©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
4 • Retrouver la relation de conjugaison en utilisant les
caractéristiques du miroir équivalent.
Équation d’un rayon lumineux
dans un système de lentilles
Un rayon lumineux traverse un système de N lentilles minces, identiques, convergentes, de convergence C =,
parallèles et régulièrement espacées d’une distance a sur le
même axe optique (Ox)
1 • Considérons l’une des ces lentilles. Le rayon lumineux
y arrive avec une incidence a, en un point N d’ordonnée
y ; il en ressort avec une inclinaison a. Déterminer une
relation entre a, a, y et C.
2 • On suppose que les lentilles sont suffisamment proches
l’une de l’autre (a << f) pour pouvoir assimiler le rayon
lumineux à une courbe d’équation y = y(x) dont la dérivée
est continue.
a) Établir l’équation différentielle vérifiée par la fonction
y(x).
b) Résoudre cette équation en supposant que le rayon
passe par O avec une incidence a 0 .
x
x'
'
N
AM
A'
a
x
x'
O
0
1
f
17
Un appareil photographique est modélisé par une focale
f
1 = 60 mm qui peut être déplacée par rapport à un plan
de mise au point dans lequel est placé le capteur d’image :
la distance d est ajustable.
1 • L’objet photographié est loin (à 200 m), et mesure
20 m. Quelle est la taille de l’image sur le capteur ? Quelle
focale faudrait-il employer pour doubler cette taille ?
Commenter.
2 • On envisage de réaliser ce doublement à l’aide d’un
dispositif «doubleur de focale », d’épaisseur e contenant
une lentille mince divergente de focale f
2 .
Le réglage de la première lentille étant inchangé, déterminer e et f
2 permettant de réaliser cet agrandissement
d’image. Que penser de l’encombrement de l’appareil ?
3 • Que deviennent les résultats précédents si l’objet
photographié est à distance finie ?
Une association lentille-miroir
On considère un système catadioptrique constitué par une
lentille divergente de focale image f et centre O, placée devant un miroir concave de rayon R et sommet S, à
distance OS = – f .
Pour les constructions et calculs, on prendra f = – 2R.
1 • On repère un point A de l’axe optique, et son image
A par ce système catadioptrique, par les abscisses x = c
Oc A
et x = c
Oc A. Établir la relation de conjugaison :
6xx – 5xR – 5xR + 4R 2 = 0.
2 • Justifier qualitativement, constructions graphiques à
l’appui, l’équivalence du système, en termes de position
des objets et images, à un miroir sphérique de sommet S
et centre W.
3 • Vérifier la qualité des constructions effectuées en calculant les positions de S et W.
x
S
O
16
e
d
L D
capteur
doubleur de focale
boîtier
objectif
EXERCICES
Miroirs et lentilles
3
150
Conseils
Utiliser les constructions usuelles et les formules de
conjugaison des miroirs et lentilles. Attention au sens
de parcours de la lumière, qui traverse la lentille deux
fois, mais dans des directions opposées !
Revoir si besoin les rappels de cours pour la détermination du miroir équivalent.
Conseil
On utilise la relation de conjugaison de Descartes
pour une lentille, puis on passe à un modèle continu
en écrivant que a = dx.
La photocopie non autorisée est un délit.
4 • Retrouver la relation de conjugaison en utilisant les
caractéristiques du miroir équivalent.
Équation d’un rayon lumineux
dans un système de lentilles
Un rayon lumineux traverse un système de N lentilles minces, identiques, convergentes, de convergence C =,
parallèles et régulièrement espacées d’une distance a sur le
même axe optique (Ox)
1 • Considérons l’une des ces lentilles. Le rayon lumineux
y arrive avec une incidence a, en un point N d’ordonnée
y ; il en ressort avec une inclinaison a. Déterminer une
relation entre a, a, y et C.
2 • On suppose que les lentilles sont suffisamment proches
l’une de l’autre (a << f) pour pouvoir assimiler le rayon
lumineux à une courbe d’équation y = y(x) dont la dérivée
est continue.
a) Établir l’équation différentielle vérifiée par la fonction
y(x).
b) Résoudre cette équation en supposant que le rayon
passe par O avec une incidence a 0 .
x
x'
'
N
AM
A'
a
x
x'
O
0
1
f
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Un appareil photographique est modélisé par une focale
f
1 = 60 mm qui peut être déplacée par rapport à un plan
de mise au point dans lequel est placé le capteur d’image :
la distance d est ajustable.
1 • L’objet photographié est loin (à 200 m), et mesure
20 m. Quelle est la taille de l’image sur le capteur ? Quelle
focale faudrait-il employer pour doubler cette taille ?
Commenter.
2 • On envisage de réaliser ce doublement à l’aide d’un
dispositif «doubleur de focale », d’épaisseur e contenant
une lentille mince divergente de focale f
2 .
Le réglage de la première lentille étant inchangé, déterminer e et f
2 permettant de réaliser cet agrandissement
d’image. Que penser de l’encombrement de l’appareil ?
3 • Que deviennent les résultats précédents si l’objet
photographié est à distance finie ?
Une association lentille-miroir
On considère un système catadioptrique constitué par une
lentille divergente de focale image f et centre O, placée devant un miroir concave de rayon R et sommet S, à
distance OS = – f .
Pour les constructions et calculs, on prendra f = – 2R.
1 • On repère un point A de l’axe optique, et son image
A par ce système catadioptrique, par les abscisses x = c
Oc A
et x = c
Oc A. Établir la relation de conjugaison :
6xx – 5xR – 5xR + 4R 2 = 0.
2 • Justifier qualitativement, constructions graphiques à
l’appui, l’équivalence du système, en termes de position
des objets et images, à un miroir sphérique de sommet S
et centre W.
3 • Vérifier la qualité des constructions effectuées en calculant les positions de S et W.
x
S
O
16
e
d
L D
capteur
doubleur de focale
boîtier
objectif
EXERCICES
Miroirs et lentilles
3
150
Conseils
Utiliser les constructions usuelles et les formules de
conjugaison des miroirs et lentilles. Attention au sens
de parcours de la lumière, qui traverse la lentille deux
fois, mais dans des directions opposées !
Revoir si besoin les rappels de cours pour la détermination du miroir équivalent.
Conseil
On utilise la relation de conjugaison de Descartes
pour une lentille, puis on passe à un modèle continu
en écrivant que a = dx.