17.2 Effet Zeeman de structure fine de l’atome d’hydrogène
405
Considérons alors un niveau de l’atome d’hydrogène de moment cinétique orbital
nul ; c’est le cas, par exemple, du niveau fondamental. Alors, en considérant un potentiel vecteur donné par (17.1.7), le moment magnétique se réduit à :
− →
M =
− →
M 2 =
e
2
0
4m e
r × (r × B) =
e
2
0
4m e
[(r·B)r − r
2 B]
(17.1.16)
Cette relation montre que
− →
M 2 est proportionnel au champ magnétique et représente
donc le moment induit par B sur l’atome d’hydrogène. Son énergie de couplage avec
B s’obtient en considérant l’énergie accumulée depuis l’établissement du champ magnétique (B = 0) jusqu’à sa valeur actuelle. En effectuant ce calcul en coordonnées
sphériques, on obtient :
W 2 = −
B
0
− →
M 2 (B
)·dB
= −
e
2
0
4m e
B
0
(r·B
) (r·dB
) −
B
0
r
2 (B
·dB
)
= −
e
2
0
4m e
Br
0
rB
r r dB
r −
B
0
r
2 B
dB
= −
e
2
0
4m e
1
2
r
2 B
2
r −
1
2
r
2 B
2
= −
e
2
0
8m e
(r · B)
2
− r
2 B
2
= −
1
2
− →
M 2 (B)·B
(17.1.17)
L’opérateur H 2 , donné par (17.1.9), est l’opérateur quantique correspondant à W 2 .
Ainsi H 2 décrit l’énergie de couplage entre B et le moment magnétique M 2 induit
dans l’atome ; H 2 est appelé terme de couplage diamagnétique.
17.2 EFFET ZEEMAN DE STRUCTURE FINE DE L’ATOME
D’HYDROGÈNE
17.2.1 Étude expérimentale
L’action d’un champ magnétique sur un atome a été étudiée par Zeeman en 1896.
Il observa une décomposition de chaque raie d’émission de l’atome en plusieurs
composantes. Ce furent les résultats de l’effet Zeeman « anormal » qui conduisirent
à l’idée d’attribuer un moment magnétique propre à l’électron.
Dans l’étude expérimentale la source émissive est placée dans l’entrefer d’un électroaimant fournissant un champ magnétique intense, d’au moins un tesla.
(a)
(b)
(c)
G
D
σ
π
σ
//
Figure 17.1
Les pièces polaires peuvent être percées ce qui permet
une observation de la lumière émise par la source soit
dans la direction du champ magnétique, soit dans une direction perpendiculaire.
L’observation dans la direction du champ montre des
composantes symétriques par rapport à la raie initiale et
qui sont polarisées circulairement, droite et gauche, appelées composantes s. La figure 17.1b montre le type le plus
simple de décomposition que fournissent, par exemple,
405
Considérons alors un niveau de l’atome d’hydrogène de moment cinétique orbital
nul ; c’est le cas, par exemple, du niveau fondamental. Alors, en considérant un potentiel vecteur donné par (17.1.7), le moment magnétique se réduit à :
− →
M =
− →
M 2 =
e
2
0
4m e
r × (r × B) =
e
2
0
4m e
[(r·B)r − r
2 B]
(17.1.16)
Cette relation montre que
− →
M 2 est proportionnel au champ magnétique et représente
donc le moment induit par B sur l’atome d’hydrogène. Son énergie de couplage avec
B s’obtient en considérant l’énergie accumulée depuis l’établissement du champ magnétique (B = 0) jusqu’à sa valeur actuelle. En effectuant ce calcul en coordonnées
sphériques, on obtient :
W 2 = −
B
0
− →
M 2 (B
)·dB
= −
e
2
0
4m e
B
0
(r·B
) (r·dB
) −
B
0
r
2 (B
·dB
)
= −
e
2
0
4m e
Br
0
rB
r r dB
r −
B
0
r
2 B
dB
= −
e
2
0
4m e
1
2
r
2 B
2
r −
1
2
r
2 B
2
= −
e
2
0
8m e
(r · B)
2
− r
2 B
2
= −
1
2
− →
M 2 (B)·B
(17.1.17)
L’opérateur H 2 , donné par (17.1.9), est l’opérateur quantique correspondant à W 2 .
Ainsi H 2 décrit l’énergie de couplage entre B et le moment magnétique M 2 induit
dans l’atome ; H 2 est appelé terme de couplage diamagnétique.
17.2 EFFET ZEEMAN DE STRUCTURE FINE DE L’ATOME
D’HYDROGÈNE
17.2.1 Étude expérimentale
L’action d’un champ magnétique sur un atome a été étudiée par Zeeman en 1896.
Il observa une décomposition de chaque raie d’émission de l’atome en plusieurs
composantes. Ce furent les résultats de l’effet Zeeman « anormal » qui conduisirent
à l’idée d’attribuer un moment magnétique propre à l’électron.
Dans l’étude expérimentale la source émissive est placée dans l’entrefer d’un électroaimant fournissant un champ magnétique intense, d’au moins un tesla.
(a)
(b)
(c)
G
D
σ
π
σ
//
Figure 17.1
Les pièces polaires peuvent être percées ce qui permet
une observation de la lumière émise par la source soit
dans la direction du champ magnétique, soit dans une direction perpendiculaire.
L’observation dans la direction du champ montre des
composantes symétriques par rapport à la raie initiale et
qui sont polarisées circulairement, droite et gauche, appelées composantes s. La figure 17.1b montre le type le plus
simple de décomposition que fournissent, par exemple,