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3 • Formalisme de la mécanique quantique
cette propriété, la donnée de ces mesures définit complètement le vecteur d’état du
système physique.
En pratique, pour un système donné et certains résultats expérimentaux, le physicien doit trouver, à partir de diverses hypothèses, les observables nécessaires de telle
sorte que les éléments matriciels des matrices de ces observables concordent avec les
valeurs expérimentales de celles-ci.
La question de savoir en quoi consiste un SCOC n’est donc pas purement mathématique. Si une expérience fournit plus de valeurs qu’on peut en obtenir à l’aide d’un
système donné d’opérateurs qui commutent, alors ce système n’est pas complet et on
doit augmenter le nombre d’opérateurs qui commutent.
Pour un même système, selon les énergies en jeu, par exemple, il faudra éventuellement considérer des SCOC différents. Une augmentation de la précision des mesures peut également nécessiter des complications du modèle initial afin de rendre
compte de la nouvelle structure d’un spectre, par exemple, ce qui entraînera l’élargissement du SCOC qui satisfaisait à des mesures de moindre précision.
3.4 POSTULATS DE LA MÉCANIQUE QUANTIQUE
Les résultats auxquels nous avons abouti au cours du chapitre 1, en utilisant le formalisme des fonctions d’onde, vont être énoncés sous forme de postulats en utilisant
la notion de vecteur d’état.
3.4.1 Postulats fondamentaux
a) État d’un système
L’état quantique d’une particule peut être caractérisé par un vecteur d’état |c de
l’espace vectoriel E . On postule qu’il en est de même pour tout système quantique.
Postulat I. À tout instant t, l’état d’un système quantique est décrit par un vecteur
d’état |c(t) appartenant à l’espace vectoriel E des états quantiques.
b) Opérateur correspondant à une grandeur physique
Outre l’énergie des particules qui figure dans l’équation de Schrödinger, des grandeurs physiques comme l’impulsion, le moment cinétique, etc., peuvent être définies
en mécanique quantique. Nous avons vu, par exemple, qu’à l’impulsion classique p,
on fait correspondre l’opérateur −i ∇ ; à l’énergie, l’opérateur hamiltonien. Cette
règle de correspondance se généralise.
Postulat II. À toute grandeur physique mesurable A , on peut faire correspondre
un opérateur A qui agit sur les vecteurs d’état de l’espace E ; cet opérateur est
une observable.
3 • Formalisme de la mécanique quantique
cette propriété, la donnée de ces mesures définit complètement le vecteur d’état du
système physique.
En pratique, pour un système donné et certains résultats expérimentaux, le physicien doit trouver, à partir de diverses hypothèses, les observables nécessaires de telle
sorte que les éléments matriciels des matrices de ces observables concordent avec les
valeurs expérimentales de celles-ci.
La question de savoir en quoi consiste un SCOC n’est donc pas purement mathématique. Si une expérience fournit plus de valeurs qu’on peut en obtenir à l’aide d’un
système donné d’opérateurs qui commutent, alors ce système n’est pas complet et on
doit augmenter le nombre d’opérateurs qui commutent.
Pour un même système, selon les énergies en jeu, par exemple, il faudra éventuellement considérer des SCOC différents. Une augmentation de la précision des mesures peut également nécessiter des complications du modèle initial afin de rendre
compte de la nouvelle structure d’un spectre, par exemple, ce qui entraînera l’élargissement du SCOC qui satisfaisait à des mesures de moindre précision.
3.4 POSTULATS DE LA MÉCANIQUE QUANTIQUE
Les résultats auxquels nous avons abouti au cours du chapitre 1, en utilisant le formalisme des fonctions d’onde, vont être énoncés sous forme de postulats en utilisant
la notion de vecteur d’état.
3.4.1 Postulats fondamentaux
a) État d’un système
L’état quantique d’une particule peut être caractérisé par un vecteur d’état |c de
l’espace vectoriel E . On postule qu’il en est de même pour tout système quantique.
Postulat I. À tout instant t, l’état d’un système quantique est décrit par un vecteur
d’état |c(t) appartenant à l’espace vectoriel E des états quantiques.
b) Opérateur correspondant à une grandeur physique
Outre l’énergie des particules qui figure dans l’équation de Schrödinger, des grandeurs physiques comme l’impulsion, le moment cinétique, etc., peuvent être définies
en mécanique quantique. Nous avons vu, par exemple, qu’à l’impulsion classique p,
on fait correspondre l’opérateur −i ∇ ; à l’énergie, l’opérateur hamiltonien. Cette
règle de correspondance se généralise.
Postulat II. À toute grandeur physique mesurable A , on peut faire correspondre
un opérateur A qui agit sur les vecteurs d’état de l’espace E ; cet opérateur est
une observable.