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Système de
deux points matériels
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LES OBJECTIFS
• Mettre en évidence les grands principes d’étude des
systèmes de plusieurs points matériels.
• Introduire les théorèmes de Kœnig.
LES PRÉREQUIS
• Théorèmes généraux de la mécanique du point.
LES OUTILS MATHÉMATIQUES
• Calculs vectoriels.
• Développements limités.
ESSENTIEL
Définitions
• Barycentre
Le barycentre des deux points matériels M 1 et M 2 , de masse m 1 et m 2 , est défini par :
m 1 GM
— ➞
1 + m 2 GM
— ➞
2 = 0
➞
, ou encore : OG
— ➞ =
.
• Mouvement du système
Décrite en termes de position barycentrique r
➞
G = OG
— ➞ et position relative r
➞ = M 1 M 2
— ➞ , la cinématique du système fait apparaître :
• une translation d’ensemble associée au mouvement du point G ;
• une évolution de l’orientation de la position relative r
➞ : le système tourbillonne autour de son
barycentre ;
• une évolution de la distance r = r
➞ : le système peut se dilater (ou se contracter).
• Éléments cinétiques du système des deux points matériels
Quantité de mouvement : La quantité de mouvement est : p
➞ = Mv
➞
G , où M est la masse totale
M = m 1 + m 2 .
Moment cinétique
• Le moment cinétique en un point O , est : L
➞
O = OM 1
— ➞ ∧ p
➞
1 + OM 2
— ➞ ∧ p
➞
2 .
• Le moment cinétique par rapport à un axe ∆ = (O, e
➞
∆ ) est : L ∆ = L
➞
O . e
➞
∆ .
m 1 OM
— ➞
1 + m 2 OM
— ➞
2
m 1 + m 2
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
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