soit r ≈ 12 cm.
C’est une valeur raisonnable.
On peut discuter l’approximation de Gauss : le rayon r est
largement inférieur au rayon de courbure R, donc le miroir
est bien utilisé au voisinage de son sommet.
D’autre part : a ≈ tan a =e st inférieur à 10°, donc les
rayons sont peu inclinés. Les conditions de Gauss sont
satisfaites, et l’expérience montre que l’image ne subit pas
de distorsion notable.
Remarque : pour élargir le champ de vision, le bord extérieur du rétroviseur peut être complété par une partie nettement plus bombée. Le champ est bien élargi, au prix d’une
distorsion visible sur son bord.
Figure 1
Figure 2
Doublet
1 •
2 • On utilise les relations de conjugaison de Newton.
• Pour l’image intermédiaire A 1 :
′ ==
FA
a
a
a
11
2
4
2
2
– –
.
F 1
O 1
O 2
F’ 1
F’ 2
A 1
B 1
A’
B’
B’
A
B
F 2
L 1
L 2
a
a
10
r
A
S
1 m
100 m
A
l
I
α
A
CF
F
B
B
A
D
A I
r
A S
CORRIGÉS
Miroirs et lentilles
3
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La photocopie non autorisée est un délit.