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17 • Action d’un champ magnétique
les raies de la série de Balmer de l’hydrogène. On obtient deux composantes G et D
également déplacées de part et d’autre de la raie initiale et dont l’intensité de chacune
est égale à la moitié de l’intensité de la raie initiale (figure 17.1a).
Lorsqu’on observe dans une direction perpendiculaire à celle du champ magnétique, on obtient des composantes polarisées rectilignement suivant la direction du
champ, appelées composantes p, et d’autres polarisées rectilignement, perpendiculairement au champ, appelées composantes s. La figure 17.1c montre l’exemple
d’une raie de Balmer dont l’intensité de la composante centrale est double de celle
de l’une des composantes latérales, la somme des intensités des trois raies étant égale
à celle de la raie initiale.
Pour simplifier, nous allons d’abord étudier l’effet Zeeman de structure fine des
niveaux de l’atome d’hydrogène, c’est-à-dire négliger la structure hyperfine des niveaux et évidemment ne pas tenir compte de H 4 donné par (17.1.11). Puis nous étudierons la décomposition Zeeman de structure hyperfine du niveau fondamental 1s,
étude simple car ce niveau possède seulement une structure hyperfine.
17.2.2 Types d’effets Zeeman
a) Champ magnétique parallèle à l’axe Oz
Plaçons-nous dans le cas où le champ magnétique B coïncide avec la direction de
l’axe Oz et soit B = B. L’hamiltonien H 1 s’écrit alors :
H 1 =
m B
L·B = v L L z
(17.2.1)
où v L est la pulsation de Larmor définie par :
v L =
m B
B =
e 0
2m e
B
(17.2.2)
L’hamiltonien H 3 = m B s·B s’écrit, en remplaçant s par l’opérateur de spin
S = ( /2) s :
H 3 =
2m B
S·B = 2v L S z
(17.2.3)
Notons W Z l’hamiltonien formé par la somme H 1 + H 3 :
W Z = v L (L z + 2S z )
(17.2.4)
L’hamiltonien H = H 0 +H 1 +H 2 +H 3 , donné par (17.1.10), ne prend pas en compte les
corrections relativistes, étudiées au chapitre 11, et dont l’hamiltonien W F de structure
fine de l’atome d’hydrogène est donné par (11.2.2), à savoir :
W F = W V + W SO + W D
(17.2.5)
Ajoutant W F à l’hamiltonien H, tout en négligeant H 2 , nous obtenons le nouvel hamiltonien Zeeman :
H Z = H 0 + W F + W Z
(17.2.6)
Les vecteurs propres de l’hamiltonien H 0 + W F sont les états de structure fine |nlsjm j
de l’atome d’hydrogène dont la décomposition générale est donnée par (11.3.4).
17 • Action d’un champ magnétique
les raies de la série de Balmer de l’hydrogène. On obtient deux composantes G et D
également déplacées de part et d’autre de la raie initiale et dont l’intensité de chacune
est égale à la moitié de l’intensité de la raie initiale (figure 17.1a).
Lorsqu’on observe dans une direction perpendiculaire à celle du champ magnétique, on obtient des composantes polarisées rectilignement suivant la direction du
champ, appelées composantes p, et d’autres polarisées rectilignement, perpendiculairement au champ, appelées composantes s. La figure 17.1c montre l’exemple
d’une raie de Balmer dont l’intensité de la composante centrale est double de celle
de l’une des composantes latérales, la somme des intensités des trois raies étant égale
à celle de la raie initiale.
Pour simplifier, nous allons d’abord étudier l’effet Zeeman de structure fine des
niveaux de l’atome d’hydrogène, c’est-à-dire négliger la structure hyperfine des niveaux et évidemment ne pas tenir compte de H 4 donné par (17.1.11). Puis nous étudierons la décomposition Zeeman de structure hyperfine du niveau fondamental 1s,
étude simple car ce niveau possède seulement une structure hyperfine.
17.2.2 Types d’effets Zeeman
a) Champ magnétique parallèle à l’axe Oz
Plaçons-nous dans le cas où le champ magnétique B coïncide avec la direction de
l’axe Oz et soit B = B. L’hamiltonien H 1 s’écrit alors :
H 1 =
m B
L·B = v L L z
(17.2.1)
où v L est la pulsation de Larmor définie par :
v L =
m B
B =
e 0
2m e
B
(17.2.2)
L’hamiltonien H 3 = m B s·B s’écrit, en remplaçant s par l’opérateur de spin
S = ( /2) s :
H 3 =
2m B
S·B = 2v L S z
(17.2.3)
Notons W Z l’hamiltonien formé par la somme H 1 + H 3 :
W Z = v L (L z + 2S z )
(17.2.4)
L’hamiltonien H = H 0 +H 1 +H 2 +H 3 , donné par (17.1.10), ne prend pas en compte les
corrections relativistes, étudiées au chapitre 11, et dont l’hamiltonien W F de structure
fine de l’atome d’hydrogène est donné par (11.2.2), à savoir :
W F = W V + W SO + W D
(17.2.5)
Ajoutant W F à l’hamiltonien H, tout en négligeant H 2 , nous obtenons le nouvel hamiltonien Zeeman :
H Z = H 0 + W F + W Z
(17.2.6)
Les vecteurs propres de l’hamiltonien H 0 + W F sont les états de structure fine |nlsjm j
de l’atome d’hydrogène dont la décomposition générale est donnée par (11.3.4).