17.3 Effet Zeeman de structure hyperfine de l’atome d’hydrogène
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17.3 EFFET ZEEMAN DE STRUCTURE HYPERFINE DE L’ATOME
D’HYDROGÈNE
17.3.1 Effet Zeeman de structure hyperfine
Nous nous limitons à l’étude de l’effet Zeeman de structure hyperfine du niveau
fondamental 1s de l’atome d’hydrogène qui ne possède pas de strucure fine. Les
autres niveaux sont plus complexes puisqu’ils possèdent à la fois une structure fine
et hyperfine.
➤ Hamiltonien de l’atome dans l’état 1s
L’énergie d’interaction du champ magnétique B avec les moments magnétiques de
l’atome d’hydrogène M L , M S et M I s’écrit :
W Z = −(M L + M S + M I )·B
(17.3.1)
Le moment M I du noyau étant très petit par rapport au moment M S de l’électron,
nous négligerons le terme d’interaction −M I ·B. De plus, pour l’état 1s, on a l = 0
et la contribution du moment orbital est nulle. Finalement l’hamiltonien Zeeman que
nous utiliserons se réduit à :
W
(1)
Z = 2v L S z
(17.3.2)
D’autre part, nous avons vu que l’hamiltonien hyperfin du niveau 1s est donné par
(16.3.20) sous la forme A I·S. L’hamiltonien Zeeman de structure hyperfine de
l’atome d’hydrogène dans l’état 1s s’écrit donc :
H ZF = H 0 + A I·S + 2v L S z
(17.3.3)
Comme pour l’effet Zeeman de structure fine, on est conduit à distinguer trois modes
de calcul selon l’importance du champ magnétique.
• Lorsque le champ est faible, on a W
(1)
Z qui est petit devant l’hamiltonien
hyperfin A I·S. Le terme W
(1)
Z est alors traité comme une perturbation des états
|S = 1/2, I = 1/2, F, m F de l’atome.
• Lorsque le champ est fort, le terme hyperfin est considéré comme une perturbation des états |S = 1/2, I = 1/2, m s , m I .
• Enfin, dans le cas de champs d’intensité intermédiaire, c’est la perturbation totale
A I·S + 2v L S z qui est prise en compte.
17.3.2 Champ faible
La structure hyperfine du niveau 1s comporte un niveau hyperfin non dégénéré F = 0
et un niveau F = 1 dégénéré trois fois puisqu’on a : m F = −1, 0, 1. Calculons les
éléments matriciels diagonaux de l’opérateur 2v L S z considéré comme un opérateur
de perturbation des états |F, m F . Ces états correspondent à ceux résultant de la composition de deux spins 1/2, ceux de l’électron et du noyau. Les calculs du paragraphe
10.3.4 sont donc utilisables en remplaçant les états |S, M par les états |F, m F .
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17.3 EFFET ZEEMAN DE STRUCTURE HYPERFINE DE L’ATOME
D’HYDROGÈNE
17.3.1 Effet Zeeman de structure hyperfine
Nous nous limitons à l’étude de l’effet Zeeman de structure hyperfine du niveau
fondamental 1s de l’atome d’hydrogène qui ne possède pas de strucure fine. Les
autres niveaux sont plus complexes puisqu’ils possèdent à la fois une structure fine
et hyperfine.
➤ Hamiltonien de l’atome dans l’état 1s
L’énergie d’interaction du champ magnétique B avec les moments magnétiques de
l’atome d’hydrogène M L , M S et M I s’écrit :
W Z = −(M L + M S + M I )·B
(17.3.1)
Le moment M I du noyau étant très petit par rapport au moment M S de l’électron,
nous négligerons le terme d’interaction −M I ·B. De plus, pour l’état 1s, on a l = 0
et la contribution du moment orbital est nulle. Finalement l’hamiltonien Zeeman que
nous utiliserons se réduit à :
W
(1)
Z = 2v L S z
(17.3.2)
D’autre part, nous avons vu que l’hamiltonien hyperfin du niveau 1s est donné par
(16.3.20) sous la forme A I·S. L’hamiltonien Zeeman de structure hyperfine de
l’atome d’hydrogène dans l’état 1s s’écrit donc :
H ZF = H 0 + A I·S + 2v L S z
(17.3.3)
Comme pour l’effet Zeeman de structure fine, on est conduit à distinguer trois modes
de calcul selon l’importance du champ magnétique.
• Lorsque le champ est faible, on a W
(1)
Z qui est petit devant l’hamiltonien
hyperfin A I·S. Le terme W
(1)
Z est alors traité comme une perturbation des états
|S = 1/2, I = 1/2, F, m F de l’atome.
• Lorsque le champ est fort, le terme hyperfin est considéré comme une perturbation des états |S = 1/2, I = 1/2, m s , m I .
• Enfin, dans le cas de champs d’intensité intermédiaire, c’est la perturbation totale
A I·S + 2v L S z qui est prise en compte.
17.3.2 Champ faible
La structure hyperfine du niveau 1s comporte un niveau hyperfin non dégénéré F = 0
et un niveau F = 1 dégénéré trois fois puisqu’on a : m F = −1, 0, 1. Calculons les
éléments matriciels diagonaux de l’opérateur 2v L S z considéré comme un opérateur
de perturbation des états |F, m F . Ces états correspondent à ceux résultant de la composition de deux spins 1/2, ceux de l’électron et du noyau. Les calculs du paragraphe
10.3.4 sont donc utilisables en remplaçant les états |S, M par les états |F, m F .