Les deux solutions sont alors :
et
On remarque que p′ 1 = – p 2 et p′ 2 = – p 1 ; les deux positions
sont équivalentes si on intervertit la source et l’écran.
2 • Le grandissement est, dans le premier cas :
On passe d’une solution à l’autre en échangeant p et d – p,
donc :
g 1 =
=
=
=
• Les grandissements sont donc inverses l’un de l’autre.
• Le cas limite (d = 4 f ′) est caractérisé par un grandissement
égal à – 1.
Observation d’un miroir éclairé
1 • La construction utilisant les rayons passant par le centre
et le foyer figure ci-dessous. Le disque image a pour diamètre B′D′ .
Les triangles BCD et B′CD′ sont homothétiques :
Avec
, la formule de conjugaison
donne w w
CA = –
= 15 cm
et
.
′′ ==
BD
BD
24 cm
w w
CS
2
112
CA CA CS
′
+=
CA
CF CS
===
24
75
–, cm
′′ =
′
BD
BD
CA
CA
.
B
D
C
F
S
D’
B’
A’
A
7
1
g 2
p 2 – d
p 2
p 1
p 1 – d
p 1
p 1
A
B’
A’
O
B
p
d
p’
′ =+
′
p
df
d
2
2
11 4
–.
′ =
′
p
df
d
1
2
11 4
––
2 • Une partie du disque apparaît lumineuse s’il existe des
rayons émis par la source qui sont perçus par l’observateur
après réflexion sur cette partie du miroir. Elle apparaît sombre s’il n’y en a pas.
Les rayons émis par le disque de diamètre BD ressortent par
le disque image de diamètre B′D′ .
L’œil ne reçoit donc de la lumière que si le segment joignant
le point du miroir à l’œil coupe B′D′ .
L’observateur perçoit de la lumière à l’intérieur d’un cône
d’angle :
limité par ce disque image.
Le miroir est vu sous l’angle :
Deux cas peuvent alors être envisagés.
Cas 1. a < b ,
et seule une partie du miroir apparaît lumineuse.
Cas 2. a > b , et tout le miroir apparaît lumineux
et l’œil ne peut voir que B 0 D 0 par réflexion.
La distance limite, au-dessus de laquelle le miroir n’apparaît
que partiellement lumineux, vaut :
Le cas étudié correspond à
d 0 , donc au cas 2.
SA
R
′ =
3
2
d
SA
BD
r
0
1 2
67 5
=
′
′′
=
–
,. cm
d
α
β
B
D’
D’ O
B’ O
B’
D
d
B
D’
B’
A’
D
S
A
α β
2
2
β =
r
d
.
2α =
′′
′
BD
dS A
–
CORRIGÉS
Miroirs et lentilles
3
155
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
et
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sont équivalentes si on intervertit la source et l’écran.
2 • Le grandissement est, dans le premier cas :
On passe d’une solution à l’autre en échangeant p et d – p,
donc :
g 1 =
=
=
=
• Les grandissements sont donc inverses l’un de l’autre.
• Le cas limite (d = 4 f ′) est caractérisé par un grandissement
égal à – 1.
Observation d’un miroir éclairé
1 • La construction utilisant les rayons passant par le centre
et le foyer figure ci-dessous. Le disque image a pour diamètre B′D′ .
Les triangles BCD et B′CD′ sont homothétiques :
Avec
, la formule de conjugaison
donne w w
CA = –
= 15 cm
et
.
′′ ==
BD
BD
24 cm
w w
CS
2
112
CA CA CS
′
+=
CA
CF CS
===
24
75
–, cm
′′ =
′
BD
BD
CA
CA
.
B
D
C
F
S
D’
B’
A’
A
7
1
g 2
p 2 – d
p 2
p 1
p 1 – d
p 1
p 1
A
B’
A’
O
B
p
d
p’
′ =+
′
p
df
d
2
2
11 4
–.
′ =
′
p
df
d
1
2
11 4
––
2 • Une partie du disque apparaît lumineuse s’il existe des
rayons émis par la source qui sont perçus par l’observateur
après réflexion sur cette partie du miroir. Elle apparaît sombre s’il n’y en a pas.
Les rayons émis par le disque de diamètre BD ressortent par
le disque image de diamètre B′D′ .
L’œil ne reçoit donc de la lumière que si le segment joignant
le point du miroir à l’œil coupe B′D′ .
L’observateur perçoit de la lumière à l’intérieur d’un cône
d’angle :
limité par ce disque image.
Le miroir est vu sous l’angle :
Deux cas peuvent alors être envisagés.
Cas 1. a < b ,
et seule une partie du miroir apparaît lumineuse.
Cas 2. a > b , et tout le miroir apparaît lumineux
et l’œil ne peut voir que B 0 D 0 par réflexion.
La distance limite, au-dessus de laquelle le miroir n’apparaît
que partiellement lumineux, vaut :
Le cas étudié correspond à
d 0 , donc au cas 2.
SA
R
′ =
3
2
d
SA
BD
r
0
1 2
67 5
=
′
′′
=
–
,. cm
d
α
β
B
D’
D’ O
B’ O
B’
D
d
B
D’
B’
A’
D
S
A
α β
2
2
β =
r
d
.
2α =
′′
′
BD
dS A
–
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