17.3 Effet Zeeman de structure hyperfine de l’atome d’hydrogène
413
F = 1
F = 0
m F
1
0
–1
0
champ
faible
champ
moyen
champ
fort
E
hω L
m I
1/2
–1/2
–1/2
1/2
Figure 17.4
valeur de m F = m s + m I ; les matrices de F z sont donc diagonales dans ces deux
sous-espaces et, par suite, il en est de même pour les matrices de I·S. En utilisant la
relation :
I·S = I z S z +
1
2
(I + S − + I − S + )
(17.3.9)
les éléments matriciels diagonaux de A I·S s’écrivent :
m s , m I | A I·S |m s , m I = m s , m I | A I z S z |m s , m I = A
2 m s m I
(17.3.10)
puisque les opérateurs I + S − et I − S + engendrent des éléments matriciels nuls. Finalement, on obtient quatre sous-niveaux Zeeman distincts dont les énergies sont les
suivantes :
états |m s =
1
2
, m I = ±
1
2
: v L ±
A
2
4
états |m s = −
1
2
, m I = ±
1
2
: − v L ∓
A
2
4
(17.3.11)
Les sous-niveaux Zeeman varient linéairement en fonction du champ magnétique B.
La figure 17.4 montre les variations des niveaux d’énergie en fonction de v L ; on
obtient deux droites parallèles séparées par une énergie A
2 /2, pour chaque orientation du spin électronique.
17.3.4 Champ moyen
Dans le cas de champs intermédaires, la perturbation A I·S+2v L S z est calculée dans
la base |F, m F . Les états |F, m F sont des états propres de A I·S et sa matrice est
donc diagonale dans cette base ; ses éléments diagonaux sont égaux à A
2 /4 pour
F = 1 et à −3A
2 /4 pour F = 0.