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15 • Transition sous l’action d’une perturbation
spectrographie d’absorption. La perturbation due à l’onde est de la forme :
V
(1) (t) = V sin vt
(15.2.1)
où V est une observable indépendante du temps et v une pulsation constante. Déterminons la probabilité de transition P ij (t) d’un système sous l’action d’une telle
perturbation.
Posons V ji = w j |V|w i ; les éléments matriciels de l’opérateur de perturbation
s’écrivent :
w j |V
(1) (t)|w i = V ji sin vt
(15.2.2)
L’intégrale figurant dans la probabilité de transition (15.1.26) se calcule aisément en
remplaçant sin vt par son expression sous forme d’exponentielles imaginaires, d’où :
P ij (t, v) =
|V ji |
2
4 2
1 − e
i(vji+v)t
v ji + v
−
1 − e
i(vji−v)t
v ji − v
2
(15.2.3)
15.2.2 Caractère résonant d’une probabilité de transition
a) Vibrations d’une molécule
Lors de l’étude des vibrations d’une molécule diatomique, au chapitre 6, nous avons
vu que le passage d’un niveau d’énergie à un autre peut se faire par absorption d’un
photon d’énergie hn lorsque la molécule est soumise à un rayonnement électromagnétique. La relation de Planck s’écrit alors :
DE = E j − E i = v
(15.2.4)
Lorsque v satisfait à cette relation, on observe alors un pic d’absorption dont la
longueur d’onde est située dans l’infrarouge.
b) Phénomène de résonance
L’exemple des vibrations moléculaires suggère qu’on doit trouver une probabilité de
transition maximale d’un état |w i à un état |w j pour des valeurs de v satisfaisant à
la relation (15.2.4). C’est ce qui constitue le caractère résonant de la probabilité de
transition.
Nous allons voir qu’il y a effectivement, dans le cas général, un phénomène de
résonance au voisinage de la valeur :
v = v ji ou v = −v ji
(15.2.5)
Dans le cas v ji > 0, le système absorbe un quantum d’énergie v pour passer du
niveau E i au niveau E j ; lorsque v ji < 0, le système qui a été excité précédemment
passe d’un niveau E i à un niveau inférieur E j et il y a émission d’un quantum d’énergie v.
15 • Transition sous l’action d’une perturbation
spectrographie d’absorption. La perturbation due à l’onde est de la forme :
V
(1) (t) = V sin vt
(15.2.1)
où V est une observable indépendante du temps et v une pulsation constante. Déterminons la probabilité de transition P ij (t) d’un système sous l’action d’une telle
perturbation.
Posons V ji = w j |V|w i ; les éléments matriciels de l’opérateur de perturbation
s’écrivent :
w j |V
(1) (t)|w i = V ji sin vt
(15.2.2)
L’intégrale figurant dans la probabilité de transition (15.1.26) se calcule aisément en
remplaçant sin vt par son expression sous forme d’exponentielles imaginaires, d’où :
P ij (t, v) =
|V ji |
2
4 2
1 − e
i(vji+v)t
v ji + v
−
1 − e
i(vji−v)t
v ji − v
2
(15.2.3)
15.2.2 Caractère résonant d’une probabilité de transition
a) Vibrations d’une molécule
Lors de l’étude des vibrations d’une molécule diatomique, au chapitre 6, nous avons
vu que le passage d’un niveau d’énergie à un autre peut se faire par absorption d’un
photon d’énergie hn lorsque la molécule est soumise à un rayonnement électromagnétique. La relation de Planck s’écrit alors :
DE = E j − E i = v
(15.2.4)
Lorsque v satisfait à cette relation, on observe alors un pic d’absorption dont la
longueur d’onde est située dans l’infrarouge.
b) Phénomène de résonance
L’exemple des vibrations moléculaires suggère qu’on doit trouver une probabilité de
transition maximale d’un état |w i à un état |w j pour des valeurs de v satisfaisant à
la relation (15.2.4). C’est ce qui constitue le caractère résonant de la probabilité de
transition.
Nous allons voir qu’il y a effectivement, dans le cas général, un phénomène de
résonance au voisinage de la valeur :
v = v ji ou v = −v ji
(15.2.5)
Dans le cas v ji > 0, le système absorbe un quantum d’énergie v pour passer du
niveau E i au niveau E j ; lorsque v ji < 0, le système qui a été excité précédemment
passe d’un niveau E i à un niveau inférieur E j et il y a émission d’un quantum d’énergie v.