©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
b) Lorsque cette condition est réalisée, quelle est la valeur
de d , notée d ∞ , correspondant à ce réglage ?
c) Faire un schéma du système et construire l’image d’un
objet AB à l’infini vu sous l’angle a , pour D = 5 cm .
d) Calculer la taille de l’image en fonction de a .
2 • Modification du système
a) Lorsque l’on veut mettre au point sur un objet à distance finie, dans quel sens faut-il déplacer la lentille divergente ?
b) On souhaite réaliser un système tel que d ∞ corresponde à la valeur D . Calculer la nouvelle longueur de D à
donner au système. Interpréter cette valeur.
3 • Latitude de mise au point
a) Dans le cas précédent, indiquer la profondeur de mise
au point du système, c’est-à-dire le domaine des positions
de l’objet AB susceptibles de donner une image nette sur
l’écran lorsque l’on donne à d une valeur adaptée.
b) Faire une construction soignée à l’échelle 1/2 permettant de déterminer la position de A .
Retrouver le résultat par le calcul.
Donnée :d= 6 cm .
Doublet achromatique
L’indice d’un verre dépend de la longueur d’onde de la
lumière. Pour caractériser sa dispersion, on utilise trois raies
spectrales de référence :
– raie D:589 nm ;r aie F:486 nm (bleu) ;
– raie C:656 nm (rouge) .
Sa constringence est alors définie par :
De plus, la vergence V d’une lentille mince est proportionnelle à (n – 1) :
V = (n – 1) A , où A est un facteur géométrique qui dépend
de la courbure des dioptres.
1 • Deux lentilles minces, de vergences V 1 et V 2 sont accolées : elles ont même axe, et on considère que les centres
v
n
nn
v
D
FC
=>
–
–
() .
1
0
14
optiques sont confondus. Montrer que ce doublet est équivalent à une lentille unique dont on calculera la vergence.
2 • Une lentille, de distance focale image f ′
D = 150 mm
pour la raie D , est taillée dans un verre de constringence
v = 40 .
Déterminer l’écart entre les distances focales f ′
F et f ′
C .
Quelle est la conséquence pratique de cette dispersion ?
3 • On accole deux lentilles, de vergences moyennes (vergence pour la raie D) égales à V 1 et V 2 , taillées dans
deux verres de constringences v 1 et v 2 .
a) À quelle condition les distances focales f ′
F et f ′
C sontelles confondues pour le doublet ?
b) Ce doublet est-il rigoureusement achromatique ?
(Autrement dit, f ′ est-elle rigoureusement indépendante
de la longueur d’onde ?)
c) Application
On veut construire un doublet approximativement achromatique de focale f ′ = 500 mm avec un flint pour lequel
v 1 = 30 et un crown pour lequel v 2 = 60.
Calculer les focales des deux lentilles accolées.
Doubleur de focale
capteur
boîtier
objectif
15
EXERCICES
Miroirs et lentilles
3
149
Conseils
Soit A 1 B 1 l’image de AB par L 1 , et A′B′ l’image
finale par L 2 . Comment sont placés les points O 2 ,
A 1 et A′ sur l’axe ?
Quelle est donc la valeur minimale de D ?
Pour calculer d ∞ , il suffit d’écrire que F ′
1 et O sont
conjugués par L 2 .
Quand l’objet est à distance finie, où se trouve son
image par L 1 , avant ou après F ′
1 ? Quand on approche une lentille divergente d’un objet virtuel, l’image, quand elle est réelle, s’approche-t-elle ou s’écarte-t-elle de l’objet ?
Conseils
Pour étudier un système de deux lentilles L 1 et L 2 ,
il faut considérer une image intermédiaire.
Si A est un point quelconque de l’axe, alors :
A
L 1 A 1
L 2 A
→ →
La position de A 1 puis celle de A′ sont déterminées
par les relations de conjugaison.
Un système optique (ici le doublet) est assimilable à
une lentille mince si la relation de conjugaison qui
relie les positions de deux points conjugués peut
s’identifier à celle d’une lentille mince.
En général, un système de plusieurs lentilles n’est
pas équivalent à une lentille mince unique.
Quelle relation de conjugaison (Descartes ou
Newton) est ici la plus appropriée ?
Quelle est la signification du signe de la vergence
d’une lentille ?
La photocopie non autorisée est un délit.
b) Lorsque cette condition est réalisée, quelle est la valeur
de d , notée d ∞ , correspondant à ce réglage ?
c) Faire un schéma du système et construire l’image d’un
objet AB à l’infini vu sous l’angle a , pour D = 5 cm .
d) Calculer la taille de l’image en fonction de a .
2 • Modification du système
a) Lorsque l’on veut mettre au point sur un objet à distance finie, dans quel sens faut-il déplacer la lentille divergente ?
b) On souhaite réaliser un système tel que d ∞ corresponde à la valeur D . Calculer la nouvelle longueur de D à
donner au système. Interpréter cette valeur.
3 • Latitude de mise au point
a) Dans le cas précédent, indiquer la profondeur de mise
au point du système, c’est-à-dire le domaine des positions
de l’objet AB susceptibles de donner une image nette sur
l’écran lorsque l’on donne à d une valeur adaptée.
b) Faire une construction soignée à l’échelle 1/2 permettant de déterminer la position de A .
Retrouver le résultat par le calcul.
Donnée :d= 6 cm .
Doublet achromatique
L’indice d’un verre dépend de la longueur d’onde de la
lumière. Pour caractériser sa dispersion, on utilise trois raies
spectrales de référence :
– raie D:589 nm ;r aie F:486 nm (bleu) ;
– raie C:656 nm (rouge) .
Sa constringence est alors définie par :
De plus, la vergence V d’une lentille mince est proportionnelle à (n – 1) :
V = (n – 1) A , où A est un facteur géométrique qui dépend
de la courbure des dioptres.
1 • Deux lentilles minces, de vergences V 1 et V 2 sont accolées : elles ont même axe, et on considère que les centres
v
n
nn
v
D
FC
=>
–
–
() .
1
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optiques sont confondus. Montrer que ce doublet est équivalent à une lentille unique dont on calculera la vergence.
2 • Une lentille, de distance focale image f ′
D = 150 mm
pour la raie D , est taillée dans un verre de constringence
v = 40 .
Déterminer l’écart entre les distances focales f ′
F et f ′
C .
Quelle est la conséquence pratique de cette dispersion ?
3 • On accole deux lentilles, de vergences moyennes (vergence pour la raie D) égales à V 1 et V 2 , taillées dans
deux verres de constringences v 1 et v 2 .
a) À quelle condition les distances focales f ′
F et f ′
C sontelles confondues pour le doublet ?
b) Ce doublet est-il rigoureusement achromatique ?
(Autrement dit, f ′ est-elle rigoureusement indépendante
de la longueur d’onde ?)
c) Application
On veut construire un doublet approximativement achromatique de focale f ′ = 500 mm avec un flint pour lequel
v 1 = 30 et un crown pour lequel v 2 = 60.
Calculer les focales des deux lentilles accolées.
Doubleur de focale
capteur
boîtier
objectif
15
EXERCICES
Miroirs et lentilles
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Conseils
Soit A 1 B 1 l’image de AB par L 1 , et A′B′ l’image
finale par L 2 . Comment sont placés les points O 2 ,
A 1 et A′ sur l’axe ?
Quelle est donc la valeur minimale de D ?
Pour calculer d ∞ , il suffit d’écrire que F ′
1 et O sont
conjugués par L 2 .
Quand l’objet est à distance finie, où se trouve son
image par L 1 , avant ou après F ′
1 ? Quand on approche une lentille divergente d’un objet virtuel, l’image, quand elle est réelle, s’approche-t-elle ou s’écarte-t-elle de l’objet ?
Conseils
Pour étudier un système de deux lentilles L 1 et L 2 ,
il faut considérer une image intermédiaire.
Si A est un point quelconque de l’axe, alors :
A
L 1 A 1
L 2 A
→ →
La position de A 1 puis celle de A′ sont déterminées
par les relations de conjugaison.
Un système optique (ici le doublet) est assimilable à
une lentille mince si la relation de conjugaison qui
relie les positions de deux points conjugués peut
s’identifier à celle d’une lentille mince.
En général, un système de plusieurs lentilles n’est
pas équivalent à une lentille mince unique.
Quelle relation de conjugaison (Descartes ou
Newton) est ici la plus appropriée ?
Quelle est la signification du signe de la vergence
d’une lentille ?