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15 • Transition sous l’action d’une perturbation
2. Déterminer l’expression du vecteur dépendant du temps |c(t). On pose :
2A = v.
3. Les combinaisons linéaires suivantes :
|c B =
1
√
2
(|w S − |w A ) ; |c H =
1
√
2
(|w S + |w A )
(4)
correspondent à des états dont les probabilités de présence sont presque
entièrement situées dans la région x 0 pour |c B et dans la région x 0
pour |c H (figure 1.6). Écrire les vecteurs |c B et |c H sous forme de vecteurs colonnes. Déterminer une matrice X dont les états |c B et |c H sont
des vecteurs propres correspondants respectivement aux valeurs propres
−1 et +1. Interpréter l’opérateur X.
B. Molécule d’ammoniac dans un champ électrique statique
La molécule possède un moment dipolaire m porté par l’axe de symétrie de
la molécule et qui change de sens lors du retournement de la molécule. En
conséquence, l’observable M associée au moment dipolaire électrique doit
être analogue à l’opérateur X défini par la matrice X. Nous poserons :
M = mX =
0 m
m 0
(5)
1. On applique un champ électrique statique
− →
E parallèle à l’axe Ox de la
molécule. Déterminer la matrice de l’énergie potentielle d’interaction W
entre le champ et la molécule.
2. Écrire la matrice de l’opérateur hamiltonien total H de la molécule plongée dans le champ
− →
E . Déterminer les vecteurs et valeurs propres de H.
3. Déterminer le développement au second ordre des valeurs propres de H
lorsque le champ
− →
E est faible. Que deviennent les états de la molécule en
champ faible ?
C. Principe du maser à ammoniac
Considérons un jet de molécules d’ammoniac selon un axe Ox et faisons
passer ce jet dans un champ électrique à fort gradient le long de l’axe Oz
(figure 15.3). Les molécules qui sont dans les états |c + et |c − sont soumises respectivement à une force :
F + = −
dE +
dz
= −
m
2
2A
dE
2
dz
; F − = −
dE −
dz
= −F +
(6)
Les forces étant de signe opposé, le jet moléculaire est scindé en deux
faisceaux à la sortie du champ, l’un ne contenant que des molécules dans
l’état |c + ∝ |w A , l’autre dans l’état |c − ∝ |w S .
15 • Transition sous l’action d’une perturbation
2. Déterminer l’expression du vecteur dépendant du temps |c(t). On pose :
2A = v.
3. Les combinaisons linéaires suivantes :
|c B =
1
√
2
(|w S − |w A ) ; |c H =
1
√
2
(|w S + |w A )
(4)
correspondent à des états dont les probabilités de présence sont presque
entièrement situées dans la région x 0 pour |c B et dans la région x 0
pour |c H (figure 1.6). Écrire les vecteurs |c B et |c H sous forme de vecteurs colonnes. Déterminer une matrice X dont les états |c B et |c H sont
des vecteurs propres correspondants respectivement aux valeurs propres
−1 et +1. Interpréter l’opérateur X.
B. Molécule d’ammoniac dans un champ électrique statique
La molécule possède un moment dipolaire m porté par l’axe de symétrie de
la molécule et qui change de sens lors du retournement de la molécule. En
conséquence, l’observable M associée au moment dipolaire électrique doit
être analogue à l’opérateur X défini par la matrice X. Nous poserons :
M = mX =
0 m
m 0
(5)
1. On applique un champ électrique statique
− →
E parallèle à l’axe Ox de la
molécule. Déterminer la matrice de l’énergie potentielle d’interaction W
entre le champ et la molécule.
2. Écrire la matrice de l’opérateur hamiltonien total H de la molécule plongée dans le champ
− →
E . Déterminer les vecteurs et valeurs propres de H.
3. Déterminer le développement au second ordre des valeurs propres de H
lorsque le champ
− →
E est faible. Que deviennent les états de la molécule en
champ faible ?
C. Principe du maser à ammoniac
Considérons un jet de molécules d’ammoniac selon un axe Ox et faisons
passer ce jet dans un champ électrique à fort gradient le long de l’axe Oz
(figure 15.3). Les molécules qui sont dans les états |c + et |c − sont soumises respectivement à une force :
F + = −
dE +
dz
= −
m
2
2A
dE
2
dz
; F − = −
dE −
dz
= −F +
(6)
Les forces étant de signe opposé, le jet moléculaire est scindé en deux
faisceaux à la sortie du champ, l’un ne contenant que des molécules dans
l’état |c + ∝ |w A , l’autre dans l’état |c − ∝ |w S .