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©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
Le miroir
La tête et son image sont équidistantes par rapport au miroir.
Pour voir le haut de la tête, il faudra donc 5 cm de miroir audessus des yeux, tandis que pour voir le bas, il faudra 7,5 cm.
La distance au sol doit être calculée pour la personne la plus
petite, soit :
d = 162 – 10 – 7,5 = 144,5 cm.
La hauteur du miroir doit permettre aux deux personnes de se
voir.
C’est la personne la plus grande qui donne sa valeur minimale,
soit :
L = d – d avec d = 185 – 10 + 5 = 180 cm.
L = 35,5 cm.
En conclusion, un miroir de 40 cm placé à 1,42 m du sol
conviendra très bien.
Stigmatisme de l’œil
Un rayon paraxial parallèle à l’axe optique doit couper ce
dernier sur la rétine car l’œil emmétrope au repos vise à l’infini.
c
O
h
r
i
I
i – r
eau
rétine
air
2
image de
la tête
tête
10 cm
15 cm
7,5 cm
5 cm
plan du
miroir
sol
dimension transversale
minimale pour
une personne
hauteur h des yeux
1
Sur le schéma, où les angles sont petits, on peut lire :
x R = x I + h cotan (i – r)
= R (1 – cos i) + tan
si
(
n
i –
i
r)
≈ R .
0 +
= R
.
Pour n = 1,33 et R = 6 mm, la rétine se situe donc à 24 mm
derrière le dioptre sphérique d’entrée.
Étude d’un périscope
1 • Soit A 1 l’image de A donnée par M 1 .
P
O 1 A 1 doit être le symétrique de I
O 1 A par rapport à M 1 .
I
O 1 A(x, y – h) donc P
O 1 A 1 (y – h, x), puisque M 1 est incliné de
45°.
On en déduit les coordonnées de A 1 :
I
OA 1 = I
OO 1 + P
O 1 A 1 = (y – h, x + h).
A est l’image de A 1 donnée par M 2 . I
OA est le symétrique
de I
OA 1 par rapport à M 2 . Donc :
I
OA (x + h, y – h) .
Le point A est donc visible par l’œil.
2 • Le vecteur E
AB est transformé en O
AB , avec O
AB = E
AB
(voir figure ci-dessous).
Ce système permet de visualiser un objet dans le cas où un
obstacle existe devant l’œil. Les miroirs étant stigmatiques,
l’image est nette.
45°
45°
O 1
O
B
A
A 1
B 1
B
A
h
d
d
d + h
3
n
n – 1
i
i 1 –
1
n
Corrigés
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
Le miroir
La tête et son image sont équidistantes par rapport au miroir.
Pour voir le haut de la tête, il faudra donc 5 cm de miroir audessus des yeux, tandis que pour voir le bas, il faudra 7,5 cm.
La distance au sol doit être calculée pour la personne la plus
petite, soit :
d = 162 – 10 – 7,5 = 144,5 cm.
La hauteur du miroir doit permettre aux deux personnes de se
voir.
C’est la personne la plus grande qui donne sa valeur minimale,
soit :
L = d – d avec d = 185 – 10 + 5 = 180 cm.
L = 35,5 cm.
En conclusion, un miroir de 40 cm placé à 1,42 m du sol
conviendra très bien.
Stigmatisme de l’œil
Un rayon paraxial parallèle à l’axe optique doit couper ce
dernier sur la rétine car l’œil emmétrope au repos vise à l’infini.
c
O
h
r
i
I
i – r
eau
rétine
air
2
image de
la tête
tête
10 cm
15 cm
7,5 cm
5 cm
plan du
miroir
sol
dimension transversale
minimale pour
une personne
hauteur h des yeux
1
Sur le schéma, où les angles sont petits, on peut lire :
x R = x I + h cotan (i – r)
= R (1 – cos i) + tan
si
(
n
i –
i
r)
≈ R .
0 +
= R
.
Pour n = 1,33 et R = 6 mm, la rétine se situe donc à 24 mm
derrière le dioptre sphérique d’entrée.
Étude d’un périscope
1 • Soit A 1 l’image de A donnée par M 1 .
P
O 1 A 1 doit être le symétrique de I
O 1 A par rapport à M 1 .
I
O 1 A(x, y – h) donc P
O 1 A 1 (y – h, x), puisque M 1 est incliné de
45°.
On en déduit les coordonnées de A 1 :
I
OA 1 = I
OO 1 + P
O 1 A 1 = (y – h, x + h).
A est l’image de A 1 donnée par M 2 . I
OA est le symétrique
de I
OA 1 par rapport à M 2 . Donc :
I
OA (x + h, y – h) .
Le point A est donc visible par l’œil.
2 • Le vecteur E
AB est transformé en O
AB , avec O
AB = E
AB
(voir figure ci-dessous).
Ce système permet de visualiser un objet dans le cas où un
obstacle existe devant l’œil. Les miroirs étant stigmatiques,
l’image est nette.
45°
45°
O 1
O
B
A
A 1
B 1
B
A
h
d
d
d + h
3
n
n – 1
i
i 1 –
1
n
Corrigés