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15 • Transition sous l’action d’une perturbation
L’hamiltonien H
(1) (t) est appelé l’hamiltonien dipolaire électrique. Par suite de la
valeur importante de H
(1) (t), par rapport à W 2 , la plupart des raies optiques émises
par les atomes correspondent à des transitions dipolaires électriques et nous nous
limiterons à l’étude de celles-ci.
➤ Décomposition du moment dipolaire
Notons m x , m y , m z , les composantes du vecteur m sur une base orthonormée
{e 1 , e 2 , e 3 }. En coordonnées sphériques r, u, w, on a :
m x = m sin u cos w ; m y = m sin u sin w ; m z = m cos u
(15.3.7)
avec m = m. Introduisons la base suivante :
e
1 = e 1 + ie 2 ; e
2 = e 1 − ie 2 ; e
3 = e 3
(15.3.8)
Le moment dipolaire m s’écrit alors sur cette nouvelle base :
m = m
sin u
2
e
−iw e
1 +
sin u
2
e
iw e
2 + cos u e
3
= m
− e
1 + m
+ e
2 + m z e
3 (15.3.9)
Les composantes m
− et m
+ sont les composantes « circulaires » du moment dipolaire
dans le plan xOy ; la composante m z est la composante rectiligne dans la direction Oz.
15.3.3 Règles de sélection
a) Définition
De manière générale, déterminer une règle de sélection c’est avoir un critère permettant de savoir si un élément matriciel d’un opérateur peut être différent de zéro.
Nous avons vu que la probabilité de transition d’un système sous l’action d’une
perturbation sinusoïdale est donnée par (15.2.11) dans laquelle apparaît le terme :
V ji = w j |V|w i
(15.3.11)
Pour que cette transition soit possible, il faut que la probabilité de transition P ij (t, v)
soit non nulle et donc que V ij soit différent de zéro. Nous allons déterminer les conditions pour qu’il en soit ainsi, c’est-à-dire chercher les règles de sélection des transitions.
b) Transitions dipolaires électriques
Pour simplifier, nous allons considéré un atome d’hydrogène mais les règles de sélection ainsi obtenues se généralisent à d’autres atomes. Une onde électromagnétique,
polarisée linéairement, a pour expression en r = 0 :
− →
E (0, t) = (E x e 1 + E y e 2 + E z e 3 ) sin vt
(15.3.12)
15 • Transition sous l’action d’une perturbation
L’hamiltonien H
(1) (t) est appelé l’hamiltonien dipolaire électrique. Par suite de la
valeur importante de H
(1) (t), par rapport à W 2 , la plupart des raies optiques émises
par les atomes correspondent à des transitions dipolaires électriques et nous nous
limiterons à l’étude de celles-ci.
➤ Décomposition du moment dipolaire
Notons m x , m y , m z , les composantes du vecteur m sur une base orthonormée
{e 1 , e 2 , e 3 }. En coordonnées sphériques r, u, w, on a :
m x = m sin u cos w ; m y = m sin u sin w ; m z = m cos u
(15.3.7)
avec m = m. Introduisons la base suivante :
e
1 = e 1 + ie 2 ; e
2 = e 1 − ie 2 ; e
3 = e 3
(15.3.8)
Le moment dipolaire m s’écrit alors sur cette nouvelle base :
m = m
sin u
2
e
−iw e
1 +
sin u
2
e
iw e
2 + cos u e
3
= m
− e
1 + m
+ e
2 + m z e
3 (15.3.9)
Les composantes m
− et m
+ sont les composantes « circulaires » du moment dipolaire
dans le plan xOy ; la composante m z est la composante rectiligne dans la direction Oz.
15.3.3 Règles de sélection
a) Définition
De manière générale, déterminer une règle de sélection c’est avoir un critère permettant de savoir si un élément matriciel d’un opérateur peut être différent de zéro.
Nous avons vu que la probabilité de transition d’un système sous l’action d’une
perturbation sinusoïdale est donnée par (15.2.11) dans laquelle apparaît le terme :
V ji = w j |V|w i
(15.3.11)
Pour que cette transition soit possible, il faut que la probabilité de transition P ij (t, v)
soit non nulle et donc que V ij soit différent de zéro. Nous allons déterminer les conditions pour qu’il en soit ainsi, c’est-à-dire chercher les règles de sélection des transitions.
b) Transitions dipolaires électriques
Pour simplifier, nous allons considéré un atome d’hydrogène mais les règles de sélection ainsi obtenues se généralisent à d’autres atomes. Une onde électromagnétique,
polarisée linéairement, a pour expression en r = 0 :
− →
E (0, t) = (E x e 1 + E y e 2 + E z e 3 ) sin vt
(15.3.12)