ESSENTIEL
Miroirs et lentilles
3
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
La construction permet de retrouver rapidement les relations de conjugaison de Newton :
c
Fc Ac Fc cA = c
Oc Fc Oc F = ff= – f
2 , ou Descartes :–
=o u
–=
= V, ainsi
que les expressions du grandissement transverse g =
=
=
=
=
.
En particulier : le «plan » de la lentille, contenant O, est son propre conjugué, et g o = + 1.
Associations de systèmes centrés
Les éléments associés sur un même axe optique dans un système composé réalisant un stigmatisme et un aplanétisme au moins approchés, ces propriétés se retrouvent dans l’instrument global.
Les constructions et relations de conjugaison peuvent être utilisées de proche en proche dans le
système composé. Le grandissement obtenu est le produit des grandissements successifs.
En général, une association de deux lentilles (ou plus) n’est pas assimilable à une unique lentille
équivalente. Mais lorsque deux lentilles sont accolées, elles forment un système équivalent à une
seule lentille, de même centre, et de vergence obtenue par addition des deux vergences (théorème des vergences).
Deux lentilles minces accolées forment un système équivalent à une lentille mince.
Un système catadioptrique composé peut se ramener à un miroir «équivalent ».
c
Fc c O
c
Fc cA
c
Fc O
c
Fc A
p
p
c
Oc A
c
Oc A
cAc c B
c
Ac B
1
f
1
p
1
p
1
c
Oc F
1
c
Oc A
1
c
Oc A
144
Conseils et pièges à éviter
• Toujours prendre des rayons de propriété connue (passage par F, O, C, S, … parallèle à l’axe, …)
pour faire des constructions d’image.
• Deux rayons suffisent, mais un troisième permet de vérifier une construction.
• Attention au sens de la lumière pour écrire les relations de conjugaison de Descartes.
–
=
= –
–
=
= –
En invoquant le retour inverse de la lumière, on retrouve bien que A a pour image A.
Dans les situations précédentes, les relations de Newton s’écrivent :
cas c
Fc A . c
Fc c A = – f 2
c
Fc A. c
Fc c A = – f 2 .
1
c
Oc F
1
c
Oc F
1
c
Oc A
1
c
Oc A
F
A
sens de la
lumière
F
A
A
A
O
(L)
(L)
1
OF
1
OF
1
c
Oc A
1
c
Oc A
F
A
sens de la
lumière
F
A
A
A
O
(L)
(L)
Miroirs et lentilles
3
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
La construction permet de retrouver rapidement les relations de conjugaison de Newton :
c
Fc Ac Fc cA = c
Oc Fc Oc F = ff= – f
2 , ou Descartes :–
=o u
–=
= V, ainsi
que les expressions du grandissement transverse g =
=
=
=
=
.
En particulier : le «plan » de la lentille, contenant O, est son propre conjugué, et g o = + 1.
Associations de systèmes centrés
Les éléments associés sur un même axe optique dans un système composé réalisant un stigmatisme et un aplanétisme au moins approchés, ces propriétés se retrouvent dans l’instrument global.
Les constructions et relations de conjugaison peuvent être utilisées de proche en proche dans le
système composé. Le grandissement obtenu est le produit des grandissements successifs.
En général, une association de deux lentilles (ou plus) n’est pas assimilable à une unique lentille
équivalente. Mais lorsque deux lentilles sont accolées, elles forment un système équivalent à une
seule lentille, de même centre, et de vergence obtenue par addition des deux vergences (théorème des vergences).
Deux lentilles minces accolées forment un système équivalent à une lentille mince.
Un système catadioptrique composé peut se ramener à un miroir «équivalent ».
c
Fc c O
c
Fc cA
c
Fc O
c
Fc A
p
p
c
Oc A
c
Oc A
cAc c B
c
Ac B
1
f
1
p
1
p
1
c
Oc F
1
c
Oc A
1
c
Oc A
144
Conseils et pièges à éviter
• Toujours prendre des rayons de propriété connue (passage par F, O, C, S, … parallèle à l’axe, …)
pour faire des constructions d’image.
• Deux rayons suffisent, mais un troisième permet de vérifier une construction.
• Attention au sens de la lumière pour écrire les relations de conjugaison de Descartes.
–
=
= –
–
=
= –
En invoquant le retour inverse de la lumière, on retrouve bien que A a pour image A.
Dans les situations précédentes, les relations de Newton s’écrivent :
cas c
Fc A . c
Fc c A = – f 2
c
Fc A. c
Fc c A = – f 2 .
1
c
Oc F
1
c
Oc F
1
c
Oc A
1
c
Oc A
F
A
sens de la
lumière
F
A
A
A
O
(L)
(L)
1
OF
1
OF
1
c
Oc A
1
c
Oc A
F
A
sens de la
lumière
F
A
A
A
O
(L)
(L)