©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
S 1 , centre C 1 ) et M 2 (convexe, sommet S 2 , centre C 2 )
de même axe optique principal, disposés comme sur la
figure ci dessous.
Le miroir M 1 est percé en son sommet S 1 d’un petit trou
permettant à la lumière de passer, mais ne modifiant pas
ses propriétés.
Les distances focales f 1 et f 2 des deux miroirs M 1 et M 2
sont telles que |f 1 | = 3,0 m et |f 2 | = 2,0 m .
a) On note d =
—
S 2 S 1 .
Déterminer d pour que tout rayon incident parallèle à
l’axe optique et réfléchi par les deux miroirs passe par S 1 .
Vérifier le calcul par un graphique à l’échelle de 2 cm pour
1 m. Dans la suite, on conservera cette valeur de d .
b) Déterminer la position des foyers F et F ′ de ce système optique.
c) Vérifier graphiquement que ce système optique est
équivalent à une lentille mince dont on donnera les caractéristiques.
d) Quel(s) avantage(s) ou inconvénient(s) possède(nt) ce
montage par rapport à la lentille équivalente ?
Mise au point
Sur le schéma, la distance D est fixe ; le réglage du système est réalisé en jouant sur la distance d .
Données :f ′
1 = 4 cm et f ′
2 = – 6 cm .
1 • Mise au point à l’infini
a) Le système est réglé de façon à ce que les objets à l’infini donnent une image nette sur l’écran. Quel est nécessairement le signe de D – f ′
1 pour que ceci soit possible ?
x
x’
B
A
O 1
O 2
O
écran
L 1
L 2
d
D
13
C 2
C 1
R 2
R 1
S 2
S 1
Lentille demi-boule
à face argentée
Déterminer les caractéristiques du miroir équivalent, dans
l’approximation de Gauss, à une lentille demi-boule dont
la face bombée a été rendue réfléchissante.
Association de miroirs
Par définition, un miroir sphérique est constitué par une
surface réfléchissante en forme de calotte sphérique. L’axe
de symétrie de cette calotte est appelé axe optique principal. Cet axe passe par le centre C du miroir et « perce »
celui-ci en son sommet S .
On donne la relation de conjugaison entre un point objet A
et son image A′ sur l’axe principal, pour un miroir sphérique de sommet S et de centre C , suivant les conditions
de Gauss :
1 • a) En déduire les distances focales objet SF
— et image
SF¢
— d’un tel miroir sphérique.
b) Faire les schémas de miroirs concaves et convexes avec
leurs foyers.
c) Un miroir concave est-il convergent ou divergent ? Et
un miroir convexe ? Faire les schémas correspondants.
2 • On réalise un système optique constitué par l’association de deux miroirs sphériques M 1 (concave, sommet
112
SA SA SC
′
+=.
12
Sens de la lumière
incidente
Face argentée
11
EXERCICES
Miroirs et lentilles
3
148
Conseils
Pour une association de lentilles, on détermine les images successives de A :
A
L 1 A 1
L 2 A
→ →
Pour déterminer A 1 à partir de A , puis pour déterminer A′ à partir de A 1 , on utilise les méthodes de
construction et formules de conjugaison usuelles.
Conseils
Pour ce système catadioptrique, il faut rechercher le
centre et le sommet du miroir équivalent, dans les
conditions de Gauss.
Revoir l’Essentiel si besoin. Attention, la lentille
demi-boule n’est pas une lentille mince !
Conseils
Relire l’Essentiel. Quelle est la définition d’un
foyer ?
Utiliser le tracé des rayons lumineux pour résoudre la
deuxième question.
La photocopie non autorisée est un délit.
S 1 , centre C 1 ) et M 2 (convexe, sommet S 2 , centre C 2 )
de même axe optique principal, disposés comme sur la
figure ci dessous.
Le miroir M 1 est percé en son sommet S 1 d’un petit trou
permettant à la lumière de passer, mais ne modifiant pas
ses propriétés.
Les distances focales f 1 et f 2 des deux miroirs M 1 et M 2
sont telles que |f 1 | = 3,0 m et |f 2 | = 2,0 m .
a) On note d =
—
S 2 S 1 .
Déterminer d pour que tout rayon incident parallèle à
l’axe optique et réfléchi par les deux miroirs passe par S 1 .
Vérifier le calcul par un graphique à l’échelle de 2 cm pour
1 m. Dans la suite, on conservera cette valeur de d .
b) Déterminer la position des foyers F et F ′ de ce système optique.
c) Vérifier graphiquement que ce système optique est
équivalent à une lentille mince dont on donnera les caractéristiques.
d) Quel(s) avantage(s) ou inconvénient(s) possède(nt) ce
montage par rapport à la lentille équivalente ?
Mise au point
Sur le schéma, la distance D est fixe ; le réglage du système est réalisé en jouant sur la distance d .
Données :f ′
1 = 4 cm et f ′
2 = – 6 cm .
1 • Mise au point à l’infini
a) Le système est réglé de façon à ce que les objets à l’infini donnent une image nette sur l’écran. Quel est nécessairement le signe de D – f ′
1 pour que ceci soit possible ?
x
x’
B
A
O 1
O 2
O
écran
L 1
L 2
d
D
13
C 2
C 1
R 2
R 1
S 2
S 1
Lentille demi-boule
à face argentée
Déterminer les caractéristiques du miroir équivalent, dans
l’approximation de Gauss, à une lentille demi-boule dont
la face bombée a été rendue réfléchissante.
Association de miroirs
Par définition, un miroir sphérique est constitué par une
surface réfléchissante en forme de calotte sphérique. L’axe
de symétrie de cette calotte est appelé axe optique principal. Cet axe passe par le centre C du miroir et « perce »
celui-ci en son sommet S .
On donne la relation de conjugaison entre un point objet A
et son image A′ sur l’axe principal, pour un miroir sphérique de sommet S et de centre C , suivant les conditions
de Gauss :
1 • a) En déduire les distances focales objet SF
— et image
SF¢
— d’un tel miroir sphérique.
b) Faire les schémas de miroirs concaves et convexes avec
leurs foyers.
c) Un miroir concave est-il convergent ou divergent ? Et
un miroir convexe ? Faire les schémas correspondants.
2 • On réalise un système optique constitué par l’association de deux miroirs sphériques M 1 (concave, sommet
112
SA SA SC
′
+=.
12
Sens de la lumière
incidente
Face argentée
11
EXERCICES
Miroirs et lentilles
3
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Conseils
Pour une association de lentilles, on détermine les images successives de A :
A
L 1 A 1
L 2 A
→ →
Pour déterminer A 1 à partir de A , puis pour déterminer A′ à partir de A 1 , on utilise les méthodes de
construction et formules de conjugaison usuelles.
Conseils
Pour ce système catadioptrique, il faut rechercher le
centre et le sommet du miroir équivalent, dans les
conditions de Gauss.
Revoir l’Essentiel si besoin. Attention, la lentille
demi-boule n’est pas une lentille mince !
Conseils
Relire l’Essentiel. Quelle est la définition d’un
foyer ?
Utiliser le tracé des rayons lumineux pour résoudre la
deuxième question.