©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
**Terme des marées,
marées de vives-eaux et
marées de mortes-eaux
D’après Polytechnique.
La Lune, le Soleil et la Terre sont assimilés à des sphères
homogènes, de centres respectifs L , S et T , de rayons
respectifs R L , R S et R T , de masses respectives M L , M S et
M T . On utilise un repère orthonormé direct (C ; x , y , z) lié
à la Terre, l’axe (Cz) étant dirigé du pôle Sud vers le pôle
Nord. Dans ce référentiel, L et S décrivent des cercles
de centre C dans le plan (Cxy) , de rayons respectifs R CL
et R CS , avec des vitesses angulaires constantes w L et w T
correspondant respectivement aux périodes :
T L = 24 h 50 min et T S = 24 h.
À l’origine des temps, on suppose que L et S sont situés
sur l’axe (Cx) . On suppose enfin que, par rapport à un
référentiel galiléen, le mouvement de la Terre est exclusivement constitué du mouvement de C sous l’action de
l’attraction gravitationnelle du Soleil et de la Lune et d’un
mouvement de rotation propre autour de l’axe (Cz) à la
vitesse angulaire w (avec
1 • On considère un corps ponctuel P , de masse m , lié
à la Terre par un support exerçant une force F
➞ sur ce
point. En appliquant la relation fondamentale de la dynamique au point P dans le référentiel lié à la Terre, donner
l’expression de la force F
➞ sous forme de trois termes dont
l’un, noté mg
➞
0 , représente le poids du corps P et les deux
autres, notés respectivement m∆g
➞
L et m∆g
➞
S les termes
de marées dus à la Lune et au Soleil.
2 • Dans cette question, on néglige l’influence du Soleil.
Par un schéma simple, expliquer l’existence de deux
marées par jour et le décalage entre les heures de marées
hautes (ou basses) pour deux jours consécutifs.
3 • On cherche maintenant à comparer les influences
respectives de la Lune et du Soleil. On prend P situé sur
T ==
2
24
π
ω
h) .
9
lâché à l’abscisse x 0 sur l’axe (Ox), sans vitesse initiale).
Justifier qualitativement que le pendule, lâché sans vitesse
initiale, rate tout de même le point O .
Que constate-t-on pour l’évolution de la direction d’oscillation ? Pour l’évolution de la distance r à l’origine O ?
3 • Pour justifier ce dernier constat, on étudie le mouvement de l’extrémité du pendule en coordonnées polaires.
a) Écrire les équations du mouvement projetées sur les
directions radiale et orthoradiale.
b) Quelle équation correspond à l’expression du théorème
du moment cinétique projeté sur (Oz) ? En obtenir une
intégrale première.
c) Exprimer en fonction de w , W , et r 0 = x 0 les valeurs
particulières de r observées.
d) Cette simulation numérique semble-t-elle adaptée à la
description du mouvement du pendule de Foucault réel ?
Doc. 4. Après de nombreuses oscillations.
x
y
Doc. 3. Premières oscillations.
départ
y
x
EXERCICES
Référentiels non galiléens usuels
8
100
Conseils
1) Écrire les équations données par la relation fondamentale de la dynamique, en tenant compte du caractère correctif de la force de Coriolis et de la faible
inclinaison du pendule (cf. H. Prépa, Tout en un,
1 re année, chapitre 28, le cours).
3) a) Reprendre les expressions de
➞
v et
➞
a en coordonnées polaires.
b) Considérer la composante L z du moment cinétique en O .
c) On élimine
.
q avec le moment cinétique, et on étudie l’équation radiale où il ne reste plus que r(t)...
La photocopie non autorisée est un délit.
**Terme des marées,
marées de vives-eaux et
marées de mortes-eaux
D’après Polytechnique.
La Lune, le Soleil et la Terre sont assimilés à des sphères
homogènes, de centres respectifs L , S et T , de rayons
respectifs R L , R S et R T , de masses respectives M L , M S et
M T . On utilise un repère orthonormé direct (C ; x , y , z) lié
à la Terre, l’axe (Cz) étant dirigé du pôle Sud vers le pôle
Nord. Dans ce référentiel, L et S décrivent des cercles
de centre C dans le plan (Cxy) , de rayons respectifs R CL
et R CS , avec des vitesses angulaires constantes w L et w T
correspondant respectivement aux périodes :
T L = 24 h 50 min et T S = 24 h.
À l’origine des temps, on suppose que L et S sont situés
sur l’axe (Cx) . On suppose enfin que, par rapport à un
référentiel galiléen, le mouvement de la Terre est exclusivement constitué du mouvement de C sous l’action de
l’attraction gravitationnelle du Soleil et de la Lune et d’un
mouvement de rotation propre autour de l’axe (Cz) à la
vitesse angulaire w (avec
1 • On considère un corps ponctuel P , de masse m , lié
à la Terre par un support exerçant une force F
➞ sur ce
point. En appliquant la relation fondamentale de la dynamique au point P dans le référentiel lié à la Terre, donner
l’expression de la force F
➞ sous forme de trois termes dont
l’un, noté mg
➞
0 , représente le poids du corps P et les deux
autres, notés respectivement m∆g
➞
L et m∆g
➞
S les termes
de marées dus à la Lune et au Soleil.
2 • Dans cette question, on néglige l’influence du Soleil.
Par un schéma simple, expliquer l’existence de deux
marées par jour et le décalage entre les heures de marées
hautes (ou basses) pour deux jours consécutifs.
3 • On cherche maintenant à comparer les influences
respectives de la Lune et du Soleil. On prend P situé sur
T ==
2
24
π
ω
h) .
9
lâché à l’abscisse x 0 sur l’axe (Ox), sans vitesse initiale).
Justifier qualitativement que le pendule, lâché sans vitesse
initiale, rate tout de même le point O .
Que constate-t-on pour l’évolution de la direction d’oscillation ? Pour l’évolution de la distance r à l’origine O ?
3 • Pour justifier ce dernier constat, on étudie le mouvement de l’extrémité du pendule en coordonnées polaires.
a) Écrire les équations du mouvement projetées sur les
directions radiale et orthoradiale.
b) Quelle équation correspond à l’expression du théorème
du moment cinétique projeté sur (Oz) ? En obtenir une
intégrale première.
c) Exprimer en fonction de w , W , et r 0 = x 0 les valeurs
particulières de r observées.
d) Cette simulation numérique semble-t-elle adaptée à la
description du mouvement du pendule de Foucault réel ?
Doc. 4. Après de nombreuses oscillations.
x
y
Doc. 3. Premières oscillations.
départ
y
x
EXERCICES
Référentiels non galiléens usuels
8
100
Conseils
1) Écrire les équations données par la relation fondamentale de la dynamique, en tenant compte du caractère correctif de la force de Coriolis et de la faible
inclinaison du pendule (cf. H. Prépa, Tout en un,
1 re année, chapitre 28, le cours).
3) a) Reprendre les expressions de
➞
v et
➞
a en coordonnées polaires.
b) Considérer la composante L z du moment cinétique en O .
c) On élimine
.
q avec le moment cinétique, et on étudie l’équation radiale où il ne reste plus que r(t)...