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17 • Action d’un champ magnétique
➤ Interaction hyperfine
L’équation de Pauli (17.1.1) ne tient pas compte de l’existence du moment magnétique M I du noyau atomique. Un terme supplémentaire, représentant l’énergie d’interaction de M I avec B, doit donc être ajouté pour former l’hamiltonien complet d’un
atome dans un champ magnétique. Cette énergie d’interaction s’écrit :
H 4 = −M I ·B
(17.1.11)
Cependant le moment M I étant très petit par rapport au moment magnétique de spin
de l’électron, nous négligerons H 4 par la suite.
17.1.3 Termes paramagnétique et diamagnétique
a) Couplage paramagnétique
Le mouvement de l’électron d’un atome d’hydrogène engendre un moment magnétique orbital
− →
M dont la valeur est donnée par (7.3.39), à savoir : M = −m B m, où m
est le nombre quantique magnétique. La formule (7.3.43) donne la relation entre le
moment cinétique orbital
− →
L et le moment magnétique
− →
M , soit pour les opérateurs
quantiques correspondants :
M 1 = −
m B
L
(17.1.12)
L’hamiltonien H 1 peut donc s’écrire sous la forme suivante :
H 1 = −M 1 ·B
(17.1.13)
Le terme H 1 apparaît comme l’énergie de couplage entre le champ magnétique B et le
moment orbital M 1 de l’électron. H 1 est appelé terme de couplage paramagnétique.
Notons que dans la formule (7.3.43) le moment cinétique orbital
− →
L = r × p se
confond avec le moment de la quantité de mouvement :
− →
L
= r × m e v =
− →
L + e 0 r × A
(17.1.14)
puisque le champ magnétique B n’existait pas lors de la procédure aboutissant à
la formule (7.3.43). L’erreur ainsi commise est cependant très faible et revient à
négliger H 2 devant H 1 ainsi qu’on va le voir.
b) Couplage diamagnétique
En présence d’un champ magnétique, le courant de probabilité qui nous a servi à
établir l’expression (7.3.43) de
− →
M est modifié. Le moment magnétique étant proportionnel au moment de la quantité de mouvement
− →
L
, on a :
− →
M = −
m B
(
− →
L + e 0 r × A) =
− →
M 1 +
− →
M 2
(17.1.15)
17 • Action d’un champ magnétique
➤ Interaction hyperfine
L’équation de Pauli (17.1.1) ne tient pas compte de l’existence du moment magnétique M I du noyau atomique. Un terme supplémentaire, représentant l’énergie d’interaction de M I avec B, doit donc être ajouté pour former l’hamiltonien complet d’un
atome dans un champ magnétique. Cette énergie d’interaction s’écrit :
H 4 = −M I ·B
(17.1.11)
Cependant le moment M I étant très petit par rapport au moment magnétique de spin
de l’électron, nous négligerons H 4 par la suite.
17.1.3 Termes paramagnétique et diamagnétique
a) Couplage paramagnétique
Le mouvement de l’électron d’un atome d’hydrogène engendre un moment magnétique orbital
− →
M dont la valeur est donnée par (7.3.39), à savoir : M = −m B m, où m
est le nombre quantique magnétique. La formule (7.3.43) donne la relation entre le
moment cinétique orbital
− →
L et le moment magnétique
− →
M , soit pour les opérateurs
quantiques correspondants :
M 1 = −
m B
L
(17.1.12)
L’hamiltonien H 1 peut donc s’écrire sous la forme suivante :
H 1 = −M 1 ·B
(17.1.13)
Le terme H 1 apparaît comme l’énergie de couplage entre le champ magnétique B et le
moment orbital M 1 de l’électron. H 1 est appelé terme de couplage paramagnétique.
Notons que dans la formule (7.3.43) le moment cinétique orbital
− →
L = r × p se
confond avec le moment de la quantité de mouvement :
− →
L
= r × m e v =
− →
L + e 0 r × A
(17.1.14)
puisque le champ magnétique B n’existait pas lors de la procédure aboutissant à
la formule (7.3.43). L’erreur ainsi commise est cependant très faible et revient à
négliger H 2 devant H 1 ainsi qu’on va le voir.
b) Couplage diamagnétique
En présence d’un champ magnétique, le courant de probabilité qui nous a servi à
établir l’expression (7.3.43) de
− →
M est modifié. Le moment magnétique étant proportionnel au moment de la quantité de mouvement
− →
L
, on a :
− →
M = −
m B
(
− →
L + e 0 r × A) =
− →
M 1 +
− →
M 2
(17.1.15)