©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
Lentille mince plan convexe
Une lentille plan convexe résulte de l’association d’un
dioptre plan air-verre et d’un dioptre sphérique de rayon
de courbure R = 10 cm.
En considérant un rayon analogue à celui représenté sur le
schéma :
1 • Discuter les valeurs utiles du rayon d’ouverture r de
la lentille. En utilisant la limite associée, préciser l’épaisseur maximale e de la lentille. Pour une lentille mince,
cette limite peut-elle être contraignante ?
2 • Déterminer la focale de la lentille dans l’approximation de Gauss. Connaissant l’indice d’un verre «standard », commenter ce résultat. Qu’obtiendrait-on pour une
lentille équiconvexe ?
Principe d’un télémètre
élémentaire
Un télémètre est un instrument optique destiné à mesurer
les distances. Celui que l’on se propose d’étudier est constitué :
• d’une lame plane semi-réfléchissante M 1 ;
• d’un miroir plan M 2 .
Sur le schéma ci-après, l’appareil vise un objet ponctuel A
situé à l’infini ; M 1 et M 2 sont parallèles et inclinés à 45°
des rayons incidents.
L’œil, placé en O , voit ainsi l’objet A directement à travers M 1 (trajet 1) d’une part, par réflexion sur M 2 puis
sur M 1 (trajet 2) d’autre part.
On donne a = IJ = 5 cm et b = OI = 4 cm.
5
R
C
r
4
Le miroir
Deux personnes mesurent respectivement 1,62 m et
1,85 m. Leur visage a environ 25 cm de hauteur, les yeux
étant à 10 cm du sommet du crâne. Elles veulent toutes
deux voir leur visage dans un miroir.
À quelle distance du sol doit-il être placé, et quelle est sa
hauteur minimale ?
Stigmatisme de l’œil
L’œil est assimilé à un dioptre sphérique air-eau (n = 1,33)
de rayon R = 6 mm au repos.
Quelle doit être la distance entre ce dioptre et la rétine,
sachant que l’œil emmétrope au repos vise à l’infini ?
Étude d’un périscope
Soit un périscope schématisé sur la figure suivante.
On désire observer l’image A de A (x, y) donnée par les
deux miroirs M 1 et M 2 .
1 • Où est l'image A de A ?
2 • Quelle est l'image d’un vecteur E
E
AB ? Conclusions ?
miroir M 1
miroir M 2
45°
45°
O 1
O
B
A
y
x
y
h
3
R
2
1
136
Exercices
Conseil
Il faut mettre en évidence les rayons limites arrivant
sur le miroir.
Conseil
Ya-t-il émergence assurée du rayon ? Déterminer le
foyer F dans l’approximation des petits angles.
Conseil
Faire apparaître les angles, et traduire la position du
point de convergence, si ceux-ci sont petits.
Conseil
Où est l’image d’un point par un miroir plan ?
La photocopie non autorisée est un délit.
Lentille mince plan convexe
Une lentille plan convexe résulte de l’association d’un
dioptre plan air-verre et d’un dioptre sphérique de rayon
de courbure R = 10 cm.
En considérant un rayon analogue à celui représenté sur le
schéma :
1 • Discuter les valeurs utiles du rayon d’ouverture r de
la lentille. En utilisant la limite associée, préciser l’épaisseur maximale e de la lentille. Pour une lentille mince,
cette limite peut-elle être contraignante ?
2 • Déterminer la focale de la lentille dans l’approximation de Gauss. Connaissant l’indice d’un verre «standard », commenter ce résultat. Qu’obtiendrait-on pour une
lentille équiconvexe ?
Principe d’un télémètre
élémentaire
Un télémètre est un instrument optique destiné à mesurer
les distances. Celui que l’on se propose d’étudier est constitué :
• d’une lame plane semi-réfléchissante M 1 ;
• d’un miroir plan M 2 .
Sur le schéma ci-après, l’appareil vise un objet ponctuel A
situé à l’infini ; M 1 et M 2 sont parallèles et inclinés à 45°
des rayons incidents.
L’œil, placé en O , voit ainsi l’objet A directement à travers M 1 (trajet 1) d’une part, par réflexion sur M 2 puis
sur M 1 (trajet 2) d’autre part.
On donne a = IJ = 5 cm et b = OI = 4 cm.
5
R
C
r
4
Le miroir
Deux personnes mesurent respectivement 1,62 m et
1,85 m. Leur visage a environ 25 cm de hauteur, les yeux
étant à 10 cm du sommet du crâne. Elles veulent toutes
deux voir leur visage dans un miroir.
À quelle distance du sol doit-il être placé, et quelle est sa
hauteur minimale ?
Stigmatisme de l’œil
L’œil est assimilé à un dioptre sphérique air-eau (n = 1,33)
de rayon R = 6 mm au repos.
Quelle doit être la distance entre ce dioptre et la rétine,
sachant que l’œil emmétrope au repos vise à l’infini ?
Étude d’un périscope
Soit un périscope schématisé sur la figure suivante.
On désire observer l’image A de A (x, y) donnée par les
deux miroirs M 1 et M 2 .
1 • Où est l'image A de A ?
2 • Quelle est l'image d’un vecteur E
E
AB ? Conclusions ?
miroir M 1
miroir M 2
45°
45°
O 1
O
B
A
y
x
y
h
3
R
2
1
136
Exercices
Conseil
Il faut mettre en évidence les rayons limites arrivant
sur le miroir.
Conseil
Ya-t-il émergence assurée du rayon ? Déterminer le
foyer F dans l’approximation des petits angles.
Conseil
Faire apparaître les angles, et traduire la position du
point de convergence, si ceux-ci sont petits.
Conseil
Où est l’image d’un point par un miroir plan ?