OA
— = 3a , f ′ = 5a . D’après la relation de Descartes :
d’où
—
OA′ = 1,87 a .
FA
— = 8a . D’après la relation de Newton :
d’où
—
F ′A′ = – 3,13 a .
On retrouve bien à nouveau OA′ .
A′ est l’image réelle de l’objet virtuelA : en effet, A et B
ne sont pas définis par une intersection de rayons ; ce sont les
points vers lesquels convergeraient les rayons d’un faisceau
incident si celui-ci n’était pas intercepté par la lentille.
Objet virtuel
a) AB virtuel, A′B′ réel.
b) AB et A′B′ virtuels.
Concentration du flux solaire
1 • Il suffit de construire les rayons lumineux émis par deux
points du Soleil diamétralement opposés. À chaque direction
de rayons solaires correspond un point du plan focal image
déterminé par le rayon non dévié qui passe par le centre
optique O .
Avec l’approximation de Gauss, les images des deux extrémités d’un diamètre sont distantes de d = f ′ a .
5
A
C
F
S
A
B
B
x
x
B
B
A
x
x
A
C
F
4
′′ =
FA
a
a
–,
25
8
2
11
5
1
3
OA
aa
′
=+,
On obtient d = 1 mm .
2 • Sur la tache, de diamètre 1 mm, se trouve concentrée
toute l’énergie lumineuse entrant par la lentille.
La puissance lumineuse entrant dans la lentille s’exprime par :
=
La puissance lumineuse sur l’image s’exprime par :
=
Ces deux puissances sont égales, et donc :
soit j = 400 j 0 = 400 kW . m –2 .
3 • D’après la loi de Stefan
soit T ≈ 1 600 K . La température est en fait inférieure : la lentille absorbe une partie du rayonnement, et surtout, l’énergie
thermique ne reste pas localisée sur l’image du Soleil, mais
diffuse tout autour par conduction.
L’expérience montre cependant que, avec un peu de
patience, la température devient suffisante pour provoquer
l’inflammation de la feuille.
Plans conjugués
1 • Soit O le centre optique, A′ l’image de A sur l’écran,
p =
—
OA et p′ =
—
OA′ .
• Soit on utilise la relation de conjugaison de Descartes :
en remarquant que p = p′ – d :
p′
2
– dp′ + df ′ = 0 ;
• Soit on utilise la relation de conjugaison de Newton :
—
FA .
—
F ′ A ′ = – f ′ 2 , avec (p – f) (p′ – f ′) = ff′ ou encore
(p′ – d – f ) (p′ – f ′) = ff′ et on obtient la même équation du
second degré en p′ .
Cette équation a deux solutions si d 2 > 4 df′ , soit si d > 4 f ′ .
On retrouve un résultat connu : pour une lentille convergente, la distance minimale entre un objet réel et son
image réelle est égale à 4 f ¢ .
111
′
= ′
ppf
–
6
T =
ϕ
σ
14 /
,
ϕϕ =
0
2
D
d
,
ϕ
π d
2
4
.
ϕ 0
2
4
π D .
α
f ’
F’
O
d
CORRIGÉS
Miroirs et lentilles
3
154
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
— = 3a , f ′ = 5a . D’après la relation de Descartes :
d’où
—
OA′ = 1,87 a .
FA
— = 8a . D’après la relation de Newton :
d’où
—
F ′A′ = – 3,13 a .
On retrouve bien à nouveau OA′ .
A′ est l’image réelle de l’objet virtuelA : en effet, A et B
ne sont pas définis par une intersection de rayons ; ce sont les
points vers lesquels convergeraient les rayons d’un faisceau
incident si celui-ci n’était pas intercepté par la lentille.
Objet virtuel
a) AB virtuel, A′B′ réel.
b) AB et A′B′ virtuels.
Concentration du flux solaire
1 • Il suffit de construire les rayons lumineux émis par deux
points du Soleil diamétralement opposés. À chaque direction
de rayons solaires correspond un point du plan focal image
déterminé par le rayon non dévié qui passe par le centre
optique O .
Avec l’approximation de Gauss, les images des deux extrémités d’un diamètre sont distantes de d = f ′ a .
5
A
C
F
S
A
B
B
x
x
B
B
A
x
x
A
C
F
4
′′ =
FA
a
a
–,
25
8
2
11
5
1
3
OA
aa
′
=+,
On obtient d = 1 mm .
2 • Sur la tache, de diamètre 1 mm, se trouve concentrée
toute l’énergie lumineuse entrant par la lentille.
La puissance lumineuse entrant dans la lentille s’exprime par :
=
La puissance lumineuse sur l’image s’exprime par :
=
Ces deux puissances sont égales, et donc :
soit j = 400 j 0 = 400 kW . m –2 .
3 • D’après la loi de Stefan
soit T ≈ 1 600 K . La température est en fait inférieure : la lentille absorbe une partie du rayonnement, et surtout, l’énergie
thermique ne reste pas localisée sur l’image du Soleil, mais
diffuse tout autour par conduction.
L’expérience montre cependant que, avec un peu de
patience, la température devient suffisante pour provoquer
l’inflammation de la feuille.
Plans conjugués
1 • Soit O le centre optique, A′ l’image de A sur l’écran,
p =
—
OA et p′ =
—
OA′ .
• Soit on utilise la relation de conjugaison de Descartes :
en remarquant que p = p′ – d :
p′
2
– dp′ + df ′ = 0 ;
• Soit on utilise la relation de conjugaison de Newton :
—
FA .
—
F ′ A ′ = – f ′ 2 , avec (p – f) (p′ – f ′) = ff′ ou encore
(p′ – d – f ) (p′ – f ′) = ff′ et on obtient la même équation du
second degré en p′ .
Cette équation a deux solutions si d 2 > 4 df′ , soit si d > 4 f ′ .
On retrouve un résultat connu : pour une lentille convergente, la distance minimale entre un objet réel et son
image réelle est égale à 4 f ¢ .
111
′
= ′
ppf
–
6
T =
ϕ
σ
14 /
,
ϕϕ =
0
2
D
d
,
ϕ
π d
2
4
.
ϕ 0
2
4
π D .
α
f ’
F’
O
d
CORRIGÉS
Miroirs et lentilles
3
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La photocopie non autorisée est un délit.