©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
Seront-ils de retour en même temps au point de départ? Si
non, lequel des deux (rameur ou entraîneur) arrivera le premier en A ?Commenter.
Chasseur et oiseau
Un oiseau se trouve sur une branche d’arbre, àune hauteur
H au dessus du niveau du sol. Un chasseur se trouve sur le
sol àl ad istance D du pied de l’arbre. Il vise l’oiseau et
tire. Au moment du coup de feu, l’oiseau, voyant la balle
sortir du canon, prendpeur et se laissetomber instantanément en chute libre. Àchaque instant, l’accélération de la
balle et de l’oiseau dans un référentiel fixe est – ge
➞
z (l’axe
(Oz)e st la verticale ascendante). L’oiseau est-il touché ?
L’étude sera faite :
a. dans le référentiel fixe ;
b. dans le référentiel lié àl’oiseau.
Quand il faut aller vite
Pour aller au secours d’un nageur en détresse,u nm aîtrenageur part du poste de secours situé au point Apour aller
jusqu’au nageur situé en B. Sachant que le sauveteur court
à v 1 =2m.s
–1
sur la plage et nage à v 2 =1m.s
–1
dans
7
6
l’eau, en quel point Mdoit-il entrer dans l’eau pour atteindre au plus vite le nageur ?O ns ituera ce point àl ’aide
d’une relation entre v 1 , v 2 , i 1 et i 2 indiqués sur le schéma.
Mouvementcalculé àpartir de
la trajectoiree tdel’hodographe
(D’après ENAC 02)
Dans le plan (xOy)duréférentiel (O, e
➞
x ,e
➞
y ,e
➞
z )unmobile ponctuel P décrit la parabole d’équation cartésienne :
y
2
=2px avec p constante positive.
Sa vitesse
➞
v (P/R), de composantes X, Y est telle que l’ensemble des points N(X, Y), hodographe du mouvement de
pôle O, apour équation cartésienne : X
2
=2qY avec q constante positive.
1 • Exprimer X et Y en fonction de y.
2 • Exprimer l’accélération
➞
a (P/R)dupoint P en fonction
du vecteur position
➞
OP.P réciser la nature du mouvement
de P.
3 • Établir les expressions de x et y en fonction du temps
t,sachant que le mobile passe en Oàl’instantinitial t =0.
8
y u x
y u y
i 2
i 1
M
A
B
O
EXERCICES
Cinématique du point–Changementder éférentiel
1
13
Conseils
Utiliser la composition des vitesses en faisant attention au sens des vecteurs vitesse.
Conseils
Déterminer les trajectoiresd el ’oiseau et de la balle
dans le référentiel choisi et déterminer leur intersection.
La photocopie non autorisée est un délit.
Seront-ils de retour en même temps au point de départ? Si
non, lequel des deux (rameur ou entraîneur) arrivera le premier en A ?Commenter.
Chasseur et oiseau
Un oiseau se trouve sur une branche d’arbre, àune hauteur
H au dessus du niveau du sol. Un chasseur se trouve sur le
sol àl ad istance D du pied de l’arbre. Il vise l’oiseau et
tire. Au moment du coup de feu, l’oiseau, voyant la balle
sortir du canon, prendpeur et se laissetomber instantanément en chute libre. Àchaque instant, l’accélération de la
balle et de l’oiseau dans un référentiel fixe est – ge
➞
z (l’axe
(Oz)e st la verticale ascendante). L’oiseau est-il touché ?
L’étude sera faite :
a. dans le référentiel fixe ;
b. dans le référentiel lié àl’oiseau.
Quand il faut aller vite
Pour aller au secours d’un nageur en détresse,u nm aîtrenageur part du poste de secours situé au point Apour aller
jusqu’au nageur situé en B. Sachant que le sauveteur court
à v 1 =2m.s
–1
sur la plage et nage à v 2 =1m.s
–1
dans
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l’eau, en quel point Mdoit-il entrer dans l’eau pour atteindre au plus vite le nageur ?O ns ituera ce point àl ’aide
d’une relation entre v 1 , v 2 , i 1 et i 2 indiqués sur le schéma.
Mouvementcalculé àpartir de
la trajectoiree tdel’hodographe
(D’après ENAC 02)
Dans le plan (xOy)duréférentiel (O, e
➞
x ,e
➞
y ,e
➞
z )unmobile ponctuel P décrit la parabole d’équation cartésienne :
y
2
=2px avec p constante positive.
Sa vitesse
➞
v (P/R), de composantes X, Y est telle que l’ensemble des points N(X, Y), hodographe du mouvement de
pôle O, apour équation cartésienne : X
2
=2qY avec q constante positive.
1 • Exprimer X et Y en fonction de y.
2 • Exprimer l’accélération
➞
a (P/R)dupoint P en fonction
du vecteur position
➞
OP.P réciser la nature du mouvement
de P.
3 • Établir les expressions de x et y en fonction du temps
t,sachant que le mobile passe en Oàl’instantinitial t =0.
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y u x
y u y
i 2
i 1
M
A
B
O
EXERCICES
Cinématique du point–Changementder éférentiel
1
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Conseils
Utiliser la composition des vitesses en faisant attention au sens des vecteurs vitesse.
Conseils
Déterminer les trajectoiresd el ’oiseau et de la balle
dans le référentiel choisi et déterminer leur intersection.