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©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
Détection d’une faible torsion
L’angle a étant petit, le rayon réfléchi revient à distance
d ≈ 2aL, d’après la construction.
On peut estimer que ce décalage est décelable si d 5 mm,
soit a 6,25.10
–4 rad ≈ 2, ce qui est comparable au pouvoir séparateur de l’œil (de l’ordre de 3.10 –4 rad).
Pour d = 5 cm, on obtient a = 20.
Incidence de Brewster
On a sin i 1 = n sin i 2 avec i 1B + i 2B
d’où tan i 1B = n , ce qui donne i 1B = 53°.
i 1B est appelée incidence de Brewster ; elle est bien connue
des photographes qui utilisent, au bord de la mer ou sur une
montagne enneigée, des filtres polarisants pour diminuer les
reflets parasites à cette incidence (cf. cours de 2
e année).
Que voit l’œil ?
Les trous étant de petite dimension, un rayon entré en S doit
ressortir en A après des réflexions éventuelles sur les parois.
• Cas d’une réflexion (doc. ci-dessous).
q 1
q 1
I
AS
H
3
i 1
n
i 1
i 2
air
eau
2
=
π ;
2
L
d
a
a
a
1
On a tan q 1 =
avec SH = , soit tan q 1 = .
• Cas de deux réflexions (doc. ci-dessous).
On a tan q 2 =
avec SH = , soit tan q 2 =
.
Dans le cas de k réflexions, on trouve facilement que :
tan q k =
.
Par raison de symétrie autour de la direction SA , le rayon
dessiné peut tourner autour de SA . L’œil reçoit donc un cône
de rayons sortant sous l’angle q k . L’œil verra un cercle pour
chaque valeur de q k . Remarquons que pour k = 0, on obtient
un point central.
Émergence rasante
1 • Àl’entrée, sin a = n sin r.
Et pour avoir un rayon émergent rasant, il faut avoir :
n sin – r = 1
On en déduit successivement : cos r = , sin r =
,
sin a = 7n 2 – 1, et enfin : n = 91 + sin 2 a = 1,19.
2 • Pour a 40°, r est plus grand, et
– r plus petit : la
lumière émerge partiellement par la face supérieure.
Pour a 40°, il y a réflexion totale sur la face supérieure.
π
2
7n 2 – 1
n
1
n
π
2
r
– r
π
2
a
4
2kr
4r
4
IH
SH
q 2
q 2
I
I
S
A
2r
2
IH
SH
Corrigés
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
Détection d’une faible torsion
L’angle a étant petit, le rayon réfléchi revient à distance
d ≈ 2aL, d’après la construction.
On peut estimer que ce décalage est décelable si d 5 mm,
soit a 6,25.10
–4 rad ≈ 2, ce qui est comparable au pouvoir séparateur de l’œil (de l’ordre de 3.10 –4 rad).
Pour d = 5 cm, on obtient a = 20.
Incidence de Brewster
On a sin i 1 = n sin i 2 avec i 1B + i 2B
d’où tan i 1B = n , ce qui donne i 1B = 53°.
i 1B est appelée incidence de Brewster ; elle est bien connue
des photographes qui utilisent, au bord de la mer ou sur une
montagne enneigée, des filtres polarisants pour diminuer les
reflets parasites à cette incidence (cf. cours de 2
e année).
Que voit l’œil ?
Les trous étant de petite dimension, un rayon entré en S doit
ressortir en A après des réflexions éventuelles sur les parois.
• Cas d’une réflexion (doc. ci-dessous).
q 1
q 1
I
AS
H
3
i 1
n
i 1
i 2
air
eau
2
=
π ;
2
L
d
a
a
a
1
On a tan q 1 =
avec SH = , soit tan q 1 = .
• Cas de deux réflexions (doc. ci-dessous).
On a tan q 2 =
avec SH = , soit tan q 2 =
.
Dans le cas de k réflexions, on trouve facilement que :
tan q k =
.
Par raison de symétrie autour de la direction SA , le rayon
dessiné peut tourner autour de SA . L’œil reçoit donc un cône
de rayons sortant sous l’angle q k . L’œil verra un cercle pour
chaque valeur de q k . Remarquons que pour k = 0, on obtient
un point central.
Émergence rasante
1 • Àl’entrée, sin a = n sin r.
Et pour avoir un rayon émergent rasant, il faut avoir :
n sin – r = 1
On en déduit successivement : cos r = , sin r =
,
sin a = 7n 2 – 1, et enfin : n = 91 + sin 2 a = 1,19.
2 • Pour a 40°, r est plus grand, et
– r plus petit : la
lumière émerge partiellement par la face supérieure.
Pour a 40°, il y a réflexion totale sur la face supérieure.
π
2
7n 2 – 1
n
1
n
π
2
r
– r
π
2
a
4
2kr
4r
4
IH
SH
q 2
q 2
I
I
S
A
2r
2
IH
SH
Corrigés