Au premier ordre en , (r – a) –2 = r –2
1 + .
f (a, r) =
–
.
3 • f (a, r) 0 ⇔
r 3
.
Soit r r 0 avec r 0 =
1
3
.
A.N. : r 0 = 2,15 . 10 8 m.
On obtient le bon ordre de grandeur pour les anneaux.
2. Divisions des anneaux
1 • Pour un mouvement circulaire de rayon r,
m
=
v 2 =
.
Donc plus r augmente et plus v est faible.
2 •
Dans S
v A v P v B .
P
B
A
y
v A/S
y v P/S
y v B/S
Gm S
r
Gmm S
r 2
v 2
r
12m S
m
12m S
m
3m S a
r 3
m
4a 2
3Γmm S a
r 3
Gm
2
4a 2
2a
r
a
r
3 • Dans SP , v
➞
A/SP = v
➞
A/S – v
➞
e(A)
v
➞
e(A) = r A w P u
➞
q A
.
Or m P w 2
P r P = G
w P =
1
2
.
De même w A =
1
2
.
Donc v
➞
A/SP = r A (w A – w P )u
➞
q A
r A r P ⇒ w A w P .
De même v
➞
B/SP = r B (w B – w P )u
➞
q B
avec w B w P .
Dans SP on obtient :
4 • On constate que A et B vont entrer en collision avec Pan
et être éjectés de leur orbite.
P
B
y v A/SP
y v B/SP
Gm S
r 3
A
Gm S
r 3
P
m P m S
r 2
P
CORRIGÉS
Référentiels non galiléens usuels
8
110
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
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