La somme des angles d’un triangle valant π, on peut lire sur
le schéma : – r + – r + A = π, soit r + r = A.
La réflexion totale a donc lieu lorsque :
sin i = N sin A – arcsin
ce qui donne une mesure de l’indice du liquide :
n = N sin A – arcsin
On obtient numériquement : n ≈ 1,321.
3 • La réflexion totale est envisageable tant que n N.
Observation d’un tube
barométrique
Le rayon tangent au cylindre intérieur arrive sur le cylindre
extérieur avec l’incidence i′ ; après réfraction (si elle existe),
le rayon sortant fait un angle i avec la normale tel que :
n sini′ =sini .
Sur le schéma précédent, on constate que :
d’où
.
Cas où
On peut donc envisager le cas limite où
.
Sur le schéma ci-dessus, i ′ prend la valeur limite i ′
1 définie par
Tous les rayons sortant du tube passent, avant réfraction sur
le cylindre extérieur, à une distance
et
r
a
n
ib
=< sin
sin
.
′ =
i n
1
1
b
a
n
=
b
a
n
=
i
i’ 1 r
O
observation
du mercure
A
B
sin
=
b
a
n
i
sin
,
′ ==
i
OB
OA
b
a
O
B
A i
i’
9
sin i
n
N
π
2
π
2
proviennent nécessairement du mercure. L’observateur a
donc l’impression de voir le tube complètement rempli de
mercure (il ne voit pas le verre).
Il en sera évidemment de même si
En revanche, si
l’observateur voit le tube de verre de
diamètre 2a dans lequel le mercure occupe un cylindre apparent de diamètre :
2HA = 2a sini = 2nb
.
Pour l’observateur, le mercure paraît donc occuper un volume plus important qu’il ne le fait en réalité (cylindre de diamètre 2nb au lieu de 2b).
Cas où b
Fibre à saut d’indice
1 • Le guidage sera réalisé si on obtient une réflexion totale
interne du rayon lumineux:la gaine doit correspondre au
milieu d’indice le moins élevé, donc n 1 = 1,65 et n 2 = 1,50.
Pour un rayon situé dans un plan méridien, on obtient un
schéma de la forme :
Le guidage est assuré si b arcsin , avec a = – b,
soit pour a arccos . Pour un rayon non méridien,
incliné de a par rapport à l’axe de la fibre, l’incidence b
sera plus élevée, l’inégalité obtenue est donc une condition
suffisante au guidage.
2 • Àune impulsion lumineuse sont associés des rayons dont
l’inclinaison varie entre 0 et a pour qu’ils restent confinés
dans la fibre.
n 2
n 1
π
2
n 2
n 1
gaine
gaine
a b
âme
axe de la fibre
n 1
n 2
10
a
n
observation
du mercure
i’
i
i
B
O
A
H
i
sin
puisque b
a
n
=
b
a
n
< ,
b
a
n
.
CORRIGÉS
Les bases de l’optique géométrique – Réflexion et réfraction
1
132
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
le schéma : – r + – r + A = π, soit r + r = A.
La réflexion totale a donc lieu lorsque :
sin i = N sin A – arcsin
ce qui donne une mesure de l’indice du liquide :
n = N sin A – arcsin
On obtient numériquement : n ≈ 1,321.
3 • La réflexion totale est envisageable tant que n N.
Observation d’un tube
barométrique
Le rayon tangent au cylindre intérieur arrive sur le cylindre
extérieur avec l’incidence i′ ; après réfraction (si elle existe),
le rayon sortant fait un angle i avec la normale tel que :
n sini′ =sini .
Sur le schéma précédent, on constate que :
d’où
.
Cas où
On peut donc envisager le cas limite où
.
Sur le schéma ci-dessus, i ′ prend la valeur limite i ′
1 définie par
Tous les rayons sortant du tube passent, avant réfraction sur
le cylindre extérieur, à une distance
et
r
a
n
ib
=< sin
sin
.
′ =
i n
1
1
b
a
n
=
b
a
n
=
i
i’ 1 r
O
observation
du mercure
A
B
sin
=
b
a
n
i
sin
,
′ ==
i
OB
OA
b
a
O
B
A i
i’
9
sin i
n
N
π
2
π
2
proviennent nécessairement du mercure. L’observateur a
donc l’impression de voir le tube complètement rempli de
mercure (il ne voit pas le verre).
Il en sera évidemment de même si
En revanche, si
l’observateur voit le tube de verre de
diamètre 2a dans lequel le mercure occupe un cylindre apparent de diamètre :
2HA = 2a sini = 2nb
.
Pour l’observateur, le mercure paraît donc occuper un volume plus important qu’il ne le fait en réalité (cylindre de diamètre 2nb au lieu de 2b).
Cas où b
Fibre à saut d’indice
1 • Le guidage sera réalisé si on obtient une réflexion totale
interne du rayon lumineux:la gaine doit correspondre au
milieu d’indice le moins élevé, donc n 1 = 1,65 et n 2 = 1,50.
Pour un rayon situé dans un plan méridien, on obtient un
schéma de la forme :
Le guidage est assuré si b arcsin , avec a = – b,
soit pour a arccos . Pour un rayon non méridien,
incliné de a par rapport à l’axe de la fibre, l’incidence b
sera plus élevée, l’inégalité obtenue est donc une condition
suffisante au guidage.
2 • Àune impulsion lumineuse sont associés des rayons dont
l’inclinaison varie entre 0 et a pour qu’ils restent confinés
dans la fibre.
n 2
n 1
π
2
n 2
n 1
gaine
gaine
a b
âme
axe de la fibre
n 1
n 2
10
a
n
observation
du mercure
i’
i
i
B
O
A
H
i
sin
puisque b
a
n
=
b
a
n
< ,
b
a
n
.
CORRIGÉS
Les bases de l’optique géométrique – Réflexion et réfraction
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©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.