Décalage par une lame à faces
parallèles
La construction montre que le rayon sort de la lame sans avoir
été dévié, mais décalé de la distance d.
Sur le schéma, on peut identifier :
d = CB = AB sin (i – r) = e
Pour i = 50°, on obtient r ≈ 30,7°, puis d ≈ 1,15 cm.
Éclairage d’une fontaine
Pour a = arcsin , on est à la limite de réflexion totale à
la surface de l’eau. La transmission vers l’air a lieu pour des
angles a plus faibles, et on peut estimer qu’il existe une zone
de pénombre de rayon r = 2h tan a, soit : r =
≈ 4,6 m.
Pour une fontaine de demi-largeur égale à 2,5 m, le fond sera
donc assez sombre (si la surface de l’eau est peu agitée).
Pour que l’observateur puisse voir le projecteur, il faut trouver un angle a, avant la réflexion totale, tel que :
L/2
h
H
a
b
2h
7n
2 – 1
1
n
r
h
a a
6
sin (i – r)
cos r
d
r
i
A
C
B
e
i
i
d
r
r
5
= h tan a + H tan b, avec sin b = n sin a.
En posant x = sin a, il vient :
= h
+ H
La résolution numérique conduit à un angle a ≈ 28° : l’observateur peut apercevoir le projecteur.
Autofocalisation
d’un rayon laser
Selon les lois de Descartes, les rayons du faisceau laser ont tendance à être déviés vers la région de fort indice, donc vers l’axe
du faisceau (puisque n > n 0 ).
Il vient n 0 = n sini 2 = n cosq =
n restant voisin de
q est très
petit ; on peut donc prendre
d’où :
Si le faisceau laser converge effectivement vers l’axe (autofocalisation), cette convergence reste très faible, voire négligeable dans le cadre de l’application numérique proposée.
Réfractomètre d’Abbe
1 •
Si les faces des prismes en regard sont parallèles, le schéma
montre que le rayon sort sans déviation.
2 • Une réflexion totale bloque l’émergence si
rarcsin .
n
N
i
i
r
r
r
r
8
θ
α
≈≈
2
10
0
6
P
sn
–
.
rad
cos
–,
θ
θ
≈ 1 2
2
n
P
s
0
13
710
car a ≈
.
–
,
n
P
s
0 +
αθ cos .
n 0
n
θ
i 2
i 1 ≈ π
2
7
nx
91 – n 2 x 2
x
81 – x 2
L
2
L
2
CORRIGÉS
Les bases de l’optique géométrique – Réflexion et réfraction
1
131
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
parallèles
La construction montre que le rayon sort de la lame sans avoir
été dévié, mais décalé de la distance d.
Sur le schéma, on peut identifier :
d = CB = AB sin (i – r) = e
Pour i = 50°, on obtient r ≈ 30,7°, puis d ≈ 1,15 cm.
Éclairage d’une fontaine
Pour a = arcsin , on est à la limite de réflexion totale à
la surface de l’eau. La transmission vers l’air a lieu pour des
angles a plus faibles, et on peut estimer qu’il existe une zone
de pénombre de rayon r = 2h tan a, soit : r =
≈ 4,6 m.
Pour une fontaine de demi-largeur égale à 2,5 m, le fond sera
donc assez sombre (si la surface de l’eau est peu agitée).
Pour que l’observateur puisse voir le projecteur, il faut trouver un angle a, avant la réflexion totale, tel que :
L/2
h
H
a
b
2h
7n
2 – 1
1
n
r
h
a a
6
sin (i – r)
cos r
d
r
i
A
C
B
e
i
i
d
r
r
5
= h tan a + H tan b, avec sin b = n sin a.
En posant x = sin a, il vient :
= h
+ H
La résolution numérique conduit à un angle a ≈ 28° : l’observateur peut apercevoir le projecteur.
Autofocalisation
d’un rayon laser
Selon les lois de Descartes, les rayons du faisceau laser ont tendance à être déviés vers la région de fort indice, donc vers l’axe
du faisceau (puisque n > n 0 ).
Il vient n 0 = n sini 2 = n cosq =
n restant voisin de
q est très
petit ; on peut donc prendre
d’où :
Si le faisceau laser converge effectivement vers l’axe (autofocalisation), cette convergence reste très faible, voire négligeable dans le cadre de l’application numérique proposée.
Réfractomètre d’Abbe
1 •
Si les faces des prismes en regard sont parallèles, le schéma
montre que le rayon sort sans déviation.
2 • Une réflexion totale bloque l’émergence si
rarcsin .
n
N
i
i
r
r
r
r
8
θ
α
≈≈
2
10
0
6
P
sn
–
.
rad
cos
–,
θ
θ
≈ 1 2
2
n
P
s
0
13
710
car a ≈
.
–
,
n
P
s
0 +
αθ cos .
n 0
n
θ
i 2
i 1 ≈ π
2
7
nx
91 – n 2 x 2
x
81 – x 2
L
2
L
2
CORRIGÉS
Les bases de l’optique géométrique – Réflexion et réfraction
1
131
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.