©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
1 • Montrer que si l’objet A se trouve à une distance finie
d = AO (M 1 et M 2 restant parallèles et M 1 étant incliné
à 45° sur le rayon incident AIO correspondant au trajet
1), l’œil voit deux images distinctes dont on déterminera
la distance angulaire a en fonction de d et a .
Faire l’application numérique pour d = 1,2 m.
2 • Pour évaluer la distance d , on fait tourner le miroir
M 2 autour de J d’un angle q de manière à amener les
directions des deux images en coïncidence. Déterminer q
en fonction de a , b et d .
3 • L’œil possède un pouvoir séparateur angulaire de
1minute (l’œil ne distingue pas deux rayons faisant entre
eux un angle inférieur à 1 minute) ; calculer l’incertitude
∆d commise sur la mesure de la distance d .
Lentille demi-boule
Soit le système lentille demi-boule plan convexe éclairé en
lumière parallèle ; on se propose d’estimer les limites
quantitatives permettant d’avoir un « bon » stigmatisme.
Soit un rayon arrivant à l’axe optique, à une distance h de
cet axe.
Étudier la relation liant w SA à h. À l’aide d’un calcul numérique, estimer les limites du stigmatisme approché.
Données :R= 100 mm, n = 1,5 et n = 1,6,
O
H
M
SA
x
x
i
r
h
R
6
M 1
O
M 2
AA
J
I
écran percé
d’un trou
(2)
π
4
π
4
(1)
(2)
(1)
Stigmatisme du miroir sphérique
1 • Quelles remarques peut-on faire au sujet de la simulation donnant le tracé de quelques rayons lumineux issus de
A qui se réfléchissent sur le miroir ?
2 • Pour limiter l’extension du faisceau lumineux issu de
A et réfléchi par le miroir, un diaphragme est placé sur
l’axe optique, son centre coïncidant avec celui du miroir.
Que peut-on dire du résultat de la nouvelle simulation ?
3 • Définir un point A image de A et déterminer sa position à l’aide de l’angle q que fait le segment CA avec
l’axe du miroir. Caractériser le lieu des points A des
points A situé sur le plan source. A-t-on réalisé un système aplanétique ?
4 • Pourrait-on envisager une position particulière du plan
objet permettant de réaliser la propriété d’aplanétisme ?
Commenter.
diaphragme
C
A
miroir
C
A
7
EXERCICES
Formation d’images
2
137
Conseil
Utiliser les propriétés du miroir plan lors d’un déplacement de celui-ci.
Conseil
Il faut utiliser les lois de Snell-Descartes et des relations trigonométriques simples.
La photocopie non autorisée est un délit.
1 • Montrer que si l’objet A se trouve à une distance finie
d = AO (M 1 et M 2 restant parallèles et M 1 étant incliné
à 45° sur le rayon incident AIO correspondant au trajet
1), l’œil voit deux images distinctes dont on déterminera
la distance angulaire a en fonction de d et a .
Faire l’application numérique pour d = 1,2 m.
2 • Pour évaluer la distance d , on fait tourner le miroir
M 2 autour de J d’un angle q de manière à amener les
directions des deux images en coïncidence. Déterminer q
en fonction de a , b et d .
3 • L’œil possède un pouvoir séparateur angulaire de
1minute (l’œil ne distingue pas deux rayons faisant entre
eux un angle inférieur à 1 minute) ; calculer l’incertitude
∆d commise sur la mesure de la distance d .
Lentille demi-boule
Soit le système lentille demi-boule plan convexe éclairé en
lumière parallèle ; on se propose d’estimer les limites
quantitatives permettant d’avoir un « bon » stigmatisme.
Soit un rayon arrivant à l’axe optique, à une distance h de
cet axe.
Étudier la relation liant w SA à h. À l’aide d’un calcul numérique, estimer les limites du stigmatisme approché.
Données :R= 100 mm, n = 1,5 et n = 1,6,
O
H
M
SA
x
x
i
r
h
R
6
M 1
O
M 2
AA
J
I
écran percé
d’un trou
(2)
π
4
π
4
(1)
(2)
(1)
Stigmatisme du miroir sphérique
1 • Quelles remarques peut-on faire au sujet de la simulation donnant le tracé de quelques rayons lumineux issus de
A qui se réfléchissent sur le miroir ?
2 • Pour limiter l’extension du faisceau lumineux issu de
A et réfléchi par le miroir, un diaphragme est placé sur
l’axe optique, son centre coïncidant avec celui du miroir.
Que peut-on dire du résultat de la nouvelle simulation ?
3 • Définir un point A image de A et déterminer sa position à l’aide de l’angle q que fait le segment CA avec
l’axe du miroir. Caractériser le lieu des points A des
points A situé sur le plan source. A-t-on réalisé un système aplanétique ?
4 • Pourrait-on envisager une position particulière du plan
objet permettant de réaliser la propriété d’aplanétisme ?
Commenter.
diaphragme
C
A
miroir
C
A
7
EXERCICES
Formation d’images
2
137
Conseil
Utiliser les propriétés du miroir plan lors d’un déplacement de celui-ci.
Conseil
Il faut utiliser les lois de Snell-Descartes et des relations trigonométriques simples.