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17 • Action d’un champ magnétique
de valeurs des nombres quantiques n, l, j, m j correspond un niveau d’énergie E nljmj
auquel est attaché un seul vecteur d’état | n l j m j . Dans le cas de l’atome d’hydrogène, nous avons :
j = 1/2 si l = 0 ; j = l ± 1/2 si l = 0
(17.2.13)
On en déduit l’expression du facteur de Landé :
g =
2(l + 1)
2l + 1
si j = l + 1/2 ; g =
2l
2l + 1
si j = l − 1/2
(17.2.14)
➤ Exemple de spectre Zeeman
Étudions la transition :
2
2 S 1/2 ↔ 3
2 P 3/2
(17.2.15)
Pour le niveau 2
2 S 1/2 , nous avons l = 0, s = 1/2 d’où j = 1/2 ; le facteur de Landé
est g = 2 et les valeurs possibles de m j sont égales à ±1/2. Il en résulte que le niveau
2
2 S 1/2 est dédoublé en deux sous-niveaux déplacés de l’énergie de perturbation E
(1)
ZS :
E ZS
(1) = ±m B B
(17.2.16)
De même pour le niveau 3
2 P 3/2 , nous avons l = 1, s = 1/2, j = 3/2 ; le facteur de
Landé est g = 4/3 et m j prend les valeurs −3/2, −1/2, 1/2, 3/2. On obtient quatre
sous-niveaux, schématisés sur la figure 17.2, dont les écarts par rapport au niveau
non perturbé sont respectivement :
E ZP
(1) = −2m B B ; −
2
3
m B B ;
2
3
m B B ; 2m B B
(17.2.17)
3 2 P 3/2
2 2 S 1/2
2/3
2
– 2/3
– 2
Δm j = 1
0
–1
m j gm j
3/2
1/2
–1/2
–3/2
1
1/2
–1
–1/2
σ
π
σ
Figure 17.2