©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
«Visualisation » de la rotation
du pendule de Foucault
Plaçons deux cartes postales «croisées » à la verticale d’un
point O de latitude l sur le globe terrestre : leur direction commune est la verticale du lieu (axe (Oz), confondu
avec le rayon TO ), leurs autres directions étant sud-nord
(axe (Oy), carte claire) et ouest-est (axe (Ox), carte sombre).
On note AB la projection, de largeur 2L , de la tranche
inférieure de la carte claire (pour la carte sombre, CD ).
1 • Le globe est mis en rotation à vitesse angulaire W
➞
T
autour de l’axe des pôles géographiques. Quelles sont les
vitesses des points A et B , à exprimer à l’aide de R T , L ,
l et W T ?
2 • La carte étant fixe dans le référentiel géocentrique, le
segment AB semble tourner sous elle. Exprimer la vitesse angulaire correspondante, notée w .
3 • w peut-elle coïncider avec W T ? Que se passe-t-il dans
l’hémisphère Sud ? Qu’advient-il du segment CD , projection de la base de la carte sombre ?
4 • Quel lien peut-on proposer entre cette expérience élémentaire et celle du pendule de Foucault ?
T
u
z
x
A
C
D
O
B
l
T R T
y
équ ateur
7
Distances extrêmes
pour le pendule de Foucault
Un pendule simple de longueur L , porte une masse ponctuelle m en M . Il est accroché en un point O fixe de la
verticale du lieu notée Oz , à la latitude l sur Terre. On
note W T la vitesse angulaire de rotation de la Terre autour
de l’axe des pôles. On se limite à des oscillations de faible
amplitude, de sorte que le mouvement pourra être considéré comme ayant lieu dans un plan horizontal. Àla date
t =0, on lâche le pendule, la masse m étant abandonnée
sans vitesse initiale à la distance r 0 de l’axe (Oz).
On note : w
2
0 = ; W = W T sinl .
1 • Montrer que les équations du mouvement dans le plan
(xOy) s’écrivent :
¨
x – 2W ·
y + w
2
0 x = 0
¨
y + 2W ·
x + w
2
0 x = 0
Exprimer W .
2 • On simule l’évolution régie par ces équations en
prenant W de l’ordre de
, ce qui donne les résultats
suivants indiqués sur les documents 3 et 4 (le pendule est
w 0
10
Doc. 2
z
t u
y
x
O
M(x, y, z)
P(O, O, L)
Doc. 1
T
z
x
y
g
8
EXERCICES
Référentiels non galiléens usuels
8
99
Conseil
Il est conseillé de faire l’expérience pour visualiser
les rotations ; les calculs proposés étant par ailleurs
élémentaires, ils permettent de retrouver simplement
la rotation du plan d’oscillation du pendule de
Foucault étudiée en cours (cf. H. Prépa, Tout en un,
1 re année, chapitre 28).
La photocopie non autorisée est un délit.
«Visualisation » de la rotation
du pendule de Foucault
Plaçons deux cartes postales «croisées » à la verticale d’un
point O de latitude l sur le globe terrestre : leur direction commune est la verticale du lieu (axe (Oz), confondu
avec le rayon TO ), leurs autres directions étant sud-nord
(axe (Oy), carte claire) et ouest-est (axe (Ox), carte sombre).
On note AB la projection, de largeur 2L , de la tranche
inférieure de la carte claire (pour la carte sombre, CD ).
1 • Le globe est mis en rotation à vitesse angulaire W
➞
T
autour de l’axe des pôles géographiques. Quelles sont les
vitesses des points A et B , à exprimer à l’aide de R T , L ,
l et W T ?
2 • La carte étant fixe dans le référentiel géocentrique, le
segment AB semble tourner sous elle. Exprimer la vitesse angulaire correspondante, notée w .
3 • w peut-elle coïncider avec W T ? Que se passe-t-il dans
l’hémisphère Sud ? Qu’advient-il du segment CD , projection de la base de la carte sombre ?
4 • Quel lien peut-on proposer entre cette expérience élémentaire et celle du pendule de Foucault ?
T
u
z
x
A
C
D
O
B
l
T R T
y
équ ateur
7
Distances extrêmes
pour le pendule de Foucault
Un pendule simple de longueur L , porte une masse ponctuelle m en M . Il est accroché en un point O fixe de la
verticale du lieu notée Oz , à la latitude l sur Terre. On
note W T la vitesse angulaire de rotation de la Terre autour
de l’axe des pôles. On se limite à des oscillations de faible
amplitude, de sorte que le mouvement pourra être considéré comme ayant lieu dans un plan horizontal. Àla date
t =0, on lâche le pendule, la masse m étant abandonnée
sans vitesse initiale à la distance r 0 de l’axe (Oz).
On note : w
2
0 = ; W = W T sinl .
1 • Montrer que les équations du mouvement dans le plan
(xOy) s’écrivent :
¨
x – 2W ·
y + w
2
0 x = 0
¨
y + 2W ·
x + w
2
0 x = 0
Exprimer W .
2 • On simule l’évolution régie par ces équations en
prenant W de l’ordre de
, ce qui donne les résultats
suivants indiqués sur les documents 3 et 4 (le pendule est
w 0
10
Doc. 2
z
t u
y
x
O
M(x, y, z)
P(O, O, L)
Doc. 1
T
z
x
y
g
8
EXERCICES
Référentiels non galiléens usuels
8
99
Conseil
Il est conseillé de faire l’expérience pour visualiser
les rotations ; les calculs proposés étant par ailleurs
élémentaires, ils permettent de retrouver simplement
la rotation du plan d’oscillation du pendule de
Foucault étudiée en cours (cf. H. Prépa, Tout en un,
1 re année, chapitre 28).