Lentille mince plan convexe
1 •
Une réflexion totale a lieu au point M si i arcsin ,
soit y = R tan i r =
, ce qui définit le rayon maximal utile d’ouverture de la lentille.
L’équation de la face bombée est x
2 + y 2 = R 2 , en prenant
l’origine en C.
On a donc : x S = R, et x A = 8R 2 – r 2 = R 5
.
L’épaisseur maximale vaut alors : e = x S – x A ≈ 0,55R pour
n ≈ 1,5.
Pour une lentille mince, e R , donc y A r, et cette limite
n’intervient pas.
2 • Le point F est à l’intersection du rayon émergent et
de l’axe Ox, soit : x F = x M + y cotan (i – i).
Dans l’approximation de Gauss :
x O ≈ x M ≈ x S = R, i ≈ , i ≈
,
de sorte que f = c Oc F =
≈ 2R pour n = 1,5.
Pour une lentille équiconvexe, juxtaposition de deux lentilles
plan convexe, il suffit d’additionner les vergences, donc :
f =
= R si n = 1,5.
R
2(n – 1)
R
n – 1
ny
R
y
R
n 2 – 2
n 2 – 1
R
7n 2 – 1
1
n
C
i
O
S
M
A
F
i– i
i
4
Principe d’un télémètre
élémentaire
1 •
On note A 2 l’image de A par M 2 : Z
JA = ,
donc Z JA 2 = puisque M 2 est pour le moment à 45°.
Par le miroir M 1 , A 2 a pour image A : A IA 2 = ,
donc A IA = .
On en déduit R
OA = ,
soit : tan q =
≈ 0,04 rad ≈ 2° 17’.
2 • A
A 2
M 2
A 2
M 2
J
q
2q
a
a + d
– a
d + a
– a
d – b + a
d – b + a
– a
d – b
– a
– a
d – b
I
A
A 2
45°
A
J
q
5
CORRIGÉS
Formation d’images
2
139
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.