©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
Déterminer l’ordre de grandeur de la température atteinte
au niveau de l’image du Soleil. Discuter la vraisemblance
du résultat.
Plans conjugués
Un objet lumineux AB et un écran sont normaux à l’axe
optique d’une lentille mince convergente de distance focale image f ′ . La distance de l’objet à l’écran est égale à d .
1 • À quelle distance de l’écran doit-on placer la lentille
pour faire une image nette de l’objet AB sur l’écran? Ce
problème a-t-il toujours une solution ?
2 • Déterminer le grandissement pour chacune des deux
solutions quand elles existent.
Observation d’un miroir éclairé
Une source, modélisée par un disque lumineux de centre A
et de diamètre BD = 2 cm, est placée devant un miroir
sphérique concave de rayon de courbure R = 30 cm, de
rayon d’ouverture r =6cm, de centre C , de sommet S et
de foyer F .
d
r
B
D
A
7
6
On vérifiera le résultat au moyen des relations de conjugaison de Descartes et de Newton.
On précisera la nature (réelle ou virtuelle) de l’objet et de
l’image.
Objet virtuel
Construire l’image AB d’un objet virtuel AB, perpendiculaire à l’axe optique, par un miroir :
a) concave ; b) convexe.
Concentration du flux solaire
Sur son île déserte, un naufragé dépourvu d’allumettes
tente d’allumer un feu avec une loupe trouvée dans les
débris du navire. Celle-ci est une lentille convergente de
diamètre D = 2 cm et de distance focale image f ′ = 10 cm.
Vu de la surface terrestre, le Soleil a un diamètre angulaire
a de l’ordre de 10
–2
rad , et envoie par rayonnement sur
une surface S une puissance (ou flux) = Ø 0 Sj 0 , flux
surfacique solaire, de l’ordre de 1kW.m –2 .
Le naufragé fait l’image du Soleil sur une feuille sèche et
il attend qu’elle s’enflamme.
1 • Quel est le diamètre d de l’image du Soleil par la lentille ?
2 • Quelle est la valeur j du flux surfacique au niveau de
cette image ?
3 • On admet que, lorsque l’équilibre thermique est atteint
et en dehors de toute conduction thermique, la température absolue T d’un corps absorbant soumis à un rayonnement caractérisé par un flux surfacique j est donnée par
la loi de Stefan :
j = s T 4 avec s = 5,67 . 10 –8 W . m –2 . K –4 .
5
4
EXERCICES
Miroirs et lentilles
3
146
Conseils
Pour construire l’image d’un objet appartenant à l’axe
optique, on utilise la propriété d’aplanétisme. Soit B
un point objet tel que AB soit normal à l’axe, et B′
son image. Où se situe l’image A′ de A ?
Pour construire l’image B′ de B , on utilise les
rayons remarquables. Rappeler la construction du
rayon émergent lorsque le rayon incident :
• passe par le centre optique ;
• passe par le foyer objet ;
• est parallèle à l’axe optique.
Combien y-a-t-il de rayons remarquables nécessaires
pour construire l’image B′ ?
Conseils
Le Soleil étant à l’infini, dans quel plan se trouve son
image ?
À chaque direction de rayons solaires correspond un
point du plan focal image. Comment construire simplement ce point ?
L’image du Soleil reçoit tous les rayons incidents sur
la lentille, donc toute la puissance qui traverse la lentille.
Conseils
Il s’agit ici d’exprimer que le point A′ (intersection de
l’écran et de l’axe optique) est conjugué du point A .
On dispose pour cela de deux relations de conjugaison
équivalentes, celle de Descartes et celle de Newton.
Pour le calcul du grandissement g , il faut faire un
schéma représentant l’objet, l’image, la lentille et un
rayon remarquable reliant l’objet B à son image B′ ;
l’expression de g se trouve alors simplement en
considérant des triangles homothétiques.
Conseils
Il faut se rappeler la construction du rayon réfléchi
lorsque le rayon incident passe par S, F ou C.
Combien de rayons remarquables sont nécessaires ?
La photocopie non autorisée est un délit.
Déterminer l’ordre de grandeur de la température atteinte
au niveau de l’image du Soleil. Discuter la vraisemblance
du résultat.
Plans conjugués
Un objet lumineux AB et un écran sont normaux à l’axe
optique d’une lentille mince convergente de distance focale image f ′ . La distance de l’objet à l’écran est égale à d .
1 • À quelle distance de l’écran doit-on placer la lentille
pour faire une image nette de l’objet AB sur l’écran? Ce
problème a-t-il toujours une solution ?
2 • Déterminer le grandissement pour chacune des deux
solutions quand elles existent.
Observation d’un miroir éclairé
Une source, modélisée par un disque lumineux de centre A
et de diamètre BD = 2 cm, est placée devant un miroir
sphérique concave de rayon de courbure R = 30 cm, de
rayon d’ouverture r =6cm, de centre C , de sommet S et
de foyer F .
d
r
B
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On vérifiera le résultat au moyen des relations de conjugaison de Descartes et de Newton.
On précisera la nature (réelle ou virtuelle) de l’objet et de
l’image.
Objet virtuel
Construire l’image AB d’un objet virtuel AB, perpendiculaire à l’axe optique, par un miroir :
a) concave ; b) convexe.
Concentration du flux solaire
Sur son île déserte, un naufragé dépourvu d’allumettes
tente d’allumer un feu avec une loupe trouvée dans les
débris du navire. Celle-ci est une lentille convergente de
diamètre D = 2 cm et de distance focale image f ′ = 10 cm.
Vu de la surface terrestre, le Soleil a un diamètre angulaire
a de l’ordre de 10
–2
rad , et envoie par rayonnement sur
une surface S une puissance (ou flux) = Ø 0 Sj 0 , flux
surfacique solaire, de l’ordre de 1kW.m –2 .
Le naufragé fait l’image du Soleil sur une feuille sèche et
il attend qu’elle s’enflamme.
1 • Quel est le diamètre d de l’image du Soleil par la lentille ?
2 • Quelle est la valeur j du flux surfacique au niveau de
cette image ?
3 • On admet que, lorsque l’équilibre thermique est atteint
et en dehors de toute conduction thermique, la température absolue T d’un corps absorbant soumis à un rayonnement caractérisé par un flux surfacique j est donnée par
la loi de Stefan :
j = s T 4 avec s = 5,67 . 10 –8 W . m –2 . K –4 .
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Miroirs et lentilles
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Conseils
Pour construire l’image d’un objet appartenant à l’axe
optique, on utilise la propriété d’aplanétisme. Soit B
un point objet tel que AB soit normal à l’axe, et B′
son image. Où se situe l’image A′ de A ?
Pour construire l’image B′ de B , on utilise les
rayons remarquables. Rappeler la construction du
rayon émergent lorsque le rayon incident :
• passe par le centre optique ;
• passe par le foyer objet ;
• est parallèle à l’axe optique.
Combien y-a-t-il de rayons remarquables nécessaires
pour construire l’image B′ ?
Conseils
Le Soleil étant à l’infini, dans quel plan se trouve son
image ?
À chaque direction de rayons solaires correspond un
point du plan focal image. Comment construire simplement ce point ?
L’image du Soleil reçoit tous les rayons incidents sur
la lentille, donc toute la puissance qui traverse la lentille.
Conseils
Il s’agit ici d’exprimer que le point A′ (intersection de
l’écran et de l’axe optique) est conjugué du point A .
On dispose pour cela de deux relations de conjugaison
équivalentes, celle de Descartes et celle de Newton.
Pour le calcul du grandissement g , il faut faire un
schéma représentant l’objet, l’image, la lentille et un
rayon remarquable reliant l’objet B à son image B′ ;
l’expression de g se trouve alors simplement en
considérant des triangles homothétiques.
Conseils
Il faut se rappeler la construction du rayon réfléchi
lorsque le rayon incident passe par S, F ou C.
Combien de rayons remarquables sont nécessaires ?