16.2 Modèle en couches
381
Ils ont autant de neutrons que de protons. On peut en conclure que ces noyaux sont
particulièrement stables. Sauf pour les éléments légers, l’énergie d’interaction DE/A
varie peu pour les isotopes stables ; on peut donc penser que l’interaction des nucléons entre eux ne s’effectue qu’avec un nombre limité de voisins, ce qui signifierait
que l’énergie d’interaction forte est de faible portée.
➤ Nombres magiques
Un certain nombre de noyaux présentent de plus une stabilité particulièrement grande
ainsi que le montrent les mesures expérimentales. C’est le cas des noyaux ayant un
nombre de neutrons (ou de protons) voisins des nombres suivants :
2, 8, 20, 28, 50, 82, 126, 184, ...
(16.1.15)
appelés nombres magiques.
Cette stabilité remarquable des noyaux correspond à une série de pics d’énergie
qui rappellent, par analogie, les potentiels d’ionisation des atomes qui, eux aussi,
présentent une série de pics en fonction du nombre Z d’électrons. Les maxima de ces
potentiels ont lieu pour la série : Z = 2, 10, 18, 36, etc. qui se confond avec la série
des gaz rares dont les couches électroniques sont entièrement remplies.
Par analogie, on peut penser que la stabilité des noyaux augmente à chaque fois
que le nombre de protons, ou de neutrons, atteint un nombre de la série magique,
une couche nucléaire étant alors remplie. Cette idée a été mise en oeuvre en concevant le modèle en couches du noyau qui permet de retrouver effectivement la série
magique.
16.2 MODÈLE EN COUCHES
16.2.1 Hamiltonien à particules séparées
Le modèle en couches électroniques de l’atome s’obtient en calculant les états individuels et en considérant les effets des autres électrons sur chacun d’eux comme une
correction au potentiel central.
Dans le noyau, la situation semble d’emblée plus critique car aucune séparation
ne peut être faite a priori dans le noyau entre l’action d’un potentiel principal et une
correction de moindre importance. En effet, chaque nucléon joue un rôle identique
vis-à-vis de l’interaction forte, la seule distinction étant à faire entre neutron et proton
mais les forces électriques dues aux protons sont très faibles par rapport aux forces
nucléaires.
Il est cependant possible d’élaborer un modèle assez simple pour obtenir le groupement des niveaux d’énergie du noyau en couches et sous-couches donnant la série
des nombres magiques. Pour cela, on remplace l’interaction directe des nucléons
par un potentiel nucléaire moyen V(r i ) agissant sur chacun des nucléons ; on se ramène ainsi à un problème à un corps où chaque nucléon satisfait à une équation de
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Ils ont autant de neutrons que de protons. On peut en conclure que ces noyaux sont
particulièrement stables. Sauf pour les éléments légers, l’énergie d’interaction DE/A
varie peu pour les isotopes stables ; on peut donc penser que l’interaction des nucléons entre eux ne s’effectue qu’avec un nombre limité de voisins, ce qui signifierait
que l’énergie d’interaction forte est de faible portée.
➤ Nombres magiques
Un certain nombre de noyaux présentent de plus une stabilité particulièrement grande
ainsi que le montrent les mesures expérimentales. C’est le cas des noyaux ayant un
nombre de neutrons (ou de protons) voisins des nombres suivants :
2, 8, 20, 28, 50, 82, 126, 184, ...
(16.1.15)
appelés nombres magiques.
Cette stabilité remarquable des noyaux correspond à une série de pics d’énergie
qui rappellent, par analogie, les potentiels d’ionisation des atomes qui, eux aussi,
présentent une série de pics en fonction du nombre Z d’électrons. Les maxima de ces
potentiels ont lieu pour la série : Z = 2, 10, 18, 36, etc. qui se confond avec la série
des gaz rares dont les couches électroniques sont entièrement remplies.
Par analogie, on peut penser que la stabilité des noyaux augmente à chaque fois
que le nombre de protons, ou de neutrons, atteint un nombre de la série magique,
une couche nucléaire étant alors remplie. Cette idée a été mise en oeuvre en concevant le modèle en couches du noyau qui permet de retrouver effectivement la série
magique.
16.2 MODÈLE EN COUCHES
16.2.1 Hamiltonien à particules séparées
Le modèle en couches électroniques de l’atome s’obtient en calculant les états individuels et en considérant les effets des autres électrons sur chacun d’eux comme une
correction au potentiel central.
Dans le noyau, la situation semble d’emblée plus critique car aucune séparation
ne peut être faite a priori dans le noyau entre l’action d’un potentiel principal et une
correction de moindre importance. En effet, chaque nucléon joue un rôle identique
vis-à-vis de l’interaction forte, la seule distinction étant à faire entre neutron et proton
mais les forces électriques dues aux protons sont très faibles par rapport aux forces
nucléaires.
Il est cependant possible d’élaborer un modèle assez simple pour obtenir le groupement des niveaux d’énergie du noyau en couches et sous-couches donnant la série
des nombres magiques. Pour cela, on remplace l’interaction directe des nucléons
par un potentiel nucléaire moyen V(r i ) agissant sur chacun des nucléons ; on se ramène ainsi à un problème à un corps où chaque nucléon satisfait à une équation de