16.3 Structure hyperfine des niveaux atomiques
387
b) Structure hyperfine
L’hamiltonien H
(1)
J peut être considéré comme une perturbation des niveaux de structure fine. L’énergie de perturbation E
(1)
F correspondante s’obtient en explicitant le
terme I ·J qui s’écrit :
I·J =
1
2
(F
2
− I
2
− J
2 )
(16.3.4)
Des vecteurs propres communs à J
2 , I
2 , F
2 , F z , formant une base orthonormée, nous
donnent pour énergie de perturbation :
E
(1)
F =
A
2
2
[F(F + 1) − I(I + 1) − J(J + 1)]
(16.3.5)
c) Transitions hyperfines
Lors d’une transition F → F + 1, la raie spectrale obtenue correspond à l’intervalle
énergétique entre ces deux niveaux :
DE
(1)
F = E
(1)
F+1 − E
(1)
F = hn F
(16.3.6)
qui est appelé la séparation hyperfine des niveaux ; cette dernière donne la fréquence
n F mesurée.
Les règles de sélection relatives aux transitions dipolaires électriques restent valables pour les transitions hyperfines. Pour le nombre quantique F, on a donc les
règles de sélection :
DF = 0, ±1
(16.3.7)
La transition F = 0 → F = 0 est exclue ; c’est une conséquence de la symétrie
sphérique des états de moment nul.
La spectrométrie hyperfine fournit les valeurs de la constante hyperfine A liée au
moment magnétique nucléaire ; d’autres paramètres caractéristiques du noyau : moment quadrupolaire électrique et déplacement isotopique lié au volume du noyau sont
également mesurables. Ainsi la spectrométrie atomique est un instrument d’étude
important en physique nucléaire.
16.3.2 Hamiltonien hyperfin magnétique de l’atome d’hydrogène
Nous allons calculer l’expression de l’hamiltonien hyperfin magnétique de l’atome
d’hydrogène et nous verrons sur l’exemple de la structure hyperfine du niveau fondamental 1s que cet hamiltonien peut en effet se ramener à la forme supposée (16.3.3).
La plupart des idées utilisées pour l’hydrogène peuvent être généralisées à un atome
quelconque.
a) Termes linéaires
Notons A I (R) le potentiel vecteur créé par le proton et soit ∇ × A I (R) le champ
magnétique correspondant. L’hamiltonien H h de l’électron dans le champ créé par le
387
b) Structure hyperfine
L’hamiltonien H
(1)
J peut être considéré comme une perturbation des niveaux de structure fine. L’énergie de perturbation E
(1)
F correspondante s’obtient en explicitant le
terme I ·J qui s’écrit :
I·J =
1
2
(F
2
− I
2
− J
2 )
(16.3.4)
Des vecteurs propres communs à J
2 , I
2 , F
2 , F z , formant une base orthonormée, nous
donnent pour énergie de perturbation :
E
(1)
F =
A
2
2
[F(F + 1) − I(I + 1) − J(J + 1)]
(16.3.5)
c) Transitions hyperfines
Lors d’une transition F → F + 1, la raie spectrale obtenue correspond à l’intervalle
énergétique entre ces deux niveaux :
DE
(1)
F = E
(1)
F+1 − E
(1)
F = hn F
(16.3.6)
qui est appelé la séparation hyperfine des niveaux ; cette dernière donne la fréquence
n F mesurée.
Les règles de sélection relatives aux transitions dipolaires électriques restent valables pour les transitions hyperfines. Pour le nombre quantique F, on a donc les
règles de sélection :
DF = 0, ±1
(16.3.7)
La transition F = 0 → F = 0 est exclue ; c’est une conséquence de la symétrie
sphérique des états de moment nul.
La spectrométrie hyperfine fournit les valeurs de la constante hyperfine A liée au
moment magnétique nucléaire ; d’autres paramètres caractéristiques du noyau : moment quadrupolaire électrique et déplacement isotopique lié au volume du noyau sont
également mesurables. Ainsi la spectrométrie atomique est un instrument d’étude
important en physique nucléaire.
16.3.2 Hamiltonien hyperfin magnétique de l’atome d’hydrogène
Nous allons calculer l’expression de l’hamiltonien hyperfin magnétique de l’atome
d’hydrogène et nous verrons sur l’exemple de la structure hyperfine du niveau fondamental 1s que cet hamiltonien peut en effet se ramener à la forme supposée (16.3.3).
La plupart des idées utilisées pour l’hydrogène peuvent être généralisées à un atome
quelconque.
a) Termes linéaires
Notons A I (R) le potentiel vecteur créé par le proton et soit ∇ × A I (R) le champ
magnétique correspondant. L’hamiltonien H h de l’électron dans le champ créé par le