17.2 Effet Zeeman de structure fine de l’atome d’hydrogène
409
Les transitions entre les sous-niveaux Zeeman sont prévues par les règles de sélection :
Dm j = 0, ±1
(17.2.18)
On obtient six transitions Zeeman. La condition Dm j = 0 donne deux composantes
p et les conditions Dm j = ±1, quatre composantes s. Ces dernières donnent des
rayonnements polarisés circulairement qu’on observe dans la direction parallèle à
celle du champ magnétique. Ces transitions s peuvent également être observées dans
une direction perpendiculaire au champ magnétique, leur rayonnement étant alors
devenu polarisé rectilignement selon une direction perpendiculaire à B.
(a)
(b)
σ −
σ −
π
π
σ +
σ +
Figure 17.3
Le rayonnement des composantes p est polarisé parallèlement au champ magnétique et n’est donc pas observable dans la direction de B. La figure 17.3 montre la
disposition des raies Zeeman (b) par rapport à la raie initiale (a) sur une échelle n de
fréquences. On note que l’écart entre les composantes est constant.
17.2.4 Effet Paschen-Bach
Lorsque le champ magnétique est très intense, l’énergie d’interaction W Z est plus
importante que les termes de structure fine W F . Dans ces conditions, on doit prendre
comme hamiltonien d’ordre zéro :
H PB = H 0 + W Z
(17.2.19)
et l’hamiltonien W F sera considéré comme une perturbation d’ordre un.
Les valeurs propres de H PB sont obtenues aisément à partir des états |n l m l m s qui
sont des vecteurs propres de L
2 , S
2 , L z et S z . Puisque W Z = v L (L z + 2S z ) et que les
valeurs propres de L z et S z sont respectivement m l et m s , il s’ensuit que les valeurs
propres de H PB sont :
E PB
(0) = E
(0) + v L (m l + 2m s )
(17.2.20)
où les E
(0) sont les valeurs propres de H 0 .
Considérons à présent l’hamiltonien W F en ne retenant que le terme d’interaction
spin-orbite W SO donné par (11.1.28), à savoir :
W SO =
e
2
2m 2
e c 2
1
R 3 L·S
(17.2.21)
Le terme W SO est suffisant pour faire apparaître la décomposition des niveaux E PB
(0) .
À une valeur donnée de m = m l + 2m s correspond une dégénérescence d’ordre deux
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Les transitions entre les sous-niveaux Zeeman sont prévues par les règles de sélection :
Dm j = 0, ±1
(17.2.18)
On obtient six transitions Zeeman. La condition Dm j = 0 donne deux composantes
p et les conditions Dm j = ±1, quatre composantes s. Ces dernières donnent des
rayonnements polarisés circulairement qu’on observe dans la direction parallèle à
celle du champ magnétique. Ces transitions s peuvent également être observées dans
une direction perpendiculaire au champ magnétique, leur rayonnement étant alors
devenu polarisé rectilignement selon une direction perpendiculaire à B.
(a)
(b)
σ −
σ −
π
π
σ +
σ +
Figure 17.3
Le rayonnement des composantes p est polarisé parallèlement au champ magnétique et n’est donc pas observable dans la direction de B. La figure 17.3 montre la
disposition des raies Zeeman (b) par rapport à la raie initiale (a) sur une échelle n de
fréquences. On note que l’écart entre les composantes est constant.
17.2.4 Effet Paschen-Bach
Lorsque le champ magnétique est très intense, l’énergie d’interaction W Z est plus
importante que les termes de structure fine W F . Dans ces conditions, on doit prendre
comme hamiltonien d’ordre zéro :
H PB = H 0 + W Z
(17.2.19)
et l’hamiltonien W F sera considéré comme une perturbation d’ordre un.
Les valeurs propres de H PB sont obtenues aisément à partir des états |n l m l m s qui
sont des vecteurs propres de L
2 , S
2 , L z et S z . Puisque W Z = v L (L z + 2S z ) et que les
valeurs propres de L z et S z sont respectivement m l et m s , il s’ensuit que les valeurs
propres de H PB sont :
E PB
(0) = E
(0) + v L (m l + 2m s )
(17.2.20)
où les E
(0) sont les valeurs propres de H 0 .
Considérons à présent l’hamiltonien W F en ne retenant que le terme d’interaction
spin-orbite W SO donné par (11.1.28), à savoir :
W SO =
e
2
2m 2
e c 2
1
R 3 L·S
(17.2.21)
Le terme W SO est suffisant pour faire apparaître la décomposition des niveaux E PB
(0) .
À une valeur donnée de m = m l + 2m s correspond une dégénérescence d’ordre deux