©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
1 • La source est placée au milieu de FC . Construire, puis
préciser la position et la taille de l’image de la source donnée par le miroir sphérique.
2 • Un observateur, dont l’œil est placé sur l’axe optique
à distance d du miroir, regarde celui-ci. Comment le
disque argenté du miroir apparaît-il éclairé ?
3 • Reprendre cette étude dans le cas où la source est placée au milieu de SF .
4 • Que deviennent ces résultats lorsque la source est dans
le plan focal du miroir ?
Profondeur de champ
d’un objectif photographique
L’objectif d’un appareil photographique à mise au point
fixe est constitué d’une seule lentille, de distance focale
f ′ = 50 mm, limitée par une monture de rayon R.
Son nombre d’ouverture, également fixe, est :
La position de la pellicule est telle que l’image d’un objet,
de hauteur h = 2 m et situé à une distance d 0 du foyer
objet, soit nette et longue de h′ = 35 mm.
1 • Déterminer la valeur de d 0 ainsi que la distance d ′
0
entre la pellicule et le foyer image.
2 • Un objet ponctuel est situé sur l’axe optique, à une distance d (différente de d 0 ) du foyer objet.
Déterminer le rayon r de la tache image obtenue sur la
pellicule.
On supposera que d reste grand devant f ′ .
3 • On considère que la netteté de l’image est acceptable
si, après un agrandissement de rapport 25, le rayon de la
tache image d’un objet ponctuel n’excède pas 1 mm.
L’image d’un objet à l’infini est-elle «nette » ?
Déterminer la profondeur de champ, c’est-à-dire l’ensemble des valeurs de d pour lesquelles l’image est considérée comme nette.
N
f
R
=
′ =
2
11 .
8
Rétroviseur
Un rétroviseur de véhicule est assimilé à un miroir sphérique de rayon de courbure R.
1 • Un objet situé à 20 m apparaît par réflexion avec une
taille 5 fois plus petite que l’original.
Préciser les caractéristiques du miroir.
2 • Le conducteur est à 1 m du rétroviseur. Quelle taille
faut-il donner au miroir pour percevoir, à une distance de
100 m, un champ de largeur 30 m?Ces conditions d’utilisation semblent-elles bien compatibles avec l’approximation de Gauss ?
Doublet
1 • Déterminer, par une construction géométrique, la position de l’image A′ de l’objet A à travers le système de
deux lentilles L 1 et L 2 . On précisera la position de
l’image intermédiaire A 1 (image de A par L 1 ) ainsi que
sa nature (réelle ou virtuelle).
2 • Vérifier le résultat en utilisant les relations de conjugaison.
3 • Tracer un faisceau de rayons issu de A .
F 1
O 1
O 2
F’ 1 F’ 2
A
F 2
L 1
L 2
a
a
10
9
EXERCICES
Miroirs et lentilles
3
147
Conseils
Utiliser les propriétés du foyer et du centre d’un
miroir sphérique.
Pour qu’un point du miroir paraisse éclairé, il faut
qu’un rayon partant de la source et réfléchi en ce
point parvienne à l’œil.
Conseil
Comment perçoit-on un objet éloigné par réflexion
sur un miroir concave ou convexe ? Quel est le trajet
associé à un rayon réfléchi au bord du miroir ?
Conseils
Les points sont repérés par leurs distances aux foyers.
Quels rayons remarquables faut-il tracer pour construire l’image ?
La relation entre le grandissement et la position des
points conjugués se détermine comme toujours en
considérant des triangles homothétiques.
Quelle relation de conjugaison (Descartes ou
Newton) faut-il utiliser ?
Pour déterminer le rayon de la tache image, on construit le faisceau qui converge vers l’image du point
objet ; l’intersection de ce faisceau avec la pellicule
détermine la tache image.
La photocopie non autorisée est un délit.
1 • La source est placée au milieu de FC . Construire, puis
préciser la position et la taille de l’image de la source donnée par le miroir sphérique.
2 • Un observateur, dont l’œil est placé sur l’axe optique
à distance d du miroir, regarde celui-ci. Comment le
disque argenté du miroir apparaît-il éclairé ?
3 • Reprendre cette étude dans le cas où la source est placée au milieu de SF .
4 • Que deviennent ces résultats lorsque la source est dans
le plan focal du miroir ?
Profondeur de champ
d’un objectif photographique
L’objectif d’un appareil photographique à mise au point
fixe est constitué d’une seule lentille, de distance focale
f ′ = 50 mm, limitée par une monture de rayon R.
Son nombre d’ouverture, également fixe, est :
La position de la pellicule est telle que l’image d’un objet,
de hauteur h = 2 m et situé à une distance d 0 du foyer
objet, soit nette et longue de h′ = 35 mm.
1 • Déterminer la valeur de d 0 ainsi que la distance d ′
0
entre la pellicule et le foyer image.
2 • Un objet ponctuel est situé sur l’axe optique, à une distance d (différente de d 0 ) du foyer objet.
Déterminer le rayon r de la tache image obtenue sur la
pellicule.
On supposera que d reste grand devant f ′ .
3 • On considère que la netteté de l’image est acceptable
si, après un agrandissement de rapport 25, le rayon de la
tache image d’un objet ponctuel n’excède pas 1 mm.
L’image d’un objet à l’infini est-elle «nette » ?
Déterminer la profondeur de champ, c’est-à-dire l’ensemble des valeurs de d pour lesquelles l’image est considérée comme nette.
N
f
R
=
′ =
2
11 .
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Rétroviseur
Un rétroviseur de véhicule est assimilé à un miroir sphérique de rayon de courbure R.
1 • Un objet situé à 20 m apparaît par réflexion avec une
taille 5 fois plus petite que l’original.
Préciser les caractéristiques du miroir.
2 • Le conducteur est à 1 m du rétroviseur. Quelle taille
faut-il donner au miroir pour percevoir, à une distance de
100 m, un champ de largeur 30 m?Ces conditions d’utilisation semblent-elles bien compatibles avec l’approximation de Gauss ?
Doublet
1 • Déterminer, par une construction géométrique, la position de l’image A′ de l’objet A à travers le système de
deux lentilles L 1 et L 2 . On précisera la position de
l’image intermédiaire A 1 (image de A par L 1 ) ainsi que
sa nature (réelle ou virtuelle).
2 • Vérifier le résultat en utilisant les relations de conjugaison.
3 • Tracer un faisceau de rayons issu de A .
F 1
O 1
O 2
F’ 1 F’ 2
A
F 2
L 1
L 2
a
a
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EXERCICES
Miroirs et lentilles
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Conseils
Utiliser les propriétés du foyer et du centre d’un
miroir sphérique.
Pour qu’un point du miroir paraisse éclairé, il faut
qu’un rayon partant de la source et réfléchi en ce
point parvienne à l’œil.
Conseil
Comment perçoit-on un objet éloigné par réflexion
sur un miroir concave ou convexe ? Quel est le trajet
associé à un rayon réfléchi au bord du miroir ?
Conseils
Les points sont repérés par leurs distances aux foyers.
Quels rayons remarquables faut-il tracer pour construire l’image ?
La relation entre le grandissement et la position des
points conjugués se détermine comme toujours en
considérant des triangles homothétiques.
Quelle relation de conjugaison (Descartes ou
Newton) faut-il utiliser ?
Pour déterminer le rayon de la tache image, on construit le faisceau qui converge vers l’image du point
objet ; l’intersection de ce faisceau avec la pellicule
détermine la tache image.