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15 • Transition sous l’action d’une perturbation
d) Perturbation constante
Si la perturbation est constante, la probabilité de transition P if (t) devient, pour un
spectre discret :
P if (t) =
|V ji |
2
2
sin v ji t/2
v ji /2
2
(15.2.20)
Considérée comme une fonction de v ji = (E j − E i )/ , la probabilité de transition
P if (t) présente un maximum de résonance pour v ji = 0. La courbe représentant cette
fonction est analogue à celle décrite par la figure 15.1. Lorsque v ji = 0, on a E j = E i
et, par suite, une perturbation constante ne peut induire de transition qu’entre des
états dégénérés de même énergie.
Considérons donc à présent un spectre dégénéré dont les états sont caractérisés
par le niveau d’énergie E et par d’autres paramètres que nous noterons dans leur ensemble par le symbole a. Un état donné sera noté |E j ,a k . Un raisonnement analogue
à celui effectué pour la perturbation sinusoïdale conduit à l’expression suivante de la
probabilité de transition par unité de temps et par unité d’intervalle de la variable a :
w if =
p
2
||E f = E i , a f | V |E i , a i |
2 D(E f = E i , a f )
(15.2.21)
où |E i , a i est l’état initial. L’expression (15.2.21) est appelée la règle d’or de Fermi.
On retrouve le fait que le niveau E f de l’état final est identique à celui de l’état initial
E i . La transition s’effectue entre des états différents spécifiés par a f et a i .
15.3 TRANSITIONS DIPOLAIRES ÉLECTRIQUES D’UN ATOME
15.3.1 Interaction d’un atome avec un champ électromagnétique
Bien que l’étude de l’interaction matière-rayonnement nécessite un traitement quantique du champ électromagnétique pour aboutir à des résultats pleinement satisfaisants, une interprétation classique de ce champ conduit à nombre de résultats corrects
malgré une grande simplicité de procédure.
Considérons une onde électromagnétique caractérisée par son potentiel-vecteur
− →
A (r, t) ainsi que par les vecteurs champ électrique
− →
E (r, t) et magnétique
− →
B (r, t).
a) Hamiltonien d’interaction
L’onde électromagnétique interagit avec chaque électron d’un atome soumis à cette
onde. L’hamiltonien quantique d’un électron, de charge q = −e 0 , perturbé par le
champ s’écrit :
H =
1
2m e
[P − qA(R, t)]
2 + V(R) −
q
m e
S·B(R, t)
(15.3.1)
15 • Transition sous l’action d’une perturbation
d) Perturbation constante
Si la perturbation est constante, la probabilité de transition P if (t) devient, pour un
spectre discret :
P if (t) =
|V ji |
2
2
sin v ji t/2
v ji /2
2
(15.2.20)
Considérée comme une fonction de v ji = (E j − E i )/ , la probabilité de transition
P if (t) présente un maximum de résonance pour v ji = 0. La courbe représentant cette
fonction est analogue à celle décrite par la figure 15.1. Lorsque v ji = 0, on a E j = E i
et, par suite, une perturbation constante ne peut induire de transition qu’entre des
états dégénérés de même énergie.
Considérons donc à présent un spectre dégénéré dont les états sont caractérisés
par le niveau d’énergie E et par d’autres paramètres que nous noterons dans leur ensemble par le symbole a. Un état donné sera noté |E j ,a k . Un raisonnement analogue
à celui effectué pour la perturbation sinusoïdale conduit à l’expression suivante de la
probabilité de transition par unité de temps et par unité d’intervalle de la variable a :
w if =
p
2
||E f = E i , a f | V |E i , a i |
2 D(E f = E i , a f )
(15.2.21)
où |E i , a i est l’état initial. L’expression (15.2.21) est appelée la règle d’or de Fermi.
On retrouve le fait que le niveau E f de l’état final est identique à celui de l’état initial
E i . La transition s’effectue entre des états différents spécifiés par a f et a i .
15.3 TRANSITIONS DIPOLAIRES ÉLECTRIQUES D’UN ATOME
15.3.1 Interaction d’un atome avec un champ électromagnétique
Bien que l’étude de l’interaction matière-rayonnement nécessite un traitement quantique du champ électromagnétique pour aboutir à des résultats pleinement satisfaisants, une interprétation classique de ce champ conduit à nombre de résultats corrects
malgré une grande simplicité de procédure.
Considérons une onde électromagnétique caractérisée par son potentiel-vecteur
− →
A (r, t) ainsi que par les vecteurs champ électrique
− →
E (r, t) et magnétique
− →
B (r, t).
a) Hamiltonien d’interaction
L’onde électromagnétique interagit avec chaque électron d’un atome soumis à cette
onde. L’hamiltonien quantique d’un électron, de charge q = −e 0 , perturbé par le
champ s’écrit :
H =
1
2m e
[P − qA(R, t)]
2 + V(R) −
q
m e
S·B(R, t)
(15.3.1)