17.4 Résonance magnétique
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17.4 RÉSONANCE MAGNÉTIQUE
17.4.1 Principe
Diverses techniques utilisent des champs magnétiques oscillants qui engendrent des
phénomènes de résonance mis en évidence en spectroscopie de résonance magnétique nucléaire (RMN) ainsi qu’en résonance de spin électronique (RSE). Sans entrer
dans le détail de ces techniques nous allons en étudier le principe.
a) Équation de Schrödinger
Considérons un atome d’hydrogène dans son état fondamental, plongé dans un
champ magnétique constant
− →
B 0 orienté dans le sens positif de l’axe Oz. Appliquons
un deuxième champ magnétique
−
→
B 1 , perpendiculaire à l’axe Oz, tel que :
− →
B 1 = B 1 cos vt e 1 + B 1 sin vt e 2
(17.4.1)
où e 1 et e 2 sont les vecteurs de base respectifs des axes Ox et Oy. Le champ
− →
B 1
est supposé très faible par rapport à
− →
B 0 , soit |
− →
B 1 | | |
− →
B 0 |. C’est un champ de
module constant B 1 qui tourne autour de l’axe Oz à la fréquence v/2p. L’opérateur
hamiltonien H de l’électron de l’atome s’écrit :
H = H
+
e 0
2m e
s·(B 0 + B 1 )
(17.4.2)
où H
est l’hamiltonien (17.1.2). Écrivons les fonctions d’onde sous la forme :
C(r, t) = c(r )w(t, s) où w(t, s) est un spineur à deux composantes a(t) et b(t).
L’équation de Schrödinger Hc = i dc/dt se réduit pour le spineur à l’équation :
i
dw(t, s)
dt
=
e 0
2m e
s·(B 0 + B 1 )w(t, s)
(17.4.3)
b) Calcul des composantes du spineur
Introduisons les notations suivantes :
v 0 =
e 0 B 0
2m e
; v 1 =
e 0 B 1
2m e
; v L = 2v 0
(17.4.4)
L’équation de Schrödinger (17.4.3) s’écrit, en utilisant les expressions explicites des
matrices de Pauli :
i
d
dt
a(t)
b(t)
=
v 0
v 1 e −ivt
v 1 e
ivt
−v 0
a(t)
b(t)
(17.4.5)